sInx x≠ (3)y 0, x=0 2.确定下列函数的连续范围 ()y= tan x t cscx: (2)y (x-1)(x-3 (4)y=[x]n(1+x); x+1 (6)y=sgn(sin x)o 3.若f(x)在点x连续,证明∫2(x)与|f(x)|在点x0也连续。反之,若f2(x)或|(x) 在点x0连续,能否断言f(x)在点x0连续 4.若∫(x)在点x连续,g(x)在点x0不连续,能否断言f(x)·g(x)在点x0不连续? 又若∫(x)与g(x)在点x0都不连续,则上面的断言是否成立? 5.若∫,g在[a,b]上连续,则max{∫,g}与min(∫,g}在[a,b上连续,其中 maxf, g)=max (f(x), g(x)), xEla,b: min,g}=min{f(x),g(x)},x∈[a,b]。 6.若对任意δ>0,∫在[a+6,b-6]上连续,能否得出 (1)∫在(a,b)上连续 (2)f在[a,b上连续? 7.设limf(x)=α>0,limg(x)=β,证明;limf( 并求下列极限 (1)lim (2)in(x+1) X→① (3)1im sIn (Sina≠0); (4)lim n+x I-a(sin a n→(n (5) lim tan"+-|。 8指出下列函数的不连续点,并确定其不连续的类型 (1) (2)y=[x]sin- 3x+2 (4)y=[2x]-2[x] sInx (6)y= xIn"lx|: +3x-1 (7) x(x x为有理数 (9)y= x=(p,q互质,p>0) 0,x为无理数 0, x为无理数(3) y = ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ 1, 0. , 0, sin x x x x 2. 确定下列函数的连续范围： ⑴ y = tan x + csc x ； ⑵ y = 1 cos x ； ⑶ y = ( ) x x( x − − + 1 3 1 ) ； ⑷ y = [x] ln (1+x)； ⑸ y = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ x 1 ； ⑹ y = sgn (sin x)。 3. 若 在点 连续，证明 与 | f x | 在点 也连续。反之，若 或 | f x | 在点 连续，能否断言 在点 连续? f x( ) x0 f x 2 ( ) ( ) x0 f x 2 ( ) ( ) x0 f x( ) x0 4. 若 f x( ) 在点 x0 连续， g(x) 在点 x0 不连续，能否断言 f x( ) ⋅ g(x) 在点 x 不连续? 0 又若 f x( ) 与 g(x) 在点 x 都不连续，则上面的断言是否成立? 0 5. 若 f , g 在[a,b]上连续，则 max { f , g }与 min{ f , g }在[a,b]上连续，其中 max{f，g} = max { f x( ) ， g(x) }，x∈[a,b]； min {f，g} = min { f x( ) ， g(x) }，x∈[a,b]。 6. 若对任意δ > 0，f 在［a +δ , b -δ ］上连续，能否得出 (1) f 在(a,b)上连续? (2) f 在[a,b]上连续? 7. 设 lim = ＞0， x x → 0 f x( ) α limx x → 0 g(x) = β ，证明： lim = ；并求下列极限： x x → 0 f x g x ( ) ( ) αβ ⑴ lim x→∞ 1 2 1 1 1 + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + x x x x ； ⑵ lim x→∞ x x x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + 1 1 ； ⑶ lim x a → x a a x − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 1 sin sin (sin a ≠ 0) ； ⑷ lim n→∞ n n n x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + 1 ； ⑸ lim n→∞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + n n 1 4 tan π 。 8. 指出下列函数的不连续点，并确定其不连续的类型： ⑴ y = x x x 2 3 1 3 2 − − + ⑵ y = [x]sin 1 x ； ⑶ y = x sin x ； ⑷ y = [2x] - 2[x]； ⑸ y = 1 x n 2 1 e x − ； ⑹ y = x x ； n ln | | ⑺ y = x x x x 2 2 1 − | |( − ) ； ⑻ y = 1 3 1 1 2 1 + − + − x x ； ⑼ y = ⎩ ⎨ ⎧ ; , 0 sin , 为无理数 为有理数 ， x πx x ⑽ y = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = > 0 . sin , ( , 0), 为无理数 互质 ， ， x p q p p q x p π 3