宏滨光学第四章干涉装置 第四章干涉装置 s41菲涅耳( Fresne)公式 入射光在媒质界面处分为反射和折射两部分 振动矢量的分解 将振动矢量分解为垂直于入射面的S分量和平行于入射面的P分量。P、S和k构成右 手系。S沿+y方向为正。图示为各个分量的正方向 2 EC k P.S.K成右手系 Fresnel公式描述了各个分量的电矢量之间的关系 对于定态光波, Fresnel公式也是各个分量复振幅之间的关系式。 二. Fresnel公式 反射、折射瞬间的电矢量与入射电矢量之间的关系 反射光 Esl n, cosi (1-i2) Es n, cosi, +n, coS, sin(i+i2
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 第四章 干涉装置 § 4.1 菲涅耳（Fresnel）公式 入射光在媒质界面处分为反射和折射两部分。 一．振动矢量的分解 将振动矢量分解为垂直于入射面的 S 分量和平行于入射面的 P 分量。P 、S 和 k 构成右 手系。S 沿+y 方向为正。图示为各个分量的正方向。 Fresnel 公式描述了各个分量的电矢量之间的关系。 对于定态光波，Fresnel 公式也是各个分量复振幅之间的关系式。 二．Fresnel 公式 反射、折射瞬间的电矢量与入射电矢量之间的关系。 反射光 sin( ) sin( ) cos cos cos cos 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 i i i i n i n i n i n i E E s s + − = − + − = ′ 1
宏滨光学第四章干涉装置 EPI n, cosi -n, cosi, tg(, -i2) Ep n, cosi,+n, cosi, tg(i,+i2 E 折射光 2n, COSII 2sini, cosi, Es n, cosi, +n, coSi, sin(i, +i2) Ep2 2n, cosi, 2sini, cosi CPI n2 cosi, +n, cosi, sin(i i +i2)cos(, -i2) 三、反射率与透射率 从 Fresnel公式可以直接得到反射率和透射率。 Er 振幅反射率rp=Ep 光强反射率R=1P,R=r 振幅透射率,sE D2 E 光强透射率,T="|t,T=2|P2 能流反射率等于光强的反射率 能流透射率2S2=,cosi2,ns=,cos COSI, 反射后光束截面积不变 折射后光束截面积改变
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 ( ) ( ) cos cos cos cos 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 tg i i tg i i n i n i n i n i E E P P + − = + − = ′ 折射光 sin( ) 2sin cos cos cos 2 cos 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 i i i i n i n i n i E E s s + = + = sin( ) cos( ) 2sin cos cos cos 2 cos 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 i i i i i i n i n i n i E E P P + − = + = 三、反射率与透射率 从 Fresnel 公式可以直接得到反射率和透射率。 振幅反射率 1 1 P P P E E r ′ = ， 1 1 S S S E E r ′ = 光强反射率 ， 2 | | s s R = r 2 | | p p R = r 振幅透射率， 1 2 P P P E E t = ， 1 2 s s s E E t = 光强透射率， 2 1 2 | | P Pt n n T = ， 2 1 2 | | S St n n T = 能流反射率等于光强的反射率 能流透射率 1 2 2 1 1 2 2 cos cos i i t I S I S s s s = ， 1 2 2 1 1 2 2 cos cos i i t I S I S p p p = 2
