崔宏滨光学第二章光的波动模型 第二章光的波动模型 在光学的发展史上,认识过程为:实验——模型——理论。即首 先通过实验或者观察,总结出硏究对象的规律,根据这些规律,构建 出研究对象的物理模型,物理模型是对研究对象抽象和简化的结果 或者说是对其物理本质的概括。从物理模型出发可以很容易地得到已 经总结出的规律,如果这一点是满足的,就可认为模型是正确的。 当然,建立模型的目的决不仅仅是为了解释已经发现和观察到的 现象,更重要的是为了从模型出发,借助数学手段推导出还未知的和 隐藏在现象中的规律。那么,以实验为基础,将物理模型和数学理论 结合起来,就得到了一套理论。 我们的学习过程是根据理论和模型给岀的结果,来解释实验现象。 从而证明理论和模型的正确性。 物理学是一门实验科学,这就是说,物理学的理论来源于实验, 物理学的理论也必须要经过实验的检验。对于光的本质,人们通过观 察,得到了不同的结论,在实验无法对这些结论进行检验的年代,它 们都是假说,不管理论上如何完美,都不足以使反对的一方完全信服。 Newton和 Huygens分别提出了光的微粒说和波动说,正如我们所 熟知的,这两种假说的争论持续了一百多年。即使 Newton建立力学 的崇高威望和他的众多的追随者也没有使相信 Huygens的人放弃他 们的信念
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 第二章 光的波动模型 在光学的发展史上，认识过程为：实验——模型——理论。即首 先通过实验或者观察，总结出研究对象的规律，根据这些规律，构建 出研究对象的物理模型，物理模型是对研究对象抽象和简化的结果， 或者说是对其物理本质的概括。从物理模型出发可以很容易地得到已 经总结出的规律，如果这一点是满足的，就可认为模型是正确的。 当然，建立模型的目的决不仅仅是为了解释已经发现和观察到的 现象，更重要的是为了从模型出发，借助数学手段推导出还未知的和 隐藏在现象中的规律。那么，以实验为基础，将物理模型和数学理论 结合起来，就得到了一套理论。 我们的学习过程是根据理论和模型给出的结果，来解释实验现象。 从而证明理论和模型的正确性。 物理学是一门实验科学，这就是说，物理学的理论来源于实验， 物理学的理论也必须要经过实验的检验。对于光的本质，人们通过观 察，得到了不同的结论，在实验无法对这些结论进行检验的年代，它 们都是假说，不管理论上如何完美，都不足以使反对的一方完全信服。 Newton 和 Huygens 分别提出了光的微粒说和波动说，正如我们所 熟知的，这两种假说的争论持续了一百多年。即使 Newton 建立力学 的崇高威望和他的众多的追随者也没有使相信 Huygens 的人放弃他 们的信念。 1
崔宏滨光学第二章光的波动模型 1801年,T. Young在光通过双孔的实验中,首次观察到了与水波 的干涉现象相似的光的干涉现象,光经过双孔后,由于千涉,光能量 在空间重新分布,显示为明暗交错的条纹,这些条纹被称作干涉条纹 这一实验称为杨氏干涉。杨氏干涉证明了光的波动性 后来人们又观察到了光的衍射及偏振现象(1808年,马吕( Malus) 偏振),由此建立了波动光学。 1865年, Maxwe丨提出光的电磁波理论,后来被证实光是电磁波。 光的波动特性 惠更斯最先提出了光的波动学说,在他看来,光是以波的形式存 在,具有波的所有特征;光的传播、反射和折射都能够用波的特性进 行描述。 波传播的是振动或扰动,即空间中一点的扰动引起周围其它点的 扰动,由此引起扰动在空间不断漫延、扩散,形成波的传播。从这· 点看,光的波动性与声波、水波等机械波的波动性应该没有什么区别。 事实上,惠更斯最初提岀光的波动模型时,就是将机械波的特征移植 到光的特征中来。但是,由于光波与机械波相比,其波动特性是难以 直接观测到的,所以,对光的波动特征进行更为细致的描述是必要的。 对于光波的传播,惠更斯提出了“次波”传播的概念。对于一个 点光源,其发出的波,或扰动,在经历某一时间间隔后到达空间某 面,该空间曲面上的毎一个点,此时都可以视作一个新的扰动中心 或者称为“次波”中心,次波又可以产生新的振动中心,继续发出次 波,由此使得光波不断向前传播。新的波面即是这些振动中心发出的
