四杆直线导向机构综合研究

D0I:10.13374j.issnl00103x.1998.04.015 第20卷第4期 北京科技大学学报 Vol.20 No.4 1998年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1998 四杆直线导向机构综合研究* 韩建友) W Funk2) 1)北京科技大学机械工程学院，北京100083 2)德国汉堡联邦国防军大学 摘要给出一种综合具有5个无限接近点(Burmester点)直线的四杆机构的新方法.用该方法综 合铰链四杆机构可事先给定欲逼通近直线上的点、直线方向以及1个固定铰链的位置，而且在每种 给定条件下，都可以得到无穷多种机构供设计者选择.此外还推导出了综合公式，并给出了综合 实例，证明了综合公式的正确性， 关键词四杆机构：直线；综合 分类号TH113.22 在文献[1]中，作者提出了用给定直线上的点、方向来综合机构的方法.在文献[2]中，对 于给定机架以及直线上的点、直线方向来综合具有4个无限接近点(Bll点)的问题进行了研 究.本文在此基础上，对于具有5个无限接近点(Burmester点)的问题进行了讨论，给出了新 的综合方法及相应公式.该方法与文献[3~5]比较，有它的优点 1理论基础 1个刚体的运动（例如机构的1个构件）可以由动瞬心线k在定瞬心线k.上的纯滚动来 描述，动系上任一点的轨迹曲线的曲率关系可以由引人瞬心线过接触点的切线1和法线通 过Eler-Savary方程来确定，这里1和n分别是定瞬 心线k(见图I)在点P=P,=P的切线和法线. 动平面上的点在参考坐标系中的轨迹曲线的曲 率半径ρ是变化的，在轨迹曲线的驻点曲率半径变 化率为零，即p=0,这里p表示曲率半径p对距离σ的 导数.由Euler--Savary方程可得下列描述该点各量 关系的方程： p=r/(D.sina-r） (1)k 式中，r是该点在极坐标系(P,r,α)中的极射线，它 的起始点为瞬心P=(P,P):D是拐点圆直径；由 P,n组成一正向直角坐标系.把上式中的p对o求 图1平面运动微小位移示意图 导，并令其等于零，就得到一驻点曲线方程： 1 /r 1 M.sina 1 N.cosa (2) 这里的M和N分别定义为如下的辅助变量： 1997-09-25收稿韩建友男.41岁，副教授，博士 ·倒家教委留学回国人员科研基金资助项目

DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1998. 04. 015

·360· 北京科技大学学报 1998年第4 3 do 式(1)对o求二阶导数并令其等于零，有： N2 dM -3NM tg'a++ RM 器 N(M-2R) ig'a + do M2 tga + RM 0 (4) 以上方程有4个根，显然铰链点A和B分别为其2个根a和a。,其余的2个根设为a,及a, 则根据四次方程根与系数的关系有： N(M-R) tga,+tga,tga,+tgas= (5) RM N(M-2R (tga,)(tga,)(tga.)(tga)=- RM (6) N(M-R) 或者 tga tga,= RM -tga一tgCb (5) N(M-2R) (tga )(tga,)= (6) RM'(tga)(tga) 然后再根据二次方程根与系数的关系，有： N(R-M) N(M-2R tg'a tga.+tga。+ tga+ =0 (7) RM RM-(tga)(tgap) 由此式可见除了A,B2点外，还有2个Burmester点. N(R-M) 4N(M-2R) 如果 tgaa+tgab+ <0, RM RM(tga)(tga) 则2个Burmester点为虚点.将方程g: 1 PA 1 M.sina,1/N-cosa (8) 1 PB 1 M.sina +1/N.cosa (9) 1 PP =1 M.sina +1 N.cosa (10) 与方程(7)联立，我们得到一个含有4个未知数PA,PB,M,N的四元一次方程组，由(10)有 N=M-tga /(M-1) 这里假设拐点圆直径D=1.把(11)代入(7)式得： M=(3tga,.W+VW+tga )/(2W.tga Vw) (12) 这里 V=tga.+tgas,W=tga,tga (13) 把(12)代人(1)得： N=(3tga,.W+VW+tga,)/(1 W) (14) 把(12)和(14)分别代入(8)和(9)式得到： PA= [(3W+1)tga,Vw]sinc. (15) (W+1)tga,+W2tga +V) PB= [(3W+1)tga,Vw]sina (16) (W+1)tga。+W(2tga,+) 另1个Burmester点由前面式(6)，并考虑到R=M/(3-M有：

