a=EL5(]=lim Tx(dt=a a2=E5()-a}=mn[x0)-a=a (2-27) R(r)=E[5(1)(t2)=mx()x(+r)dt=R(r) 则称平稳随机过程5()具有各态历经性。“各态历经”的意思是说,从随机过程得到的任 实现,它好象历经了随机过程的所有可能状态一样。由式(2-27)可知,各台历经的随 机过程,就其数字特征而言,无需无限次的考察,而只需获得一次考察,从而使“统计平 均”化为“时间平均”,简化了计算 只有平稳随机过程才可能具有各态历经性,所以具有各态历经性的随机过程一定是平 稳随机过程;但不是所有的平稳随机过程都具有各态历经性。 [例2-2]试证明随相信号s(1)=AcoS(01+O)是广义平稳随机过程其中, A,O是常数,相位O是在0~2上均匀分布的随机变量。 iIE BH m(t)=EAcos(@, (+0))=AE(cos@,t cos8-sin o tsin 0) Acos @otE(cos 0)-Asin VotE(sn 8)3 AcosTa cos 6d6- Asin sin 0d0=0 2(0)=Es()-m)2)=E2b4cos(o1+O)3} 4E(+c20+0)}=4 R(L, t+r)=EAcoS(@, t+0)Acos[oo (t+r)+O ece o(2001+00+2)} A2 2 o+5-E(cos( 20,t +0.T+20)5 -COSOot=R(T) 可见,m(t)、a2(1)和R(t,t+)均与时间无关,而R(t,1+)=R(z 仅与时间间隔有关,所以,s()是广义平稳随机过程 24平稳随机过程的相关函数和功率谱密度1－7 [ ( ) ( ) ( ) 1 ( ) [ ( ) ( )] lim [ ( ) ] 1 {[ ( ) ] } lim ( ) 1 [ ( )] lim 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2           x t x t dt R T R E t t x t a dt T E t x t dt a T a E t T T T T T T T T T = = + = = − = − = = = =    → − → − → − （2-27） 则称平稳随机过程ξ(t)具有各态历经性。“各态历经”的意思是说，从随机过程得到的任 一实现，它好象历经了随机过程的所有可能状态一样。由式（2-27）可知，各台历经的随 机过程，就其数字特征而言，无需无限次的考察，而只需获得一次考察，从而使“统计平 均”化为“时间平均”，简化了计算。 只有平稳随机过程才可能具有各态历经性，所以具有各态历经性的随机过程一定是平 稳随机过程；但不是所有的平稳随机过程都具有各态历经性。 [例 2-2]试证明随相信号 ( ) cos( ) s t = A 0 t + 是广义平稳随机过程。其中， 0 A, 是常数，相位  是在 0 ~ 2 上均匀分布的随机变量。       仅与时间间隔有关，所以， 是广义平稳随机过程。 可见， 、 和 均与时间无关，而 证明： ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) cos ( ) 2 {cos(2 2 )} 2 cos 2 {cos cos(2 2 )} 2 ( , ) { cos( ) cos[ ( ) )]} 2 1 cos 2( ) 2 ( ) [ ( ) ( )] [ cos( )] sin 0 2 1 cos sin 2 1 cos cos {cos } sin {sin )} ( ) { cos( )} {cos cos sin sin )} 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 2 2 0 2 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 s t m t t R t t R t t R R A E t A A E t A R t t E A t A t A E t A t E s t m t E A t A t d A t d A t E A t E m t E A t AE t t                                                   + + = = = = + + + = + + + + = + + + = + + = = − = + = − = = − = + = −   2.4 平稳随机过程的相关函数和功率谱密度