·1354 工程科学学报，第42卷，第10期 其中，是阻尼器的相对速度，同下文dx,ms;x是 i0)=g[u,r,sgn(i0小i (4) 阻尼器相对位移，m;A,B,y,a,xo和n是控制滞回 其中，为隔振器的相对速度，ms；u为隔振器的 环形状的参数；：和是滞回阻尼力及其微分，N; 相对位移，m;r和r分别为恢复力以及它的微分，N: co是名义阻尼系数，Nsm;k是名义刚度，Nm 1为时间，s:81和g2分别是上升段和下降段滞回曲 所有参数下同 线的曲率函数，当速度大于0时，看作上升段，速 用Simulink软件建立Bouc-Wen模型，如图2所 度小于0时，即下降段 示.文献[20]对Bouc-Wen模型进行了详细的仿 然而，磁流变阻尼器的滞回特性曲线和线圈隔 真验证，并指出了模型存在的不足.Bouc-Wen 振器的有着很大区别.本文对其进行改进，可以得到 模型在识别的激励幅值下，能够准确的描述出阻 立=g(U,sgn(x)·sgn(x)·元 (5) 尼力滞回特性，但是在非识别激励振幅下不能够 此方程整理一下可得 准确地描述出滞回特性.在仿真应用中，激励幅值 三=[g1(Uのx+(0+g2(U)x-(]·元+()+ 往往不是特定的，而是随机的连续变化的.因此， (6) [g3(Ux+(t)+g4(U)x-(t]元-（①） Bouc-Wen模型在激励振幅为连续变化的系统中， 其中，U为试验得到的阻尼力，N;g(U)为试验得到 会给系统响应带来一定的误差，从而影响仿真结果 的阻尼器滞回环的斜率与阻尼力的函数关系式， 此外，试验得到的阻尼力滞回环曲线不规则时， 将阻尼器滞回环分为四段，即共有四个函数关系 Bouc-Wen模型不能够很准确地描述出来s 式，即g(U(i=1,2,3,4),进一步可得到 g1(U元 x≥0andt≥0 82(Uのx x<0and>0 = (7) g3(U文 x>0andt≤0 g4(Uの：文x≤0andx≤0 通过观察，滞回环的斜率与阻尼力的关系可 以用许多类型的初等函数来表示，如正弦函数、多 项式函数、幂函数等，还可以用分段函数，从而模 拟出不同形状的滞回环四，例如含滑移捏拢效应、 九u 刚度退化等滞回特性.论文采用二次多项式来表 示g(U),即 g(U=m;U2+nU+p:(i=1,2,3,4) (8) 针对Bouc-Wen模型对非识别激励幅值的变 Ou 化比较敏感20这一问题，对模型继续进行修正 Force 假如识别的曲线在激励幅值为10mm的情况下， 识别出的曲线与试验曲线具有准确的吻合度，然 图2 Simulink建立的Bouc-Wen模型 而当幅值为5mm时，阻尼力衰减的过快，或者当 Fig.2 Bouc-Wen model established by Simulink 幅值为15mm时，阻尼力增大的过快.修正的原理 2新型Bouc-Wen改进模型 就是：当振幅变小时，模型能够延缓力的衰减，当 振幅变大时，能够抑制阻尼力快速增大.因此，可 为了更好地描述出阻尼力滞回特性曲线弥补 以考虑在模型阻尼力公式(2)中引入一个修正力. Bouc-Wen模型的缺点，文章将此数学模型中的 如果模型中引入的修正力为一常值，经过参数识 项用另外一种形式来表示，即用滞回环斜率与阻 别后，此常数项会分担阻尼力数值的一部分，因此 尼力的函数关系来模拟滞回特性，此方法灵活性 阻尼力在不同幅值下变化就会缓慢许多，即模型 较强，有着更为广泛的应用.Ni等P利用Dunem 对振幅的敏感度下降.但如果引入常数项会破坏 微分算子对一种线圈隔振器的非线性滞回特性建 滞回环的光滑性和连续性.因此，为了保证滞回环 立了非参数模型，采用的滞回曲线方程如下： 的光滑性和连续性，论文采用指数函数作为修正 rt)=g1(u,r)·i+(t)+g2(u,r）·i(t) (3) 项，因此公式(2)可变为 此方程也可以写成 F=co+k(-x0)+az+F (9)x˙ A, β, γ, α, x0 z˙ 其中， 是阻尼器的相对速度，同下文 dx，m·s−1 ；x 是 阻尼器相对位移，m； 和 n 是控制滞回 环形状的参数； z 和 是滞回阻尼力及其微分，N； c0 是名义阻尼系数，N·s·m−1 ；k0 是名义刚度，N·m−1 . 所有参数下同. 用Simulink 软件建立Bouc–Wen 模型，如图2 所 示. 