·236· 北京科技大学学报 1993年No.3 谓分形，是对没有特征长度的图形和构造的统称。而描述这种图形和构造的特征量为分维 (fractal dimension). 自然界中和人类迄今所接触到的图形人致分为以卜儿种。一种是具有特征长度的图 形、如圆形、止方形.矩形等：方一种是不具有特征长度的图形，如云的形状、水系的网 络、星公的分布等。厅者所具有的重要性质之一是自相似性。它是指把所考虑的图形的一 部分放人或缩小若干倍后.其形状与金体或人部仍惊人地相似。另一方面，从物质结构的 角度来看，人自然中最简单、最普遍的-一种物质结构就是自相似结构。如果适当放人或缩 小几何尺寸、整个儿何结构仍与其原结构相似。它称为几何自相似结构（正是这一点成为 将分形理论以用到T程地质学的钥匙)、 分维的定义式为： InN(r) d=lim- (1) In(/r) 该式的含意是：如果把测量单位缩小为原米的5倍，即长度为L=1/「，可得测量总 数N()。上.式若，不断缩小，测得的N(r的精度不断提高、当该极限存在时、可写 成： d=InN(r) (2) InL N=1“ (3) 这就是用数学定义的分形表达式的·种形式。 为了使它能更直观地应用于工程地质题中、再从方·个角度来考虑和分析。用长 度为r的线段集合近似地逼近海岸线日.首先把海岸线的一端作为圆心，以，为半径作 圆，把圆海岸线的交点与圆心连接起米。再把这个交点作为圆心继续作圆。以此反复 进行不去。象这样用长度为r的直线去近似海岸线时，必需的线段总数为N()。如果 改变基准长度，线段总数N()必然也要变化。是得到如下关系式： N(r)=r D (4) 比较(3)式和(4)式、得到： rn=N)=L‘=() (5) 取对数，且把I看作为个整体时、有： d=D (6) 下是有： D=-、lnW(r) (7) Inr 式中D代表分维、r表示测量中所使州的尺度、N(r)表示用尺度，测量得到的集介。 斋要指出的是、从理论上：讲r的变化是无限量的、但在实际应用中却是有限量的。 2在滑坡中应用的基本思路 十质滑坡在：滑动带形成之前.其矿物颗粒的分布是原生状的，带行很人的随机性。在· 3 6 2 · 3 北 京 科 技 大 学 学 报 年 N 1 9 9 o . 3 谓分形 , 是 对没 有特 征 长度的图 形和构造 的统 称 。 而描 述这 种 图形 和构造 的特 征 量为分维 (fr a e t a l d im e n s i o n ) 。 自然 界 中和 人 类迄 今所 接 触到 的 图 形大致分 为 以 卜几种 。 一 种是 具 有 特 征 长 度的 图 形 , 如圆 形 、 IE 方 形 、 矩 形等 ; 另一种 是不 具 有特 征 长度的图 形 , 如 云的形 状 、 水系的 网 络 、 星 云 的分布 等 。 后 者所 具有 的 暇要性 质之 一 是 自相似性 。 它 是指 把所 考虑 的 图形的 一 部分放 人或缩 小若 .-l 倍后 , 其形 状 ’ j 个体或 大部 仍惊人地相 似 。 另 一 方 面 , 从 物质 结构 的 角度 来 看 , 大 自然 中最 简 单 、 最 普遍 的一 种物 质结 构就 是 自相似 结构 。 如果适 当放 大或缩 小 几 何 尺 寸 , 整个 儿何结 构 仍 `一其原结 构相 似 。 它称 为儿何 自相 似结 构 (l E 是这 一点 成 为 将 分 形理 论应用 到 工 程地 质学 的 钥匙 卜 分维 的定 义 式 为 ; ` l = lim I n N ( r ) I n ( l , / r ) ( 1) 该 式 的 含意 是 : 如 果 把 测 量 单位缩 小 为 原 来 的 、 倍 , 即 长度 为 L = l / ; , 可 得 测 量 总 数 N ( ; ) ` 卜式若 r 不 断缩 小 , 测得 的 N ( ; ) 的精 度 不 断提 高 , 当该极 限存 在时 , 可写 成 : 、色/. 、尹,. ù, , J 矛 I `.、了 n N ( r ) I n L 刃 = z `了 这 就是用 数学 定 义 的分 形表 达式 的 一 种形式 。 为了 使它 能 更 肖观 地 应 用 J 二 工 程地 质问 题 中 , 再 从 另一 个角 度来 考虑 和分 析 。 用 长 度 为 ; 的线 段 集 合近 似 地逼 近海 岸线 :l 。 首 光把海 岸线 的 一 端 作 为 圆心 , 以 ; 为半 径作 圆 , 把圆 , j 海 岸线 的 交点 ` j 圆心 连接 起 来 。 再 把这 个 交点 作 为 圆心 继续 作圆 。 以 此 反复 进 行 不 去 。 象 这样 川 长度 为 : 的 改线 去近 似海 岸线 时 , 必 需 的线 段总 数 为 N ( ; ) 。 如果 改 变基 准 长度 , 线 段总 数 N ( 。 ) 必 然 也要 变 化 。 厂是得 到 如 卜关 系式 : N ( r ) = : `, ( 4 ) 比较 ( 3 ) 式 和 ( 4) 式 , 得到 二 , . ` ) 一 刀 ( ,一 乙 ` 一 ( 与 ` ( 5 ) r 取 对数 , 日把l 看作 为 一 个整 体日 、 t , 有 : ` l = D ( 6 ) J 几 是有 : I n N ( r ) I n , · ( 7 ) 式 中 D 代 表分维 , : 农示 i9lJ 录 `扫所 f吏川 的 尺 度 , N ( ; ) 表 刁衬月尺 度 ; 测 最 得到 的 集 合 。 需 要指 出的 是 , 从理 论 l几讲 , · 的 变化是 无限 最的 , 但 在实 际应 川中 却是 有限量 的 。 2 在滑坡 中应 用 的 基本思路 质汾坡 在 滑 动 带 形成 之前 , 其矿 物颗 粒的分 布 是原 生 状的 , 带 有 很大的 随机性 。 在