宏滨光学第四章干涉装置 From Air to Glass(n, =1.0, n,=1.5) From Air to Glass(n, =1.0, n,=1.5) R Energy Flux from Air to Glass From Glass to Air(n, =1.5, n=1.0 From Glass to Air(n,=1.5, n, =1.0) Energy Flux from Air to Glass R尺R 四、位相关系 如果将 Fresnel公式中的振动量作为复振幅处理,则反射率、透射率即为反射波、透射波 的复振幅于入射波的复振幅的比值,对于两个复数的比值而言,其幅角便是相应两列波的位 相差的负值。即 △p(r)=-arg(r).△(1)=-arg(t) 从 Fresnel公式可以看出,无论何种情况,透射率总是正实数,其幅角为0。说明折射光
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 四、位相关系 如果将Fresnel公式中的振动量作为复振幅处理，则反射率、透射率即为反射波、透射波 的复振幅于入射波的复振幅的比值，对于两个复数的比值而言，其幅角便是相应两列波的位 相差的负值。即 ∆ϕ(r) = −arg(r) ， ∆ϕ(t) = −arg(t) 从Fresnel公式可以看出，无论何种情况，透射率总是正实数，其幅角为0。说明折射光 3
宏滨光学第四章干涉装置 与入射光在入射、折射的瞬间位相是连续改变的,即没有因为折射而出现位相的突变。 但反射率却较为复杂 n1 sin(i,-i2)>0, n,>n2 sin(+12) z &i1 g(1+i2)→∞,=0,反射光中只有S分量,这是一个特殊的入射角 称为 Brewster角。i1=iB,而n1Sini1=n2Sini2=n2cosi1,g1 Sin n2 当">2时,会出现全反射,i2=4时,=c= arcsin",全反射临界角。ie>lg 反射波如入射波在反射瞬间的位相差可以用下表说明 0,位相不变,位相反相 n, lB z,位相反相0,位相不变 n1>n2,I Ic
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 与入射光在入射、折射的瞬间位相是连续改变的，即没有因为折射而出现位相的突变。 但反射率却较为复杂。 ⎩ ⎨ ⎧ > + − = − 1 2 1 2 1 2 1 2 0, 0, sin( ) sin( ) n n n n i i i i rs ， ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > + + > + − = 2 & 2 & 0 2 , 2 & 2 & 0 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 π π π π π n n i i n n i i i i n n i i n n i i tg i i tg i i rp + = , ( + ) → ∞ 2 1 2 1 2 i i tg i i π ， rp = 0 ，反射光中只有S分量，这是一个特殊的入射角， 称 为 Brewster 角 。 i 1 = iB ， 而 1 1 2 2 2 1 n sin i = n sin i = n cosi ， 1 2 1 1 1 cos sin n n i i tgi = = ， 即 1 2 n n iB = arctg 当 n1 > n2 时，会出现全反射， 2 2 π i = 时， 1 2 1 arcsin n n i i = C = ，全反射临界角。iC > iB 。 反射波如入射波在反射瞬间的位相差可以用下表说明 p r s r B n i 1 2 1 , π ，位相反相 π ，位相反相 B n > n i i 1 0 ~ π 0 ~ π 4
宏滨光学第四章干涉装置 三.半波损失的解释 光波由光疏介质射向光密介质,n1 1.掠入射 i1-2>0,且<1+i2<丌,12xx由 Fresnel公式,可得 E<0,E1 E <0,≈,即S=一斗反射光中,P,S分量的方向均在反 E 射瞬间反转。逆着X轴方向观察,可见振动方向反转 n1<n2 Ey 2.垂直入射 Es∠0,Ep Er E E i1,i2~0 E 反射光中的S分量在反射瞬间反转,P分量也反转。沿Z轴方向观察,发现振动反转。 以上两种情况说明由于反射使得光的振动方向有突变,转到相反的方向,相当于光的位 相突然有x的改变。对应到光程上,相当于有半个波长的突变。故称半波损失 ny 在薄膜反射和入射的情况,透射光都不需要考虑半波损失:但第一列反射光发生反射的 条件与其它的反射光正相反,所以在考虑各个反射光间的光程差时,认为第一列波产生了半 波损失
