5。培养解快问题的能力 人们往往时数学给以高麻平价。因为它可以解独许多问题。从口营生证 中常常遇见的数值计算， 油越的魔朵与我 直到高精尖的领域 从计 算机直到火箭发射，都可以发挥与施展数学的魔力，因而使人对数学产生了极 高的信念。数学可以训练语言的表达，以最精确、简洁的语言来描述现象，数 学可以使问题简化，又能将问题推广，使之一般化，这样数学就从多个侧面， 给人们提供了解决各种问题的手段、背景，以至思维的方法，这就为综合地分 析各种因素， 顺利地解决各种实际问题，创造了条件 了能 当然需要考虑数学教育究竟能够培养哪些能力， 人们解决问题所需要的 不仅是单纯的数学知识，也许更重要的是人们的思想方法，分析、综合、推理 否定以及演绎、归纳、类比等等，似乎都与数学有着天然紧密的联系，数学究竞 能否在这些方法上起巨大的影响？另一方面，问题有着多方面背景，包括各种所 谓非智力因素，数学教育能否在这些方面，提供综合的帮助，而使学生确实通过 数学的 色墙在 决 问题的能力这方面获得培 提高 根据以上的探讨，结合我国的实际情况，这几个方面的目的都有它的道 理，也应该作为我国数学教育的目的，只是随着义务制教育的普及，根据各个 不同的年龄阶段，是否可以在各个方面，有不同的侧重点，譬如对义务教育制 来说，应该特别强调实际应用，因为那是全社会公民必备的训练，社会价值需 突出对于高中准备继续升入大学的， 应该加强一些对数学整个体系的要求 在知识的逻辑结构、演绎推理方面适当加强：关于思维训练及解决问题的能) 这两方面，必须作深入探讨，掌握其确切规律，才能做到这些：至于数学作为 筛选工具的这一职能，不应放在过高的地位，为了考试而学数学，那就违背数 学教育的本意了。 第三节 关于数学教学原则的设想 弗赖登塔尔回顾了数学发展的历史，研究了数学的特性， 特别是数学的 严密演绎理论对经验的指导作用，理性与观察的结合关系，为了使人们更透彻、 更合乎逻辑地分析自然，从而促使在极端理论与极端实际的数学现象之间，实 一个连续的过渡，他努力探索着数学教育的途径、内容与方法 弗赖登塔尔认为，人类历史必然是 前进的 历史，只有突破了、对传 统、对权威的迷信，才能充分发挥科学的创造性；科学是 教出来的，也不是学出来的，科学是靠研究出来的：因而学校的教学必须由被 动地学转为主动地获得，学生应该成为教师的合作者，通过自身的实践活动来 主动获取知识。 这样，教育的任务，首先就应当为青年创造机会 ,让他们充满信心，在 自身活动的过程中，继承传 ,学习科学， 由于社会 不断前进，人们就必须不断学习。因此，教育中更重要的 “个问题，并不是教 的内容；而是如何掌握与操纵这些内容，换句话说，要让学生学会掌握方法， 那是更根本的东西 根据这些考虑，弗氏从数学教育的特点出发，提出了下列儿个数学教学 的原则 1, “数学现实”原则5．培养解决问题的能力 人们往往对数学给以高度评价，因为它可以解决许多问题，从日常生活 中常常遇见的数值计算，各种神秘的魔术与游戏，一直到高精尖的领域，从计 算机直到火箭发射，都可以发挥与施展数学的魔力，因而使人对数学产生了极 高的信念。数学可以训练语言的表达，以最精确、简洁的语言来描述现象，数 学可以使问题简化，又能将问题推广，使之一般化，这样数学就从多个侧面， 给人们提供了解决各种问题的手段、背景，以至思维的方法，这就为综合地分 析各种因素，顺利地解决各种实际问题，创造了条件，培养了能力。 当然需要考虑数学教育究竟能够培养哪些能力，人们解决问题所需要的 不仅是单纯的数学知识，也许更重要的是人们的思想方法，分析、综合、推理、 否定以及演绎、归纳、类比等等，似乎都与数学有着天然紧密的联系,数学究竟 能否在这些方法上起巨大的影响?另一方面,问题有着多方面背景,包括各种所 谓非智力因素,数学教育能否在这些方面,提供综合的帮助,而使学生确实通过 数学的学习,能够在解决问题的能力这方面获得培养与提高。 根据以上的探讨，结合我国的实际情况，这几个方面的目的都有它的道 理，也应该作为我国数学教育的目的，只是随着义务制教育的普及，根据各个 不同的年龄阶段，是否可以在各个方面，有不同的侧重点，譬如对义务教育制 来说，应该特别强调实际应用，因为那是全社会公民必备的训练，社会价值需 突出；对于高中准备继续升入大学的，应该加强一些对数学整个体系的要求， 在知识的逻辑结构、演绎推理方面适当加强；关于思维训练及解决问题的能力 这两方面，必须作深入探讨，掌握其确切规律，才能做到这些；至于数学作为 筛选工具的这一职能，不应放在过高的地位，为了考试而学数学，那就违背数 学教育的本意了。 第三节 关于数学教学原则的设想 弗赖登塔尔回顾了数学发展的历史，研究了数学的特性，特别是数学的 严密演绎理论对经验的指导作用，理性与观察的结合关系，为了使人们更透彻、 更合乎逻辑地分析自然，从而促使在极端理论与极端实际的数学现象之间，实 现一个连续的过渡，他努力探索着数学教育的途径、内容与方法。 弗赖登塔尔认为，人类历史必然是一个前进的历史，只有突破了、对传 统、对权威的迷信，才能充分发挥科学的创造性；科学是一种活动，科学不是 教出来的，也不是学出来的，科学是靠研究出来的；因而学校的教学必须由被 动地学转为主动地获得，学生应该成为教师的合作者，通过自身的实践活动来 主动获取知识。 这样，教育的任务，首先就应当为青年创造机会，让他们充满信心，在 自身活动的过程中，继承传统，学习科学，获得知识；另一方面，由于社会在 不断前进，人们就必须不断学习。因此，教育中更重要的一个问题，并不是教 的内容；而是如何掌握与操纵这些内容，换句话说，要让学生学会掌握方法， 那是更根本的东西。 根据这些考虑，弗氏从数学教育的特点出发，提出了下列几个数学教学 的原则： 1．“数学现实”原则