6.设lma=A,求证: im{an+Cla1+…+Ca+…+C"a)=A 7.设数列{xn}满足0≤xn+xn,则 lim - n= inf 1.求limx.,其中 (2) √/+ y=(n=23…),求极限m 3.设man=a,mb=b,a<b,试证存在发散数列{cn},满足an≤cn≤b 4.设正数数列{xn},满足m-=0,则{xn}必能取到下确界。 5.设limn imbn=b,试证 6, +a,b b1 6.若lman=a,σn=1+λ2+…+λn,1>0,(=12,…n),m-=0 1a1+A2a2+…+ +入2+…+λ 7.证明:若有界数列满足2xn≤xn1+xn1,则 (, -xm-)=0 第三章函数极限6．设 an A n = → lim ，求证： (a C a C a C an ) A n k n k n n n n + + + + + = → 0 1 1   2 1 lim 7．设数列 xn  满足 m n 0  x + x ，则       = → n x n xn n n lim inf （B） 1．求 n n x → lim ，其中 （1）        +       +      xn = + n 2 4 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1  ； （2） = + + + = n i n i x 1 3 3 3 1 2 1  2．设 0  x 1， 2 1 x y = ，…， ( 2,3,) 2 2 2 1 = + = − n x y y n n ，求极限 n n y → lim 3．设 an a n = → lim ， bn b n = → lim ， a  b ，试证存在发散数列 cn  ，满足 n n bn a  c  4．设正数数列 xn  ，满足 0 1 lim = → n n x ，则 xn  必能取到下确界。 5．设 an a n = → lim ， bn b n = → lim ，试证 ab n a bn a bn anb n = + − + + → 1 2 1 1 lim  6．若 an a n = → lim ， n = 1 + 2 ++ n ，i  0 ，(i =1,2,  , n)， 0 1 lim = → n n  证明 a a a a n n n n = + + + + + + →         1 2 1 1 2 2 lim 7．证明：若有界数列满足 2 n  n−1 + n+1 x x x ，则 lim( − −1 )= 0 → n n n x x 第三章 函数极限 （A）