中国科学技术大学：《光学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 衍射光栅

第五章衍射光栅 多缝夫琅和费衍射 黑白型光栅的衍射 正弦型光栅的衍射 闪耀光栅 X射线在晶体中的 Bragg衍射

第五章 衍射光栅 多缝夫琅和费衍射 黑白型光栅的衍射 正弦型光栅的衍射 闪耀光栅 Ｘ射线在晶体中的Ｂｒａｇｇ衍射

、衍射光栅 ◆衍射光栅:具 有周期性空间 结构或光学结 构的衍射屏。 ◆可以具有反射 或透射结构。 ◆是 Fraunhofer 多缝衍射

一、衍射光栅  衍射光栅：具 有周期性空间 结构或光学结 构的衍射屏。  可以具有反射 或透射结构。  是Fraunhofer 多缝衍射。 a b d

0 P

  a d P 0 f 0

◆可以按不同的透射率或反射率分为黑白光栅 正弦光栅,等等

 可以按不同的透射率或反射率分为黑白光栅、 正弦光栅，等等。 a b d

◆经过光栅的所有光波,进行相干叠加 ◆光栅的每一个单元,是次波的叠加,按衍射分析; ◆不同的单元之间,是分立的衍射波之间的叠加,按 干涉分析

 经过光栅的所有光波，进行相干叠加。  光栅的每一个单元，是次波的叠加，按衍射分析；  不同的单元之间，是分立的衍射波之间的叠加，按 干涉分析。 d a d a

黑白型光栅的衍射强度 ◆是多缝夫琅和费衍射 ◆满足近轴条件 ◆每一狭缝的衍射是相同的。即具有相同的单元衍 射因子 sin u U()=U u=kasin 0==sin 0 Uo=aKu(o

二、黑白型光栅的衍射强度  是多缝夫琅和费衍射  满足近轴条件  每一狭缝的衍射是相同的。即具有相同的单元衍 射因子。  a u u U U  = = ~ sin ( ) ~ 0    sin  sin 2 1 a u = k a = f e U aKU Q ikr0 0 ( ) ~ ~ 0 = 

1、用振幅矢量法求解衍射强度 ◆每一个单元衍射的复振 6 幅用一个矢量表示 6 ◆相邻的单元间具有位相 差△q。 ◆所有单元衍射的矢量和 为光栅衍射的复振幅 各个单元衍射矢量的光程为 L,=L+dsin 6 L=L+(n-1)dsin 0

1、用振幅矢量法求解衍射强度  每一个单元衍射的复振 幅用一个矢量表示。  相邻的单元间具有位相 差Δφ。  所有单元衍射的矢量和 为光栅衍射的复振幅。  d  L1 L2 L3 L4 L2 = L1 + d sin  Ln = L1 + (n −1)d sin   a   a   a   a   各个单元衍射矢量的光程为

相邻衍射单元间的光程差6= d sin e 相邻衍射单元间的位相差△q= kdsn 6、2兀 -dsin e R B 记△q=2BB= d sin e eNR N个矢量首尾相接,依次转过△q, 即2B角 B /2 R R sin B B A=OB,- 2RSin NB=2.sin NB sIn B B sin NB sin u sin NB △q=2B sIn u SIn

相邻衍射单元间的光程差  = d sin  相邻衍射单元间的位相差      sin 2  = k d sin = d  2  = 2 N个矢量首尾相接，依次转过Δφ， 即2β角。 记 = 2     = d sin  a  2N O BN B1 B2 R R A = OBN A     sin sin N = a   sin ~ sin sin 0 N u u =U = 2Rsin N    N a sin sin / 2 = 2   sin a / 2 R =

2、用 Fresne- Kirchho衍射积分求解 ◆满足近轴条件 (P)=k手0(F(O,O) K0)Jc△=K0(0)xEn n=1 先对每一狭缝求衍射积分,再将各个缝的衍射积分 相加

2、用Fresnel-Kirchhoff衍射积分求解  满足近轴条件   = d r e U P K U Q F ikr ( ) ( , ) ~ ( ) ~ 0 0    = e d f KU 1 ikr (0) ~ 0   =  =  N n n ikr e d f KU n n 1 0 [ ] 1 (0) ~ 先对每一狭缝求衍射积分，再将各个缝的衍射积分 相加

0 L xC r=L-x, sin 2 L,U(P)=KU(O)∑en kO)∑4]=((0)“m。他么 K)eh2e=0()∑e

 d  L1 L2 Ln L4 n x z x   =  =  N n n ikr e d f U P KU n n 1 0 [ ] 1 (0) ~ ( ) ~ n r rn = Ln − xn sin    = − − = N n a a n i k L x e dx f KU n n 1 / 2 / 2 ( sin ) 0 [ ] 1 (0) ~    = − − = N n a a n ikL ikx e e dx f KU n n 1 / 2 / 2 sin 0 1 (0) ~   = − − = N n ikL a a ikx n e dx e f KU 1 / 2 / 2 sin 0 ] 1 (0) ~ [  = = N n ikLn U e 1 ( ) ~  0 n