第五章衍射光栅 多缝夫琅和费衍射 黑白型光栅的衍射 正弦型光栅的衍射 闪耀光栅 X射线在晶体中的 Bragg衍射
第五章 衍射光栅 多缝夫琅和费衍射 黑白型光栅的衍射 正弦型光栅的衍射 闪耀光栅 Ｘ射线在晶体中的Ｂｒａｇｇ衍射
、衍射光栅 ◆衍射光栅:具 有周期性空间 结构或光学结 构的衍射屏。 ◆可以具有反射 或透射结构。 ◆是 Fraunhofer 多缝衍射
一、衍射光栅 衍射光栅：具 有周期性空间 结构或光学结 构的衍射屏。 可以具有反射 或透射结构。 是Fraunhofer 多缝衍射。 a b d
0 P
a d P 0 f 0
◆可以按不同的透射率或反射率分为黑白光栅 正弦光栅,等等
可以按不同的透射率或反射率分为黑白光栅、 正弦光栅，等等。 a b d
◆经过光栅的所有光波,进行相干叠加 ◆光栅的每一个单元,是次波的叠加,按衍射分析; ◆不同的单元之间,是分立的衍射波之间的叠加,按 干涉分析
经过光栅的所有光波，进行相干叠加。 光栅的每一个单元，是次波的叠加，按衍射分析； 不同的单元之间，是分立的衍射波之间的叠加，按 干涉分析。 d a d a
黑白型光栅的衍射强度 ◆是多缝夫琅和费衍射 ◆满足近轴条件 ◆每一狭缝的衍射是相同的。即具有相同的单元衍 射因子 sin u U()=U u=kasin 0==sin 0 Uo=aKu(o
二、黑白型光栅的衍射强度 是多缝夫琅和费衍射 满足近轴条件 每一狭缝的衍射是相同的。即具有相同的单元衍 射因子。 a u u U U = = ~ sin ( ) ~ 0 sin sin 2 1 a u = k a = f e U aKU Q ikr0 0 ( ) ~ ~ 0 =
1、用振幅矢量法求解衍射强度 ◆每一个单元衍射的复振 6 幅用一个矢量表示 6 ◆相邻的单元间具有位相 差△q。 ◆所有单元衍射的矢量和 为光栅衍射的复振幅 各个单元衍射矢量的光程为 L,=L+dsin 6 L=L+(n-1)dsin 0
1、用振幅矢量法求解衍射强度 每一个单元衍射的复振 幅用一个矢量表示。 相邻的单元间具有位相 差Δφ。 所有单元衍射的矢量和 为光栅衍射的复振幅。 d L1 L2 L3 L4 L2 = L1 + d sin Ln = L1 + (n −1)d sin a a a a 各个单元衍射矢量的光程为
相邻衍射单元间的光程差6= d sin e 相邻衍射单元间的位相差△q= kdsn 6、2兀 -dsin e R B 记△q=2BB= d sin e eNR N个矢量首尾相接,依次转过△q, 即2B角 B /2 R R sin B B A=OB,- 2RSin NB=2.sin NB sIn B B sin NB sin u sin NB △q=2B sIn u SIn
相邻衍射单元间的光程差 = d sin 相邻衍射单元间的位相差 sin 2 = k d sin = d 2 = 2 N个矢量首尾相接，依次转过Δφ， 即2β角。 记 = 2 = d sin a 2N O BN B1 B2 R R A = OBN A sin sin N = a sin ~ sin sin 0 N u u =U = 2Rsin N N a sin sin / 2 = 2 sin a / 2 R =
2、用 Fresne- Kirchho衍射积分求解 ◆满足近轴条件 (P)=k手0(F(O,O) K0)Jc△=K0(0)xEn n=1 先对每一狭缝求衍射积分,再将各个缝的衍射积分 相加
2、用Fresnel-Kirchhoff衍射积分求解 满足近轴条件 = d r e U P K U Q F ikr ( ) ( , ) ~ ( ) ~ 0 0 = e d f KU 1 ikr (0) ~ 0 = = N n n ikr e d f KU n n 1 0 [ ] 1 (0) ~ 先对每一狭缝求衍射积分，再将各个缝的衍射积分 相加
0 L xC r=L-x, sin 2 L,U(P)=KU(O)∑en kO)∑4]=((0)“m。他么 K)eh2e=0()∑e
d L1 L2 Ln L4 n x z x = = N n n ikr e d f U P KU n n 1 0 [ ] 1 (0) ~ ( ) ~ n r rn = Ln − xn sin = − − = N n a a n i k L x e dx f KU n n 1 / 2 / 2 ( sin ) 0 [ ] 1 (0) ~ = − − = N n a a n ikL ikx e e dx f KU n n 1 / 2 / 2 sin 0 1 (0) ~ = − − = N n ikL a a ikx n e dx e f KU 1 / 2 / 2 sin 0 ] 1 (0) ~ [ = = N n ikLn U e 1 ( ) ~ 0 n
