数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实；这是弗赖登塔 尔的基本出发点，也是我们历来提倡的基本思想；确实，数学不是符号的游戏， 而是现实世界中人类经验的总结 ,根据数学发展的历史 无论是数学的概念 还是数学的运算与规则，都 是由于现实世界的 实际需要而形成的。 数 载育女如 果脱离了那些丰富多采而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本 之木” 另一方面，弗氏也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领过 的多种形式的外部联系， 不断地充实和丰富着数学的内容与此同时，由于数 学内在的联系，形成了自身独特 的规律 ,进而发展成为严谨的形式逻辑演绎付 系。因此，数学教育又应该给予学生数学的整个体系 充满着各种各样内在 联系与外部关系的整体结构。 弗氏的另一个基本主张是：数学应该是属于所有人的，我们必须将数学 教给所有人。这是很重要的，在我国这一想法还未能被普遍接受，实际上，对 于少数数学家来说，抽象的形式体系，严密的逻辑结构 以及涉及内在联系的 规律，也许是最为本质、最为完美也是最感 趣的东西 可是对于大多数人而 言，掌握数学与外部世界的密切关系，从而获得适应于当前社会的生存与生活 并进而能够改革社会促使其进一步发展的能力，将是更为重要的。为此，弗赖 登塔尔坚持主张：数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学，能够在 实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。如果过于强调了数学的抽象形式 忽视了 动的 内在的逻辑联系，割断了与 外部现实的密 切关系，那必然会给数学教育带来极大的损害。70年代“新数 运动的失欢 就是个明证。 如何理解“现实”？不同的社会需要是否就是“现实”？将“现实”等同 干实际的补会生立活动，这是 一种片面的理解。根据英国的Cockcmft报告，他 们在进行了比较广泛的调查、分析了 些比较实际的资料之后提出， 人们所需 要的数学可以分为三种水平 第一种是日常生活的需要，从个人消费、家庭开支到国家建设，处处都 要涉及各种数字、图表、测量等问题，这些大多是比较简单的数学知识，但却 是每个人都必须知道的， 第二种是不同的技术或者说是各种职业的需要， 从工程技术人员、 农业 技师到各行业的服务人员，在相当广泛的不同领域内，从事各种不同性质工作 的人，从各个不同方向，对数学知识提出了种种要求， 当然其中也含有某些共 同部分。 第三种是为进一步学习并从事高水平研究工作的需要，包恬范雨很大 差别也很大， 未来的科学家、企业家、 都需要与各个领域相关的 不同分支的 学知识，他们需要共同的基础及类似的数学思想方法，但却涉及 到千变万化的具体内容。 数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的人对数学的 不同水平的需求。数学教育应为不同的人提供不同的数学修养，从而为每个人 培养适合于他所从事的不同专业所必需的数学态势，使其能顺利地处理有关的 各种数学问， 为此， 弗赖登塔分 个基本 都有自己生活 工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各 种数学概念、它的 算方法、规律和有关的数学知识结构。这就是说，每个人都有自己的一套“数 学现实”。从这个意义上说，所谓“现实”不一定限于具体的事物，作为属于 数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实；这是弗赖登塔 尔的基本出发点，也是我们历来提倡的基本思想；确实，数学不是符号的游戏， 而是现实世界中人类经验的总结。根据数学发展的历史，无论是数学的概念， 还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的。数学教育如 果脱离了那些丰富多采而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本 之木”。 另一方面，弗氏也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域 的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数 学内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体 系。因此，数学教育又应该给予学生数学的整个体系——充满着各种各样内在 联系与外部关系的整体结构。 弗氏的另一个基本主张是：数学应该是属于所有人的，我们必须将数学 教给所有人。这是很重要的，在我国这一想法还未能被普遍接受，实际上，对 于少数数学家来说，抽象的形式体系，严密的逻辑结构，以及涉及内在联系的 规律，也许是最为本质、最为完美也是最感兴趣的东西。可是对于大多数人而 言，掌握数学与外部世界的密切关系，从而获得适应于当前社会的生存与生活， 并进而能够改革社会促使其进一步发展的能力，将是更为重要的。为此，弗赖 登塔尔坚持主张：数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学，能够在 实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。如果过于强调了数学的抽象形式， 忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密 切关系，那必然会给数学教育带来极大的损害。70 年代“新数学”运动的失败 就是个明证。 如何理解“现实”?不同的社会需要是否就是“现实”?将“现实”等同 于实际的社会生产活动，这是一种片面的理解。根据英国的 Cockcmft 报告，他 们在进行了比较广泛的调查、分析了一些比较实际的资料之后提出，人们所需 要的数学可以分为三种水平。 第一种是日常生活的需要，从个人消费、家庭开支到国家建设，处处都 要涉及各种数字、图表、测量等问题，这些大多是比较简单的数学知识，但却 是每个人都必须知道的。 第二种是不同的技术或者说是各种职业的需要，从工程技术人员、农业 技师到各行业的服务人员，在相当广泛的不同领域内，从事各种不同性质工作 的人，从各个不同方向，对数学知识提出了种种要求，当然其中也含有某些共 同部分。 第三种是为进一步学习并从事高水平研究工作的需要，包括范围很大， 差别也很大，未来的科学家、企业家、管理学家等，都需要与各个领域相关的 不同分支的数学知识，他们需要共同的基础及类似的数学思想方法，但却涉及 到千变万化的具体内容。 数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的人对数学的 不同水平的需求。数学教育应为不同的人提供不同的数学修养，从而为每个人 培养适合于他所从事的不同专业所必需的数学态势，使其能顺利地处理有关的 各种数学问题。为此，弗赖登塔尔的一个基本结论是：每个人都有自己生活、 工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运 算方法、规律和有关的数学知识结构。这就是说，每个人都有自己的一套“数 学现实”。从这个意义上说，所谓“现实”不一定限于具体的事物，作为属于