平稳随机过程的相关函数是特别重要的一个函数,因为平稳随机过程的统计特性可以 由相关函数描述;另一方面,相关函数还揭示了随机过程的频谱特性。 平稳随机过程的相关函数及其性质 设5()实平稳随机过程,其自相关函数具有如下性质:(P16-17) (1)R(O)为5(1)的平均功率 R(0)=EL5(1)=s (2-28) (2)R(r)为偶函数 R(r)=R(-7) (2-29) (3)R(0)为R()的上界: R(r)≤R(O) (2-30) (4)R(∞)为5(m)的直流功率 R(∞)=E2[() (2-31) (5)R(0)-R(∞)为5(0)的交流功率(方差):R(0)-R(∞)=a2(2-32) 平稳随机过程的频谱特性—功率谱密度和相关函数之间的关系 确定信号的自相关函数与其功率谱之间有确定的傅立叶变换关系,平稳随机过程5() 的自相关函数R(z)与其功率谱P2(O)之间也互为傅立叶变换关系,即 P(o)=LR(e/edr r(r)=P(o)ejor dr 上式也称之为维纳-辛钦定理(具体推倒过程详见P17~18) 25高斯过程 、高斯过程的定义 若随机过程5(1)的任意n维概率密度函数满足 ∫(x1,x2…xn;1,12…ln)= 2-28) o B 则5(1)为高斯过程(正态随机过程) 式中a=E[5()ak2=E[5(4)-a4]2:B为归一化协方差矩阵的行列式,即1－8 平稳随机过程的相关函数是特别重要的一个函数，因为平稳随机过程的统计特性可以 由相关函数描述；另一方面，相关函数还揭示了随机过程的频谱特性。 一、平稳随机过程的相关函数及其性质 设ξ(t) 实平稳随机过程，其自相关函数具有如下性质：（P16~17） （1）R(0)为ξ(t)的平均功率： R(0) = E[ (t)] = s 2  （2-28） （2）R(τ)为偶函数： R( ) = R(− ) （2-29） （3）R(0)为 R(τ)的上界： R()  R(0) （2-30） （4） R() 为ξ(t)的直流功率： ( ) [ ( )] 2 R  = E  t （2-31） （5） R(0) − R() 为ξ(t)的交流功率（方差）： 2 R(0) − R() =  （2-32） 二、平稳随机过程的频谱特性——功率谱密度和相关函数之间的关系 确定信号的自相关函数与其功率谱之间有确定的傅立叶变换关系，平稳随机过程ξ(t) 的自相关函数 R( ) 与其功率谱 () P 之间也互为傅立叶变换关系，即    −  − − = =            R P e d P R e d j j ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) （2-27） 上式也称之为维纳-辛钦定理（具体推倒过程详见 P17~18）。 2.5 高斯过程 一、高斯过程的定义 若随机过程ξ(t)的任意 n 维概率密度函数满足：                 −        −  − = = = n j n k k k k j j j j k n n n n x a x a f x x x t t t 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 exp (2 ) 1 ( , , , ; , , , )       B B  B   （2-28） 则ξ(t)为高斯过程（正态随机过程）。 式中 2 2 [ ( )]; [ ( ) ] k k k k ak a = E  t  = E  t − ；|B|为归一化协方差矩阵的行列式，即