44 扬州大学学报（业与生命科学版） 第25卷 以上极顶设计中可供选用的10个处理组合①心以及与它们 对应的顶点设计组合[表1的右侧3列，其图示见图6(a)门均见表】 断相出 1.00 较（7）可以看出，此极顶设计的试验因子空只有顶点设计的1/25 此试验效率是高，将更容易找准3种配料比率的最优组合 研究复合肥料中氨(X,),磷(X)、钾(X )三要素的配方，根 X0.5作 领设 首先找出极亚 ，由于每种配料比率都有下限和上限，故每2种配科都 0,1,0 0011 将构成2=4个组合，可列于表2.由此得出编码(1)、(4)，(5)、(8)、(9)， 7 (12)组合为“不容许[倒如(1).当X,=0.2,X,=0.1时，X,应为0.？，但 X,的限制为0.1≤X,≤0.5，故不可能实值]，故该设计有着6个极顶点，即 Fig.7 (2)、(3)、(6)、(7)、(10)、(11). 将极顶处理组合并人表3，重新编号为①一⑥，即可得出各边界中 点.例如，由①和②平均得中点⑦（这是固定X,=0.2时的边界中点），由②和③平均得中点⑧（这是固定X,= C.4时的边界中点)，…，最后，由6个极点[①一⑥]平均可得矩心国。以上弹见表3. 表2 表3 ab.2 0.1x60.4and0.16X 0. 0.200.300.50极X1=0.20.6 0.5 心 上述设计的几何图像见图8.由此可看出，此设计的因子空间虽然仍是 顶点设计的一部分，但其空间形状与顶点设计的三角形完全不同. X:-0. 组合的洗经上，首牛应当然洗极顶占处理个 ©，其次应考虑矩心⑧：对 于中点，如果不能全部应用，则应优先考虑长边线的中点，在本例的优先次 X:-04 X-0.6 序依次为国，@、①、@，@和⑦，参见图8。 剑3 一种焰火材料由镁(X)、硝酸钠(X,)、硝酸昆(X,)和粘合剂 (X,)组成，根据先前经验，各配料以重量为基础的比率花围是0.4≤X, 105 0.6,0.1≤X,0.5,0.1X.0,5和0.03X.0.08。作极顶设计 这里的4种配料都有上、下限，故每3种配料都将构成2=8个组合，共 围8极顶设计和 有8×4=32种组合：由此找出8个极顶点组合（表4）。但严格地说，这8个 点设计的比 极顶点组合仅有6个授顶(extreme vertices),即X,=0.4和0.6.X,=0.1 en the X=0.1,X,=0.03和0.08，而X,和X,=0.47只是顶(vertex),不是极顶， vertex and apex design 因为它们设有与其他处理组合形成共交点 根据极顶和预，即可在表5写出矩心处理7个[@一⑤]和边界中点处理12个[西一③」.其中，⑨~⑧为 平面矩心，由墨定一个因子极顶水平的4个极顶点平均面得：为全体矩心，由8个极顶点平均而得：国一@ 由固定2个因子极顶水平的2个极顶点平均面得（注意：X,一X,=0.1时无中点）， 在因子数>5时，上述方法可类推，没有新的复杂性， 万方数据 扬州大学常报(农业每生命科学版) 第25卷 鞋上投预设诗审可供选用瓣{0个妊理缝合①～@敬爱与宅秘一… 对应的顶点设计组台[表1的右侧3列，其图示见阁6(a)]均见表1。耐相比 较(图7)可以看出，此极顶设计的试验因子空间只有顶点设计的1／25。因 燕斌验效率提高，将受容易技准3静嚣辩毙率麴簸筑缰合。 例2研究复含肥料中氮(x，)、磷(x：)、钾(X，)三要素的配方。根据 已有的知激和经验，族比率双制为o．2≤X，≤0．6．0．1≤X。≤O．4和0．1≤ 墨≤o．5，作摄顶璇计。 首先找出极顶。由于每种配料比率都有下限和上限，故每2种配料都 将梅成22—4个维台，可列予表2。由此褥出缟鹞(】)、(4)、(5)、(8)、(9)、 (12)组台为“不容许”[铡如(j)，当X，一0．2，x；一0．1时，蜀应为0．7．但 墨的限制为0．1≤X。≤0．5．敝不可能蜜施]，故谈设计有蒋6个极顶点，即 (2)、(3)、(6)、(7)、(10)、(11)。 匿7摄硬设簟}鞍 璜点设计翦地较I Fig．7 Comparison I between the extreme vextex and apex designs 将檄顶处理组合并入袭3，重新编号为①～⑥，即可得出各边界中 点。例如．由①和②平均得中点⑦(这是固定X。燃0．2时的边界中点)，由②和⑥平均得巾点⑧(选是固定X严 0。4时的遗募孛点)，…，最纛，盎s拿援点[①～@]孚瑶霹缮矩由④。鞋上详凳表3。 表2寻找0．2≤x，≤0．6，O．1≤X：≤0．4 袭3 0．2≤溉≤0．6，0．1≤X2≤0，4和0．1《虬≤0 5的极顶设计 和0 1≤x，≤0．5的掇顶点Tab．3 Tab．2 Finding out all admissible vertices given 0．2％xt≤o．6．—囊—丽1 o．1≤x：≤0．4 and 0．1《虬≤o．5—iii— An extreme vertex design given 0．2≤xl《0．6 0．1≤盖：≤g。4 and§。l≤x3≤§。5 上述设计的凡何圈像觅圈8。由此可看出，此设计的潮子空间虽然仍是 顶点设计的一部分，但其空间形状与顶点设计的三角形完全不同。在处理 维台的选择上，蓉先应当然选投疆点照理④～⑥，其次斑考虑矩心@；对 于中点，如果不能全部应用，删应优先考虑长边线的中点，在本例的优先次 序依次为⑨、⑩、⑩、⑩、⑧和⑦，参见图8。 刳3一种焰火挂孝毒爨镁(墨)、磷酸镳(甄)、硝簸键(昱，)鞠糕音裁 (X。)组成，根据先前经验．各配料以璧量为基础的比率范围是0．4≤X。≤ 0．6，0．1≤X：≤0．5，0．1≤X。≤0．5和0．03≤X．≤0．08。作极顶设计。 ‘ 这羹麴4种嚣辩都言主、下限，敬每3韩配辩帮将辑艘23—84"缀台，共 有8x4然32种组合；由此找出8个极顶点组合(表4)。但严格地说，这8个 极顶点缀台仅有6个极顶(extreme vertices)，郎X。一0．4和0．6+X：一o．1+ 墨一0．{+X；一0，03襄0。08。il{；X：秘瓢一0，47强是疆(vertex)，不是校预， 因为它们没有与其他处理组合形成共交点。 羹8挺疆设计程 顶点设计的比较Ⅱ Fig．8 ComparisonⅡ between the extreme vertex and apex designs =0 2 ” 根据极顶和顶，即可在袈5写出蛾心处理7个[@～@]和边界中点处理12个[@～@J。其中，@～@为 平器瘫心。鑫强定一个翟手擞蘸东早豹4个较疆点乎麓蔼褥；⑨为全俸矩心，霸8曩、掇瑗点平均瓣褥；⑥～@ 由固定2个因子极顶水平的2个极顶点平均而得(注意：溉一x，=0．1时无中点)。 在爨予数p≥5时，上述方法可类推．没有裁的复杂性。 万方数据