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 1801 年，T．Young 在光通过双孔的实验中，首次观察到了与水波 的干涉现象相似的光的干涉现象，光经过双孔后，由于干涉，光能量 在空间重新分布，显示为明暗交错的条纹，这些条纹被称作干涉条纹。 这一实验称为杨氏干涉。杨氏干涉证明了光的波动性。 后来人们又观察到了光的衍射及偏振现象（1808 年，马吕（Malus） 偏振），由此建立了波动光学。 1865 年，Maxwell 提出光的电磁波理论，后来被证实光是电磁波。 光的波动特性 惠更斯最先提出了光的波动学说，在他看来，光是以波的形式存 在，具有波的所有特征；光的传播、反射和折射都能够用波的特性进 行描述。 波传播的是振动或扰动，即空间中一点的扰动引起周围其它点的 扰动，由此引起扰动在空间不断漫延、扩散，形成波的传播。从这一 点看，光的波动性与声波、水波等机械波的波动性应该没有什么区别。 事实上，惠更斯最初提出光的波动模型时，就是将机械波的特征移植 到光的特征中来。但是，由于光波与机械波相比，其波动特性是难以 直接观测到的，所以，对光的波动特征进行更为细致的描述是必要的。 对于光波的传播，惠更斯提出了“次波”传播的概念。对于一个 点光源，其发出的波，或扰动，在经历某一时间间隔后到达空间某一 面，该空间曲面上的每一个点，此时都可以视作一个新的扰动中心， 或者称为“次波”中心，次波又可以产生新的振动中心，继续发出次 波，由此使得光波不断向前传播。新的波面即是这些振动中心发出的 2
各个次波波面的包络面。 波前上任一点都是一个次波中心,即一个点光源,发出球面波, 两个点,即使是邻近的,发出的次波也是不同的。 由于波在空间以次波的形式传播,所以光波总是不断弥散的,那 么,几何光学中的光线、光束等概念和模型是不适用的。严格地说, 是没有“光线”或“光束”之类的概念的 比如波的反射,几何光学中利用光线,非常简洁地得到了反射定 律。但是,从波动观点看,反射是一个复杂得多的过程
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 各个次波波面的包络面。 波前上任一点都是一个次波中心，即一个点光源，发出球面波， 两个点，即使是邻近的，发出的次波也是不同的。 由于波在空间以次波的形式传播，所以光波总是不断弥散的，那 么，几何光学中的光线、光束等概念和模型是不适用的。严格地说， 是没有“光线”或“光束”之类的概念的。 比如波的反射，几何光学中利用光线，非常简洁地得到了反射定 律。但是，从波动观点看，反射是一个复杂得多的过程。 3
崔宏滨光学第二章光的波动模型 Mirror 个光源,可以向任意方向发出光波,这些波到达反射面上时, 反射面上的每一点都是一个次波中心,又可以向任意方向发出次波 所以,在接收点,观察者收到了来自反射面上各处的反射光。而决不 是像几何光学中所说的仅仅符合反射角=入射角的那条光线才能被接 收。也就是说,镜面作为一个波前,其各处都对到达D点的光有贡献。 对于这一说法,实在是无法反驳,但是,不同地点的反射波,到达D 所经历的路程和方向都不相同,它们对于在D点所引起的振动的贡献 也应该不同吧。我们不妨做一个实验。 仍是针对上述情形,保持光源、反射镜以及探测器的位置不变, 而仅仅使反射镜变小,即镜面从两端逐渐缩短。在这一过程中,D点 接收到的振动没有明显的变化,只有当镜面足够小时,才开始出现较 明显的变化。这表明,在反射面上,起主要作用的是中间的一部分。 或者,让镜子向一个方向缩小,比如向左端缩小。当缩短到一定程度 后,尽管仍有波被反射到D点,但是却无法看到S,或S的全貌,说 明镜子两端反射了很小的一部分,而这一部分不包含光源的主要信
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 D 一个光源，可以向任意方向发出光波，这些波到达反射面上时， 反射面上的每一点都是一个次波中心，又可以向任意方向发出次波， 所以，在接收点，观察者收到了来自反射面上各处的反射光。而决不 是像几何光学中所说的仅仅符合反射角=入射角的那条光线才能被接 收。也就是说，镜面作为一个波前，其各处都对到达 D 点的光有贡献。 对于这一说法，实在是无法反驳，但是，不同地点的反射波，到达 D 所经历的路程和方向都不相同，它们对于在 D 点所引起的振动的贡献 也应该不同吧。我们不妨做一个实验。 仍是针对上述情形，保持光源、反射镜以及探测器的位置不变， 而仅仅使反射镜变小，即镜面从两端逐渐缩短。在这一过程中，D 点 接收到的振动没有明显的变化，只有当镜面足够小时，才开始出现较 明显的变化。这表明，在反射面上，起主要作用的是中间的一部分。 或者，让镜子向一个方向缩小，比如向左端缩小。当缩短到一定程度 后，尽管仍有波被反射到 D 点，但是却无法看到 S，或 S 的全貌，说 明镜子两端反射了很小的一部分，而这一部分不包含光源的主要信 Mirror S 4
