数列的有界性 定义3.数列{xn}分别叫作是有上界的、有下界 的、或有界的,如果存在常数c,使得∨n∈N,分 别有x≤cxn≥C,或xc相应地可以定义无上界 的、无下界的、或无界的 定义4无穷大数列∨c>0,nxn≤c}有限,验证上 vc>0,3n=n(c),使得n>n有>c 无穷小数列:Ve>0,{n|xnE}有限,验证上:Ve>0, 彐n=n(E),使得vn>n有xn<E 例子:xn=n,nl,1/n 定理.无穷大数列和无穷小数列的倒数关系7 数列的有界性 • 定义3. 数列{xn}分别叫作是有上界的、有下界 的、或有界的, 如果存在常数c, 使得nN, 分 别有xnc xnc,或|xn|c. 相应地可以定义无上界 的、无下界的、或无界的. • 定义4.无穷大数列:c>0,{n||xn|c}有限,验证上: c>0,n0=n0(c),使得n>n0有|xn|>c; • 无穷小数列: e>0,{n||xn|e}有限,验证上: e>0, n0=n0(e),使得n>n0有|xn|<e. • 例子： xn =n, n!, 1/n • 定理. 无穷大数列和无穷小数列的倒数关系