·360· 北京科技大学学报 1998年第4 3 do 式(1)对o求二阶导数并令其等于零，有： N2 dM -3NM tg'a++ RM 器 N(M-2R) ig'a + do M2 tga + RM 0 (4) 以上方程有4个根，显然铰链点A和B分别为其2个根a和a。,其余的2个根设为a,及a, 则根据四次方程根与系数的关系有： N(M-R) tga,+tga,tga,+tgas= (5) RM N(M-2R (tga,)(tga,)(tga.)(tga)=- RM (6) N(M-R) 或者 tga tga,= RM -tga一tgCb (5) N(M-2R) (tga )(tga,)= (6) RM'(tga)(tga) 然后再根据二次方程根与系数的关系，有： N(R-M) N(M-2R tg'a tga.+tga。+ tga+ =0 (7) RM RM-(tga)(tgap) 由此式可见除了A,B2点外，还有2个Burmester点. N(R-M) 4N(M-2R) 如果 tgaa+tgab+ <0, RM RM(tga)(tga) 则2个Burmester点为虚点.将方程g: 1 PA 1 M.sina,1/N-cosa (8) 1 PB 1 M.sina +1/N.cosa (9) 1 PP =1 M.sina +1 N.cosa (10) 与方程(7)联立，我们得到一个含有4个未知数PA,PB,M,N的四元一次方程组，由(10)有 N=M-tga /(M-1) 这里假设拐点圆直径D=1.把(11)代入(7)式得： M=(3tga,.W+VW+tga )/(2W.tga Vw) (12) 这里 V=tga.+tgas,W=tga,tga (13) 把(12)代人(1)得： N=(3tga,.W+VW+tga,)/(1 W) (14) 把(12)和(14)分别代入(8)和(9)式得到： PA= [(3W+1)tga,Vw]sinc. (15) (W+1)tga,+W2tga +V) PB= [(3W+1)tga,Vw]sina (16) (W+1)tga。+W(2tga,+) 另1个Burmester点由前面式(6)，并考虑到R=M/(3-M有：