息 s21定态光波及其描述 光波场具有时间和空间两重周期性 波,振动的传播。振动在空间的传播形成物理量在空间的分布,形成波场。 波场中任一点:具有振动的周期性,该点的物理量经过一定时间后又可以恢复原来的数 值,即具有时间的周期性,用振动的周期T描述 任一时刻:波场空间分布的周期性,即物理量在空间周期分布,用波长A描述。 U (P, t) 波场中一点P的振动 U(x, to) 时刻t0的波场振动分布 所以波的表达式,必须能够同时反映时间和空间的周期性。由于波是振动的传播,所以 波的表达式就是要反映出一个振动量,即物理量偏离其平衡位置的程度,在空间是如何传播 的 可以借用机械波的描述方式。最简单的是简谐波,如果空间一点二0的振动表达式为 U(=0,1)=Acos(ot+φo),波以速度v传播,对于任一点,波从〓0传到二的时间 间隔为M=二-0,则该点的振动为实际上是二点在M时间前的振动,故有 U(=,1)=U(=0,t-△t)=Acos[o(t-△t)+o A cos ot-2TIV +φo]=Acos[Ot (z-20)+φo]
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 息。 § 2.1 定态光波及其描述 一．光波场具有时间和空间两重周期性 波，振动的传播。振动在空间的传播形成物理量在空间的分布，形成波场。 波场中任一点：具有振动的周期性，该点的物理量经过一定时间后又可以恢复原来的数 值，即具有时间的周期性，用振动的周期 T 描述。 任一时刻：波场空间分布的周期性，即物理量在空间周期分布，用波长λ 描述。 所以波的表达式，必须能够同时反映时间和空间的周期性。由于波是振动的传播，所以 波的表达式就是要反映出一个振动量，即物理量偏离其平衡位置的程度，在空间是如何传播 的。 可以借用机械波的描述方式。最简单的是简谐波，如果空间一点 z0 的振动表达式为 ( , ) cos( ) 0 = ω + ϕ 0 U z t A t ，波以速度 v 传播，对于任一点 z ，波从 z0 传到 z 的时间 间隔为 v 0 z z t − ∆ = ，则该点的振动为实际上是 z0 点在 ∆t 时间前的振动，故有 ( , ) ( , ) cos[ ( ) ] = 0 − ∆ = ω − ∆ + ϕ 0 U z t U z t t A t t cos[ ] 0 0 ω ω + ϕ − = − v z z A t cos[ 2 ] 0 0 ϕ νλ ω πν + − = − z z A t ( ) ] 2 cos[ 0 ϕ 0 λ π = A ω t − z − z + 5
取二0=0,为原点,一=k,则有U(,1)=Acos(ot-k+o) 上式是波场中z点振动的表达式,由于是波场中的任意一点,所以上式描述了整个波 场的振动,就是简谐波的表达式。 一般的波可以用三角函数表示为 U(P, t)=A(P)cos[ o 或者表示为 U(P, t=A(P)cos[ k -@t+ol 其中,q=-9,被称作初位相,即初始时刻原点的振动。 表示沿z方向传播的余弦波 O=2v=2x/2,v:单位时间内振动的次数,即频率;O:2x时间内的频率,称 为圆频率(角频率) :单位长度内的空间周期数,即空间频率,被称为波数:k,2丌长度内的空间频率, 2丌 ,角波数(或圆波数)。 ot-k+0=ot-(P)称为波的位相,与时间和空间相关。 一个位相值对应于波上的一点,波从一点传播到另一点,就是将波上的一点,其实就是 振动(即物理量偏离平衡位置的大小)从一点传播到另一点,位相就是描述波上一点的物理 量。一列波上的一点用唯一的一个位相描述,在传播过程中,波上一点的位相保持不变 振动取决于位相,所以振动的传播就是位相的传播 二.光波是矢量波(电磁波) 电场分量、磁场分量、波的传播方向即波矢 2.波矢k=-n,传播方向的单位矢量。 3.电场分量振幅、磁场分量振幅、波长、频率等是标量 光速 v=1/ 1/√5E0o =C/18 c=l/E0为真空中的光速 折射率 ur 对于透光的介质,≈1,故n≈√En。 光的能量用能流密度、即坡印廷矢量表示为
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 取 z0 = 0，为原点， = k λ 2π ，则有 ( , ) cos( ) = ω − + ϕ 0 U z t A t kz 上式是波场中 点振动的表达式，由于 是波场中的任意一点，所以上式描述了整个波 场的振动，就是简谐波的表达式。 z z 一般的波可以用三角函数表示为 ( , ) ( ) cos[ ] = ω − + ϕ 0 U P t A P t kx ， 或者表示为 ( , ) ( ) cos[ ] ω ϕ 0 U P t = A P kx − t + ′ 其中，ϕ0 = −ϕ 0 ′ ，被称作初位相，即初始时刻原点的振动。 