§2.5随机变量的函数的分布 证：g')>0的情况 F()=P(YSy)=P(g(X)s) 此时gc)为单调增函数，所以(y)也是单调增函数，且有y的取值范围为 a=g(-o)y≤g(oo)=p, 因此当≤时，Fy)=0; 当y2时，F0y)=1 当a≤ys时，Fy)=PYs=P{g(X)s} h(y)是单调增函数 =P{X≤(y)} =Fx(h(y)) ● 求导0例=aE0=aEhW于xh]')a<y<B 其它 g')<0的情况，此时h'y)<0 0, ● P(g(X)S)=P(Xzh(v))=1-Fx(h(v)) fx [h(y)I-h'(y)l,a<y<B fy(y)=dF(y)/dy=dl1-Fx(h(v))lldy= 0, 其它 两种情况合并即可得证 9/35§2.5 随机变量的函数的分布  证：g(x)>0的情况  FY (y)＝P{Yy}＝P{g(X)y}  此时g(x)为单调增函数，所以h(y)也是单调增函数，且有y的取值范围为  α＝g(－∞)yg(∞)＝β，  因此当yα时，FY (y)＝0； 当yβ时，FY (y)＝1  当 αyβ时，FY (y)＝P{Yy}＝P{g(X)y}  h(y)是单调增函数 ＝P{Xh(y)}  ＝ FX (h(y))  求导fY (y)＝dFY (y)/dy＝dFX (h(y))/dy＝  g(x)<0的情况，此时h(y)<0  P{g(X)y}=P{Xh(y)}=1－FX (h(y))  fY (y)＝dF(y)/dy＝d[1－FX (h(y))]/dy＝  两种情况合并即可得证       0, 其 它 f X [h( y)]h ( y),  y         0, 其 它 f X [h( y)][ h ( y)],  y  9/35