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 三．半波损失的解释 光波由光疏介质射向光密介质， 1 2 n ，且 π π ′ P P E E ， 1 1 S S E E′ ≈ - 1 1 P P E E′ ，即 1 1 1 1 P S P S E E E E = − ′ ′ 反射光中的 S 分量在反射瞬间反转，P 分量也反转。沿 Z 轴方向观察，发现振动反转。 以上两种情况说明由于反射使得光的振动方向有突变，转到相反的方向，相当于光的位 相突然有π 的改变。对应到光程上，相当于有半个波长的突变。故称半波损失。 在薄膜反射和入射的情况，透射光都不需要考虑半波损失；但第一列反射光发生反射的 条件与其它的反射光正相反，所以在考虑各个反射光间的光程差时，认为第一列波产生了半 波损失。 5
宏滨光学第四章干涉装置 四. Stocks倒逆关系 r,t界面对振幅的反射率。入射波振幅为A, 有 ∫42+Am'=A Art+atr=0 r+r=0 A Arr s42分波前的干涉装置 一.杨氏干涉 一列光波经过双缝或双孔,分成相干的两列光波,两列相干光在空间P处相遇,位相 差为△q产生干涉 第二列光波分成的两列相干光,在P处的位相差与第一列光波相同,亦为△q,产生与
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 四．Stocks 倒逆关系 r，t 界面对振幅的反射率。入射波振幅为 A， 有 ，即 ⎩ ⎨ ⎧ + ′ = + ′ = 0 2 Art Atr Ar Att A ⎩ ⎨ ⎧ + ′ = + ′ = 0 1 2 r r r tt 2 2 r = −r′, r = r′ § 4.2 分波前的干涉装置 一．杨氏干涉 一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间 P 处相遇，位相 差为 ∆ϕ 产生干涉。 第二列光波分成的两列相干光，在 P 处的位相差与第一列光波相同，亦为 ∆ϕ ，产生与 6
宏滨光学第四章干涉装置 第一列相同的干涉强度分布,与第一列所产生的干涉,进行强度叠加。依此类推,得到一个 干涉花样 其物理过程为:第一步是相干叠加,第二步是强度叠加(非相干) j=2 二.菲涅耳( Fresne)双镜 两像点对反射镜交线的张角为两镜间夹角的2倍
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 第一列相同的干涉强度分布，与第一列所产生的干涉，进行强度叠加。依此类推，得到一个 干涉花样。 其物理过程为：第一步是相干叠加，第二步是强度叠加（非相干）。 二．菲涅耳（Fresnel）双镜 两像点对反射镜交线的张角为两镜间夹角的2倍。 7
宏滨光学第四章干涉装置 三.罗埃镜 反射光有半波损失 四.菲涅耳( Fresnel)双棱镜 五.维纳驻波的干涉 入射波v1=A1cos(k-ot) 反射波v2=A2cos(-k-ot+g)=A2cos(k+ot-),A1=A2 合振动W=v1+v2=Acos(k-t)+Acos(k+ot-q
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 三．罗埃镜 四. 菲涅耳（Fresnel）双棱镜 五．维纳驻波的干涉 入射波 cos( ) 1 1 ψ = A kz −ωt 反射波 cos( ) cos( ) ψ 2 = A2 −kz −ωt + ϕ = A2 kz + ωt − ϕ ， A1 = A2 合振动 cos( ) cos( ) ψ = ψ 1 + ψ 2 = A kz − ωt + A kz + ωt − ϕ 8
宏滨光学第四章干涉装置 =2A cos( ot-)cos(k-g 形成驻波。在二=0,=0,说明φ=x,反射时有半波损失。则 y=-2 A sin ot sin k,光强=4A2sin2kz,z=0处,l=0,为极小值 暗纹间隔kAz A=丌,可得A 板G上条纹间隔为 △=△=/sinb=A/2sinb 斜入射时,将波矢分解为平行和垂直于z的两部分。与z平行部分无反射波,不发生干 涉 六.光场的空间相干性 1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响 对于由S’点发出的光波,到达P点时,光程差包括两部分 1=S2S-SS",δ2=PS2-PS1。=1+62 D P 设S的坐标为x,考虑到对于天体的测量,则b>>d,同时l也很大。 d d +x 6,=da=d.2=d.3=d 光源中心对双缝的张角,称为干涉孔径。S’上下移动时,δ2不变。 扩展光源上一段dx形成的干涉强度 2丌 d =2lodx(1 +cos 8)=2lodx[1+ cos(Bx+821 干涉场的强度为=20[3d1+cs2z(Bx+62
