证明:nfAB= inf A- inf B 4.设函数f(x)定义于(0,+∞)内,试把f(x)延拓成R上的奇函数,f(x)分别如下: (1)f(x)=e' (2)f(x)=hx 5.试给出函数y=(x),x∈D不是单调函数的正面陈述。 6.证明:当xy<1时,有不等式 arctan + arctan=arctan- 7.设A,B是非空数集,记S=A∪B,证明: (2)inf S=min inf A, inf B) 第二章数列极限 1.按定义验证下列极限 lim 5n2+n-4 设b 求lmb 2 3.若lm(a+a2+…+an)=S,证明 4.设a.由下式定义 a,= (n>1a1>1) 证明iman=1 5.试问下述论断是否正确,并说明理由: (1)lim-+-+……+ lim-+lim-+……+lim n)n→nnn (2)若 lim a=a,则ntf{an}≤ assunta}证明： inf AB = inf Ainf B 4．设函数 f (x) 定义于 (0,+) 内，试把 f (x) 延拓成 R 上的奇函数， f (x) 分别如下： （1） ( ) x f x = e ； （2） f (x) = ln x 5．试给出函数 y = f (x)， xD 不是单调函数的正面陈述。 6．证明：当 xy 1 时，有不等式 xy x y x y − + + = 1 arctan arctan arctan 7．设 A，B 是非空数集，记 S = A  B ，证明： （1） sup S = maxsup A,sup B ； （2） inf S = mininf A,inf B 第二章 数列极限 （A） 1．按定义验证下列极限： 2 5 2 3 5 4 lim 2 2 = − + − → n n n n 2．设 n n bn + + + = 1 2  2 1 ，求 n n b → lim 3．若 (a a an ) S n + + + = → lim 1 2  ，证明 ( 2 ) 0 1 lim 1 + 2 + + = → n n a a na n  4．设 n a 由下式定义 ( 1, 1) 3 3 1 1 n  a1  a a a n n n + + + = 证明 lim =1 → n n a 5．试问下述论断是否正确，并说明理由： （1） n n n n n n n n n n n 1 lim 1 lim 1 lim 1 1 1 lim → → → →  = + + +      + + +    = 0 + 0 ++ 0 = 0 （2）若 an a n = → lim ，则 inf an  a  supan 