实际上，在证明关于矩阵乘积的秩的定理时，我们已经用了矩阵分块的想法在那里，用 B,B,.,B表示B的行向量，于是 B B B. 这就是B的一种分块按分块相乘，就有 aB+a,B2+.+anBn AB= az B+az2B2+.+aB a1B+anzB2+.+amB 用这个式子很容易看出AB的行向量是B的行向量的线性组合：将AB进行另一种分块乘法，从结果中 可容易看出AB的列是A的列的线性组合 作为另一个例子，我们来求矩阵 o-( 的逆矩阵，其中A,B分别是k级和r级的可逆矩阵，C是r×k矩阵，0是k×r零矩阵 首先，因为D=4E,所以当A,B可逆时，D也可逆设 r位 于是 e-6 这里E,E,分别表示k级和r级单位矩阵乘出并比较等式两边，得 (AXu=EA AX2=0 CX+BX21=0 CXn+BX=E, 由第一、二式得 X=,X2=0=0, 代入第四式得X2=B,代入第三式得实际上,在证明关于矩阵乘积的秩的定理时,我们已经用了矩阵分块的想法.在那里,用 1 2 , , , B B B m 表示 B 的行向量,于是 1 2 m B B B B       =       , 这就是 B 的一种分块.按分块相乘,就有 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 n m n m n n nm m a B a B a B a B a B a B AB a B a B a B  + + +   + + + =     + + + . 用这个式子很容易看出 AB 的行向量是 B 的行向量的线性组合;将 AB 进行另一种分块乘法,从结果中 可容易看出 AB 的列是 A 的列的线性组合. 作为另一个例子,我们来求矩阵 A 0 D C B   =     的逆矩阵,其中 A B, 分别是 k 级和 r 级的可逆矩阵,C 是 r k  矩阵, 0 是 k r  零矩阵. 首先,因为 D A B = ,所以当 A B, 可逆时, D 也可逆.设 1 11 12 21 22 X X D X X −   =     , 于是 A 0 C B       11 12 21 22 0 0 r X X E X X E         =     , 这里 , E E k r 分别表示 k 级和 r 级单位矩阵.乘出并比较等式两边,得 11 12 11 21 12 22 , 0 0 . k r AX E AX CX BX CX BX E  =   =  + =    + = 由第一、二式得 1 1 11 12 X A X A , 0 0, − − = = = 代入第四式,得 1 X B 22 − = ,代入第三式,得