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 ) 2 ) cos( 2 2 cos( ϕ ϕ = A ωt − kz − 形成驻波。在 z = 0， I = 0，说明ϕ = π ，反射时有半波损失。则 ψ = −2 A sin ωt sin kz ，光强 I = 4A2 sin 2 kz ，z=0 处，I=0，为极小值。 暗纹间隔 π λ π k∆z = ∆z = 2 ，可得 2 λ ∆z = ，板 G 上条纹间隔为 ∆l = ∆z/sinθ = λ / 2sinθ 斜入射时，将波矢分解为平行和垂直于 z 的两部分。与 z 平行部分无反射波，不发生干 涉。 六．光场的空间相干性 1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响 对于由 S’点发出的光波，到达 P 点时，光程差包括两部分： = S S′ − S S′ δ 1 2 1 ，δ 2 = PS2 − PS1 。δ = δ 1 + δ 2 设 S’的坐标为 x，考虑到对于天体的测量，则 b>>d，同时 l 也很大。 δ α xβ l d x l l x d d l x d l d d d ≈ = + + = = ⋅ = ⋅ = ⋅ 1 2 1 2 1 2 2 l d β = ，光源中心对双缝的张角，称为干涉孔径。S’上下移动时，δ 2 不变。 扩展光源上一段 dx形成的干涉强度 ( )] 2 ) 2 [1 cos 2 2 (1 cos 0 0 β δ 2 λ π δ λ π dI = I dx + = I dx + x + 干涉场的强度为 ∫− = + + 2 2 0 2 ( )] 2 2 [1 cos b b I I dx β x δ λ π 9
宏滨光学第四章干涉装置 丌bB -sIn =2lb+21 bB sIn 210b-21 0 可见度y=丌bB b B xbB=x,即b7①元时,y=,此时b为扩展光源的极限宽度。 由于扩展光源导致干涉消失,此为光的空间相干性 要求相干光源宽度b5a,或者在光源一定的情况下,双缝间距db1,干涉孔径 角B=≤1。可得最大干涉孔径角,即相干孔径△6÷之 d b△=,空间相干性的反比公式 当双缝处于相干孔径之内时,可出现干涉,否则无干涉。 相干面积S=d 七.光场的时间相干性 光源的非单色性对干涉的影响。 入射光波长范围为λ~+△,在屏上位置x=j
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 ) 2 2 ( sin cos 0 δ 2 λ π λ π β πβ λ b = I b + λ π β πβ λ b I I b I Max = 2 0 + 2 0 sin λ π β πβ λ b I I b I Min = 2 0 − 2 0 sin 可见度 λ π β π β λ γ b b = sin 0 2000 4000 6000 8000 10000 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 X Axis Title Y Axis Title F1 π λ π β = b ，即 λ β λ d l b = = 时，γ =0，此时 b 为扩展光源的极限宽度。 由于扩展光源导致干涉消失，此为光的空间相干性。 要求相干光源宽度 λ d l b ≤ ，或者在光源一定的情况下，双缝间距 l b d λ≤ ，干涉孔径 角 l b d λ β = ≤ 。可得最大干涉孔径角，即相干孔径 b λ ∆θ 0 = 。 b∆θ 0 = λ ，空间相干性的反比公式。 当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉。 相干面积 S = d 2 。 七．光场的时间相干性 光源的非单色性对干涉的影响。 入射光波长范围为λ ~ λ + ∆λ ，在屏上位置 λ d r x j 0 = 10