7-6.质量为m的密度计,放在密度为p的液体中。已知密度 计圆管的直径为d。试证明,密度计推动后,在竖直方向的振动 为简谐振动。并计算周期 解:平衡位置:当F浮=G时,平衡点为C处。设此时进入水中 的深度为 可知浸入水中为a处为平衡位置 以水面作为坐标原点0,以向上为x轴,质心的位置为x,则:分析受力:不管它 处在什么位置,其浸没水中的部分都可以用a-x来表示,所以力 F=pgla-xs-pgas=-pgSa F pgSx d-x 令 可得到:d2 d2+x=0可见它是一个简谐振动 周期为:T=2丌/ 7-7.证明图示系统的振动为简谐振动。其频率为:v= Ik,k 2T V (k,+k2)m w 证明:两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧,所以仍为简谐振动(证明略),其劲 度系数满足:K1x1=K2x2=Kx和x1+x2=x7-6. 质量为 m 的密度计，放在密度为  的液体中。已知密度 计圆管的直径为 d 。试证明，密度计推动后，在竖直方向的振动 为简谐振动。并计算周期。 解：平衡位置： 当 F 浮=G 时，平衡点为 C 处。设此时进入水中 的深度为 a： gSa = mg 可知浸入水中为 a 处为平衡位置。 以水面作为坐标原点 O，以向上为 x 轴，质心的位置为 x，则：分析受力：不管它 处在什么位置，其浸没水中的部分都可以用 a-x 来表示，所以力 F g a x S gaS gSx kx = − − = − = −    ( ) 2 2 dt d x m gSx m F a = = − =  令 m g d m gS 4 2 2     = = 可得到： 0 2 2 2 + x = dt d x  可见它是一个简谐振动。 周期为： g m d T     4 = 2 / = 7-7. 证明图示系统的振动为简谐振动。其频率为： k k m k k 2 ( ) 1 1 2 1 2 + =   证明：两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，所以仍为简谐振动（证明略），其劲 度系数满足： K x = K x = Kx 1 1 2 2 和 x + x = x 1 2