表示沿 z 方向传播的余弦波。 ω = 2πν = 2πc λ ，ν ：单位时间内振动的次数，即频率；ω ：2π 时间内的频率，称 为圆频率（角频率） λ 1 ：单位长度内的空间周期数，即空间频率，被称为波数；k ，2π 长度内的空间频率， λ 2π k = ，角波数（或圆波数）。 ( ) ωt − kz +ϕ 0 = ωt −ϕ P 称为波的位相，与时间和空间相关。 一个位相值对应于波上的一点，波从一点传播到另一点，就是将波上的一点，其实就是 振动（即物理量偏离平衡位置的大小）从一点传播到另一点，位相就是描述波上一点的物理 量。一列波上的一点用唯一的一个位相描述，在传播过程中，波上一点的位相保持不变。 振动取决于位相，所以振动的传播就是位相的传播。 二．光波是矢量波（电磁波） 1．电场分量、磁场分量、波的传播方向即波矢。 2．波矢k n n G G G , 2 λ π = 传播方向的单位矢量。 3．电场分量振幅、磁场分量振幅、波长、频率等是标量。 光速 v =1/ εµ = 0 0 1/ ε rε µ rµ = r r c / ε µ 0 0 c = 1/ ε µ 为真空中的光速。 折射率 r r n = c / v = ε µ 对于透光的介质， µ r ≈1，故 n r ≈ ε 。 光的能量用能流密度、即坡印廷矢量表示为 6
同=E×=v5E2== C 如光波做简谐振动,E0为简谐振动的振幅,则有 (S)=n-E02m 通常取 光波长的范围: 紫外光 可见光 红外光 5nm--400nn 10 nm-------1 对红外光, 1m-104m--10-mm 近红外中红外远红外 对紫外光(UV),其波长较短的部分由于只能在真空中传播,被称为真空紫外光(VUV) 三.定态光波 1.定态光波 具有下述性质的波场为定态波场 (1)空间各点的扰动是同频率的简谐振动 (2)波场中各点扰动的振幅不随时间变化,在空间形成一个稳定的振幅分布。 满足上述要求的光波应当充满全空间,是无限长的单色波列。但当波列的持续时间比其 扰动周期长得多时,可将其当作无限长波列处理。 任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加 定态光波不是简谐波,其空间各点的振幅可以不同
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 S E H G G G = × = 0 µ µ 0 ε εr r E ≈2 2 ε 0 µ 0 nE = 2 0 E c n µ 如光波做简谐振动， 为简谐振动的振幅，则有 E0 2 0 2 2 1 E = E 故 2 0 2 0 2 0 E nE c n I = S = ∝ µ 通常取 。 2 E0 I = 光波长的范围： 紫外光 可见光 红外光 5nm--------400nm--------760nm--------10 mm −1 对红外光， 1 µ m--------------10 µ m------------10 mm −1 近红外 中红外 远红外 对紫外光(UV)，其波长较短的部分由于只能在真空中传播，被称为真空紫外光（VUV） 三．定态光波 1．定态光波 具有下述性质的波场为定态波场 （1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动。 （2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。 满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。但当波列的持续时间比其 扰动周期长得多时，可将其当作无限长波列处理。 任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加。 定态光波不是简谐波，其空间各点的振幅可以不同。 7
Z 2.定态光波的描述 电磁波都是矢量波,应该用矢量表达式描述。但对符合上述条件的定态光波,如果没有 偏振性,即其电场分量在各个方向都是相同的,通常用标量表达式描述,其实是在一个取定 的平面内描述定态光波某一分量的振动: U(P, t=A(P)cos[ @t-o(P)=A(P)coS[ (P)-or A(P):振幅的空间分布;(P):位相的空间分布。均与时间t无关 3.定态光波按波面分类 波面:空间中φ(P)相同的点所组成的曲面是光波的等位相面,即波面或波阵面。可根 据波面的形状将光波分类。 位相相同的空间点应满足下述方程(相同时刻) P(P)=Const 场点P(x,y,)=xE+y (1)平面波:波面是平面 (a)A(P)为常数;(b)o(P)为直角坐标的线性函数,即 P(P)=kr+Po=k x+k,y+k=+Po
