第二章有关的基本数学知识 在具体讨论系统灵敏度理论之前,我们先来复习并学习-些后续章节中常要用到的数学 知识。这些知识为:多变量微积分,微分方程解的存在与唯一性,以及微分方程的解与参数 及初始条件的连续关系。其它一些非属基本及用得不很频繁的数学知识如特征值及奇异值 等,将在有关章节中讨论。木章主要参考文献为[12][13[30] 第一节多变量微积分知识 、纯量场和向量场 我们来研究有限维空间中的函数 T;P→R (2-1) 式中 P—n维实空间; P—m维实空间。 若取n=1,m=1,称函数T为实变量的实值函数。 若取n=1,m>1,称函数为实变量的向量值函数。=[y(x),y2(x)T,x∈R, 就是例子。 如果取n>1,m=1,则称函数T为向量变量的实值函数。数学文献中,也常称T为 纯量场。y=y(x)=兴(x,x,…,x),x=[x,x,…,x∈P便是一例。 如果取>1,m>1,则称函数T为向量变量的向量值函数,也常称它为向量场。这 种函数的例子有 c) y,(x, y2(x) y2(x1,x2,…,x) g ∈R y,(r) yn(x, x x=[x1,x2,…,x∈酽 二、約量场的微分运算 定义2-1纯量场对自变量向量的导数若有纯量场 f(x)=f(x,x,…,x 则它对自变量向量x=[x1,x2,…,xn}的导数 DF文件使用"pdfFactory”试用版本创建www.fineprintcom,cnPDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn