西要毛子律技大学XIDIANUNIVERSIT证：设A为R"上对称变换在标准正交基下的矩阵由实对称矩阵和对称变换互相确定的关系，只需证a有n个特征向量作成的标准正交基即可对R"的维数n用归纳法n=1时，结论是显然的。假设n一1时结论成立，对R",设其上的对称变换o有一单位特征向量α，其相应的特征值为，即[α, [=1o(α,)= 2,α1,§9.6 对称矩阵的标准形 证：设A为 R n 上对称变换  在标准正交基下的矩阵． 由实对称矩阵和对称变换互相确定的关系，只需证  有n个特征向量作成的标准正交基即可． n=1时，结论是显然的． 对 R n 的维数n用归纳法． 有一单位特征向量 1 ，其相应的特征值为 1 ，即 1 1 1 1      ( ) , | | 1 = = 假设n－1时结论成立，对 R n , 设其上的对称变换 