准则:设有幂级数x-0 如果极限”/P 那末,当冈<R时,幂级数收敛,而且绝 对收敛。当>时,幂级数发散,其中R可以是零,也可以是 由上面的准则我们可知:幂级数的收敛区间是关于原点对称的区间<R 在这个区间内级数 收敛,在这个区 间外级数发散区间<R 称为幂级数的收敛区间,简称区。正数R为幂级数的收做半径 关于此审敛准则问题 讨论幂级数收敛的问题主要在于收敛半径的寻求。当 时,级数的敛散性不能由准则来判 定,需另行讨论。 例题:求幂级数2.53.5 的收敛区间. 解答:该级数的收敛半径为 R= lim 所以此幂级数的敛区是(-5,5) 在x=5与x=5,级数分别为23 234前者发散,后者收敛 故级数的收敛区间是[-5,5) 幂级数的性质 axx" 2bmX 性质1:设有两个幂级数 与 ,如果 =f1(x),-R1<x<R =f2(x),-R2<x<R2 (ax±bn)x2 =f1(xf2(x),-R<X<R其中R=min(R1R2) 性质2:幂级数80的和S(x)在敛区内时连续的准则：设有幂级数 .如果极限 ，那末，当 时，幂级数收敛，而且绝 对收敛；当 时，幂级数发散，其中 R 可以是零，也可以是+∞. 由上面的准则我们可知：幂级数的收敛区间是关于原点对称的区间 .在这个区间内级数 收敛，在这个区 间外级数发散.区间 称为幂级数的收敛区间，简称敛区。正数 R 为幂级数的收敛半径. 关于此审敛准则问题 讨论幂级数收敛的问题主要在于收敛半径的寻求。当 时，级数的敛散性不能由准则来判 定，需另行讨论。 例题：求幂级数 的收敛区间. 解答：该级数的收敛半径为： 所以此幂级数的敛区是（-5，5）. 在 x=5 与 x=-5，级数分别为 前者发散，后者收敛. 故级数的收敛区间是[-5,5) 幂级数的性质 性质 1：设有两个幂级数 与 ，如果 =f1(x)，-R1<x<R1 =f2(x)，-R2<x<R2 则 =f1(x)±f2(x)，-R<x<R 其中 R=min(R1,R2) 性质 2：幂级数 的和 s(x)在敛区内时连续的