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 2．定态光波的描述 电磁波都是矢量波，应该用矢量表达式描述。但对符合上述条件的定态光波，如果没有 偏振性，即其电场分量在各个方向都是相同的，通常用标量表达式描述，其实是在一个取定 的平面内描述定态光波某一分量的振动： U ( P , t) = A( P ) cos[ ω t − ϕ ( P )] = A( P ) cos[ ϕ ( P ) − ω t] A(P)：振幅的空间分布；ϕ(P) ：位相的空间分布。均与时间 t 无关。 3．定态光波按波面分类 波面：空间中ϕ(P) 相同的点所组成的曲面是光波的等位相面，即波面或波阵面。可根 据波面的形状将光波分类。 位相相同的空间点应满足下述方程（相同时刻） ϕ(P) = Const . x y z P x y z xe ye ze G G G 场点 ( , , ) = + + （1）平面波：波面是平面。 （a） A(P)为常数；（b）ϕ(P) 为直角坐标的线性函数，即 0 0 ϕ(P) = k ⋅r +ϕ = kx x + k y y + kz z +ϕ G G 8
常数-为初位相,即时刻=0时原点的位相。 k=-n,波矢,指向波的传播方向,其数值为角波数,表示2丌长度内的波长数l 波面的条件为q(P)= const.,即k·产= const.,为与波矢垂直的一系列平面,故名 波矢的方向角表示
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 常数 −ϕ 0 为初位相，即时刻 t=0 时原点的位相。 k n K G λ 2π = ，波矢，指向波的传播方向，其数值为角波数，表示 2π 长度内的波长数目。 波面的条件为ϕ(P) =const.，即 k ⋅r = const. G G ，为与波矢垂直的一系列平面，故名。 波矢的方向角表示： 9
崔宏滨光学第二章光的波动模型 k =h(cos ae+cos e, +cos ye) k=k(sing,e,+sin e,e, +sine 在数学中常用方向余弦表示矢量的方向,即用矢量与坐标轴间的夹角表示 波矢的方向可以用方向余弦角表示为(a,B,y),其中的三个角度分别是k与X,Y,Z 轴的夹角。则波矢可以用矢量式表示为: k=k(cos ae +cos Be, +cos ye) 在光学中,我们习惯上用上述三个角的余角表示方向,即B 0.=2-y则(4,2,.)就是k与Y02、XOZx和XOY三个平面的夹角 则上述波矢表示式变为k=k(sine+sin2e,+sin3e2), 空间点P(x,y,=)处的位相为 P(x, y, =)=k(xsin 8,+ysin 8,+=sin 03)+P 由于光学中的探测器或接收屏往往是一个平面,所以通常总是研究波场中一个平面上的 位相。可以取取该平面位于坐标系中z=0处,则该平面上的位相分布为 p(x,y,0)=k(xsin 81+ ysin 02)+o 如果平面波沿+Z向传播,其波面垂直于Z轴。t时刻轴上某一点z处波面的位相为
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量与坐标轴间的夹角表示。 波矢的方向可以用方向余弦角表示为(α, β ,γ ) ，其中的三个角度分别是 与 X，Y，Z 轴的夹角。则波矢可以用矢量式表示为： k G (cos cos cos ) x y z k k e e e G G G G = α + β + γ 在光学中，我们习惯上用上述三个角的余角表示方向，即 α π θ = − 2 1 ， β π θ = − 2 2 ， γ π θ = − 2 3 。则( , , ) θ1 θ 2 θ 3 就是 k 与 YOZ、XOZ 和 XOY 三个平面的夹角。 G 则上述波矢表示式变为 (sin sin sin ) 1 x 2 y 3 z k k e e e G G G G = θ + θ + θ ， 空间点 P(x, y,z) 处的位相为 1 2 3 0 ϕ(x, y,z) = k(x sinθ + y sinθ + zsinθ ) +ϕ 。 由于光学中的探测器或接收屏往往是一个平面，所以通常总是研究波场中一个平面上的 位相。可以取取该平面位于坐标系中 z=0 处，则该平面上的位相分布为 1 2 0 ϕ(x, y,0) = k(x sinθ + y sinθ ) +ϕ 如果平面波沿+Z 向传播，其波面垂直于 Z 轴。t 时刻轴上某一点 z 处波面的位相为 10