Methods of Mathematical Physics (2016.09) Chapter 3 Series of complex variable functions YLMa@Phys. FDU 根值判别法( Cauchy判别法若lmk<1,则∑k收敛: 若lm k 则∑发散 若lmn4=1,∑可能收敛,也可能发散: Gas判别法;如果(至少n充分大)“=1+2+0-1,则当>1时, ∑|收敛(相当于P|<1x而当n≤1时,发散 3.复变函数级数(设u4()为域D中的连续函数,k=12…) 函数级数的收敛:如果对于D中的一点=0,级数∑u4(=0)收敛,则称级数 么()在点收敛;反之∑u(=)发散,则称∑4(日)在点发散。 如果级数∑u4()在D中的每一点都收敛,则称级数在D内收敛。 其和函数S()是D内的单值函数。 致收敛:如果对于任意给定的E>0,存在一个与z无关的N(E),使当 n>N()时,对于任意正整数p214()<E对D中每一点z均成 立,则称级数∑u4()在D内一致收敛 (X)一致收敛级数的性质: 一致收敛的概念总是和一定区域联系在一起的,级数的一致收敛性质是它在一定区域内 的性质。 (*)若在区域D内满足队()≤a4,a4与无关(k=12,…),且∑a1收敛,则Methods of Mathematical Physics (2016.09) Chapter 3 Series of complex variable functions YLMa@Phys.FDU 5 根值判别法（Cauchy 判别法）：若 lim 1 1  → k k k u ，则   k=1 uk 收敛； 若 lim 1 1  → k k k u ，则   k=1 uk 发散； 若 lim 1 1 = → k k k u ，   k=1 uk 可能收敛，也可能发散； Gauss 判别法：如果（至少 n 充分大） 2 1 1 1 n n u O u n n  +   = + +     ，则当   1 时，   n=1 un 收敛（相当于 1 1 n n u u +  ）；而当   1 时，   n=1 un 发散。 3． 复变函数级数（设 u (z) k 为域 D 中的连续函数，k =1,2, ） 函数级数的收敛：如果对于 D 中的一点 0 z ，级数  ( )  =1 0 k k u z 收敛，则称级数  ( )  k=1 k u z 在 0 z 点收敛；反之  ( )  =1 0 k k u z 发散，则称  ( )  k=1 k u z 在 0 z 点发散。 如果级数  ( )  k=1 k u z 在D中的每一点都收敛，则称级数在D内收敛。 其和函数 S(z) 是 D 内的单值函数。 一致收敛：如果对于任意给定的   0 ，存在一个与 z 无关的 N( ) ，使当 n  N( ) 时，对于任意正整数 p 1,    + = + n p k n k u z 1 ( ) 对 D 中每一点 z 均成 立，则称级数  ( )  k=1 k u z 在 D 内一致收敛。 （X）一致收敛级数的性质： ⚫ 一致收敛的概念总是和一定区域联系在一起的，级数的一致收敛性质是它在一定区域内 的性质。 ⚫ （*）若在区域 D 内满足 k ak u (z)  ， k a 与 z 无关 ( 1, 2, ), k = 且   k=1 k a 收敛，则