现在来看次数为n的情形。设f(x)的首项为ax，g(x)的首项为bxm,(n≥m)则 b-laxn-"g(x）与 f(x)首项相同，因而，多项式fi(x)=f(x)-b-'ax"-mg(x)的次数小于n或f为0.若fi(x)=0，令 q(x)=b-lax"-",r(x)=0即可.若 a(fi(x))<n，由归纳假设，存在 qi(x),r(x)f(x)=qi(x)g(x)+r(x)使得F81.3整除的概念§1.3 整除的概念 设 f x( ) 的首项为 , n ax g x( ) , ( ) m 的首项为 bx n m 则 ( ) 与 首项相同， 1 n m b ax g x − − f x( ) 因而，多项式 ( ) 1 ( ) ( ) - 1 = - g n-m f x f x b ax x 的次数小于n或 f1为0． 若 ( ) f x 1 = 0, 令 1 ( ) , ( ) 0 n m q x b ax r x − − = = 即可． 若   ( f x n 1 ( )) , 由归纳假设，存在 1 1 q x r x ( ), ( ) 使得 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 f x q x g x r x = + 现在来看次数为n的情形．