B biB Bk为行列式B中元素bk的代数余因子;bk为归一化协方差函数 b=5()-a,E()-a4 、高斯过程的特性 、若高斯过程是宽平稳的,则它也是严平稳的。 因为正态随机过程的n维分布仅由各随机变量的数学期望、方差和两两之间的归一化 协方差函数决定,所以,如果过程是宽平稳的,即其均值与时间无关,协方差只与时间间 隔有关,而与时间起点无关,则它的n维分布也与时间起点无关,故它也是严平稳的 2、若高斯过程中的随机变量之间是互不相关的,则它们也是统计独立的。 若高斯过程中的随机变量之间是互不相关的,则式(229)中,对于所有 ≠k,有b=0,故式(228)变为 (x1-a,)2 exp Rn 即,高斯过程中的随机变量也是统计独立的。 高斯过程的一维概率分布及其特性 1.一维正态分布 若随机变量ξ的概率密度函数可以表示为 f(x)= (x-a) (2-31) √2丌o 则5称之为一维正态分布的随机变量。1－9 1 1 1 1 2 21 2 12 1        n n n n b b b b b b B = |B|jk为行列式|B|中元素 bjk的代数余因子；bjk为归一化协方差函数： j k j j k k jk E t a t a b   {[( ) − ][( ) − ] = （2-29） 二、高斯过程的特性 1、若高斯过程是宽平稳的，则它也是严平稳的。 因为正态随机过程的 n 维分布仅由各随机变量的数学期望、方差和两两之间的归一化 协方差函数决定，所以，如果过程是宽平稳的，即其均值与时间无关，协方差只与时间间 隔有关，而与时间起点无关，则它的 n 维分布也与时间起点无关，故它也是严平稳的。 2、若高斯过程中的随机变量之间是互不相关的，则它们也是统计独立的。 若高斯过 程中的 随机 变量之 间是互 不相关 的，则 式（2-29） 中， 对于所有  , = 0, bjk j k 有 故式（2-28）变为 ( ; ) ( ; ) ( ; ) 2 ( ) exp 2 1 ( ) 2 1 exp (2 ) 1 ( , , , ; , , , ) 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 n n n j j j j j n j j j j n n n n f x t f x t f x t x a x a f x x x t t t     =                  − = −                −  − =   = =         （2-30） 即，高斯过程中的随机变量也是统计独立的。 三、高斯过程的一维概率分布及其特性 1．一维正态分布 若随机变量ξ的概率密度函数可以表示为         − = − 2 2 2 ( ) exp 2 1 ( )   x a f x （2-31） 则ξ称之为一维正态分布的随机变量