西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY设子空间 L(α)=W，显然W是-子空间,则WI也是-子空间，且W④W+=R"，dimw+ = n-1又对α,βeW，有(olwl (α),β)=(o(α),β) =(α,olw+ (β) =(α,o(β))所以lwi是W上的对称变换。由归纳假设知wl有n一1个特征向量α2,α3,",αn构成WI的一组标准正交基。§9.6 对称矩阵的标准形 设子空间 1 L W ( ) ,  = 显然W是  − 子空间， , dim 1 n W W R W n ⊥ ⊥  = = − ( ( ), ( ), ) ( ) W       ⊥ = 则 W ⊥ 也是  − 子空间，且 又对    , , W ⊥ 有 = (   , ( ) W ⊥ ) = (   , ( )) 所以  W ⊥ 是 W ⊥ 上的对称变换． 由归纳假设知  W ⊥ 有n－1 个特征向量 2 3 , , ,   n 构成 W ⊥ 的一组标准正交基．