文献 [20] 对 Bouc–Wen 模型进行了详细的仿 真验证，并指出了模型存在的不足. Bouc–Wen 模型在识别的激励幅值下，能够准确的描述出阻 尼力滞回特性，但是在非识别激励振幅下不能够 准确地描述出滞回特性. 在仿真应用中，激励幅值 往往不是特定的，而是随机的连续变化的. 因此， Bouc–Wen 模型在激励振幅为连续变化的系统中， 会给系统响应带来一定的误差，从而影响仿真结果. 此外，试验得到的阻尼力滞回环曲线不规则时， Bouc–Wen 模型不能够很准确地描述出来[16] . 2    新型 Bouc–Wen 改进模型 z˙ 为了更好地描述出阻尼力滞回特性曲线弥补 Bouc–Wen 模型的缺点，文章将此数学模型中的 项用另外一种形式来表示，即用滞回环斜率与阻 尼力的函数关系来模拟滞回特性，此方法灵活性 较强，有着更为广泛的应用. Ni 等[21] 利用 Dunem 微分算子对一种线圈隔振器的非线性滞回特性建 立了非参数模型，采用的滞回曲线方程如下： r˙(t) = g1(u,r) · u˙+(t)+g2(u,r) · u˙_(t) （3） 此方程也可以写成 r˙(t) = g[u,r,sgn( ˙u)]· u˙ （4） u˙ r˙ 其中， 为隔振器的相对速度，m·s−1 ；u 为隔振器的 相对位移，m；r 和 分别为恢复力以及它的微分，N； t 为时间，s；g1 和 g2 分别是上升段和下降段滞回曲 线的曲率函数，当速度大于 0 时，看作上升段，速 度小于 0 时，即下降段. 然而，磁流变阻尼器的滞回特性曲线和线圈隔 振器的有着很大区别. 本文对其进行改进，可以得到 z˙ = g(U,sgn(x))·sgn( ˙x)· x˙ （5） 此方程整理一下可得 z˙ = [g1(U)x+(t)+g2(U)x−(t)]· x˙+(t)+ [g3(U)x+(t)+g4(U)x−(t)]· x˙−(t) （6） 其中，U 为试验得到的阻尼力，N； g(U) 为试验得到 的阻尼器滞回环的斜率与阻尼力的函数关系式， 将阻尼器滞回环分为四段，即共有四个函数关系 式，即 gi (U)(i=1,2,3,4)，进一步可得到 z˙ =    g1(U)· x x ˙ ⩾ 0 and ˙x ⩾ 0 g2(U)· x x ˙ < 0 and ˙x > 0 g3(U)· x x ˙ > 0 and ˙x ⩽ 0 g4(U)· x x ˙ ⩽ 0 and ˙x ⩽ 0 （7） g(U) 通过观察，滞回环的斜率与阻尼力的关系可 以用许多类型的初等函数来表示，如正弦函数、多 项式函数、幂函数等，还可以用分段函数，从而模 拟出不同形状的滞回环[22] ，例如含滑移捏拢效应、 刚度退化等滞回特性. 论文采用二次多项式来表 示 ，即 gi(U) = miU 2 +niU + pi (i = 1, 2, 3, 4) （8）δF 针对 Bouc–Wen 模型对非识别激励幅值的变 化比较敏感[20] 这一问题，对模型继续进行修正. 假如识别的曲线在激励幅值为 10 mm 的情况下， 识别出的曲线与试验曲线具有准确的吻合度，然 而当幅值为 5 mm 时，阻尼力衰减的过快，或者当 幅值为 15 mm 时，阻尼力增大的过快. 修正的原理 就是：当振幅变小时，模型能够延缓力的衰减，当 振幅变大时，能够抑制阻尼力快速增大. 因此，可 以考虑在模型阻尼力公式（2）中引入一个修正力 . 如果模型中引入的修正力为一常值，经过参数识 别后，此常数项会分担阻尼力数值的一部分，因此 阻尼力在不同幅值下变化就会缓慢许多，即模型 对振幅的敏感度下降. 但如果引入常数项会破坏 滞回环的光滑性和连续性. 因此，为了保证滞回环 的光滑性和连续性，论文采用指数函数作为修正 项，因此公式（2）可变为 F = c0 +k(x− x0)+αz+δF （9） dx γ γ n z α β c0 k0 x0 β dx z n Out Out Out + + + Force Out dx A dx A x c0 k0 dx x a x0 z n −s 1 图 2    Simulink 建立的 Bouc–Wen 模型 Fig.2    Bouc–Wen model established by Simulink · 1354 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期