Vol.20 No.4 韩建友等：四杆直线导向机构综合研究 361· a,arctg[-(2tga +v)/(W+1)] (17) [(3W+1)tga1+W刚sina2 PC (W-1)(2ga,+y (18) PC。=-PC·sina,/(PC-sina,) (19) 与三阶密切直线的研究方法相同回，假设W(欲逼近直线对x轴的夹角，逆时针方向为 正)、1(t轴相对x轴的夹角，逆时针方向为正)和极点P为变量.因为机架点A相对直线点的 距离非常重要，故假设该点为已知.这样做的主要优点如下：()首先人们有一个长度比例 尺·A,P是任选的一个相对尺寸，对连杆曲线形状无影响，它的尺寸改变使得其他尺寸以同 样的比例变动；(b)直线上的点及方向可以事先给定；（©）因为极点先给定，机构的大体轮廓尺 寸通常可估计出；()因为A。,P,以及直线方向事先给定，用此方法综合出的机构可以组成满 足多直线轨迹的多杆机构；()根据经验，具有可用直线的机构的极点通常都离机架点不很 远，这使得寻找可用机构的工作量与文献[3~4]相比大大减少. 把式PA-PA。sina,/(PA。+sina)代人式(1S)有 PA。sina。[3W+l)tga,+W]sina. (20) PA+sina,(W+1)tga,W(2tga,+V) 此式为以α为未知数的方程，可以写为： E·gab+F·gab+G=0 (21) 式中：E=tga(PA-sina): F 2PA.tg a,tga +2PA.tg 'a.-tg'a sin'a.3tg a,tg a sin a G=PA.tga tga sinaa. 当W1和P给定后，只有c为未知数，由式(21)解出a6后，就可以由式(16)确定PB,再由 式PB,=-PB.sina./(PB-sina)确定PB。,由式(18)确定P℃，由式(I9)确定PC。上式中a. 有2个解，因此，每次可以得到2个机构.铰链点A,B,C,C和B的坐标的解为： A=P.+PA.Cos(a。+) (22) A,P.PAsin(a,+) (23) B,P.PB cos(ap + (24) B.P.PB sin(ap+) (25) Bn=P.+PB。cos(a+) (26) Bn=P,+PB。sin(ab+) (27) C、=P+PC cos(a2+1) (28) C.=P.PC sin(a,+ (29) Cos=P,+PCo cos(a2 + (30) Cor=P.PCo sin(a,+ (31) 与文献[4,5]相类似的几种特殊情况限于篇幅本文未加讨论.为了求出各实际尺寸，所计 算出的各量都必须乘以拐点圆直径D. 2计算例子 计算实例中取固定铰链点A,=(0,0),P,=(15,15),直线倾角W=120°，当然该角可

·362· 北京科技大学学报 1998年第4期 取任意值，限于篇幅只给出取1个值的例子， (1)T确定，1为变量.这里T(T为P到P的距离， 详见文献[2])是事先给定的，1是任选的.因为1是变 量，所以人们可以通过改变入，得到不同的机构.在图 2中给出了T=10时的不同的连杆曲线.计算结果表 明：当给定一个T和不同的入值，对于给定的W,角，人 们可以得到很多可选用的机构.计算结果和选定的参 数列于表1.表中字母所代表的各量见图3. (2)1确定，T为变量.这里1事先给定，T是任选 的.因为T是变量，所以改变T时，人们同样可以得到 各种不同的机构.在图4中给出了λ=-90°时多种不 图2W=120°，10,1取不 同的连杆曲线.计算结果和所选的参数列于表2 不同值时的连杆曲线 表1T一定，1为变量的计算结果 No. AnA BB A霜 承 B歌 瓦 (°)1/（°） 18.40 8.49 16.53 5.17 21.67 14.26 87.63 -105 22.51 347 14.62 4.98 16.45 11.99 81.10 -95 3 22.51 14.43 2.82 4.98 6.24 6.10 47.17 -95 4 27.26 2.03 18.69 8.03 15.06 10.76 76.08 -85 5 27.26 6.76 11.06 8.03 8.73 10.98 54.68 -85 6 33.20 4.78 18.57 9.63 13.33 11.50 55.90 -75 表21一定，T为变量的计算结果（序号见图4） No. A BB AB AK BK AoB 中/（°） T 1 21.71 15.08 1.62 3.30 4.29 5.71 41.20 22.68 15.92 2.58 5.93 6.95 4.89 49.12 11 17.44 75.87 8.40 9.21 2.80 53.75 -149.97 14 图3生成图2中3号曲线的机构 图4H-120°，1=95°，T取不 同值时的连杆曲线 3结论 ()提出的综合方法与传统的方法比较，可事先给定直线上的点，直线方向，以及1个固

Vol.20 No.4 韩建友等：四杆直线导向机构综合研究 ·363· 定铰链点位置，因此综合出的机构可以组成实现多直线的多杆机构.(2)与现有方法比较，由 于给定了！个固定铰链点，就使得寻找可用机构的工作量大大减少(3)综合结果证明本文所 推导的公式是正确的. 参考文献 I Han J Y.Ein Beitrag zur rechnerunterstuetzten Masssynthese ebener Gelenkgetriebe fuer angenaeherte Geradfuehrungen durch vier bzw.fuenf unendlich benachbarte Punkte:[Dissertation] Universitaet der Bundeswehr,1993 2韩建友，FukW.铰链四杆直线机构综合的新方法.机械工程学报，1996,32：19 3 Vidosic J P.Tesar D.Selections of Four-bar Mechanisms Having Requied Approximate Strait-line Outputs.(part I).the General Case of the Ball-Burmester Point.Joumal of Mechanisms.1967.2:23 4 Tesar D.Vidosic J P,Wolford J C.Selections of Four-bar Mechanisms Having Requied Approximate Straitline Outputs.(part I).the Ball-Burmester Point at the Inflection Pole.Journal of Mechanisms,1967.2:45 5 Vidosic J P.Tesar D.Selections of Four-bar Mechanisms Having Requied Approxi-mate Strait-line Outputs.(part III).the Ball-Double Burmester Point Linkage.Journal of Mechanisms 1967,2:61 6 Hunt K H.Kinematic Geometry of Mechanisms.Oxford:Clarendon Press,1987 7 Wolford J C.An Analytical Method for Locating the Burmester Points for Five Infinitesimally Separated Positions of the Coupler Plane of a Four-bar Mechanism.Joural of Mechanics,ASME. 1960,3:182 Research on Synthesis of Four-bar Linkage with a Coupler Curve of Approximate Strait-line Hun Janyou WFunk? I)Department of Mechanichal Engineering.UST Beijing,Beijing 100083,China 2)Universitaet der Bundeswehr Hamburg.Germany ABSTRACT A new synthesizing method of four-bar linkage,in which the coupler curve has the point with five-point contact(Burmester s point),is presented.With this method, the point which is on the expecting straight-line,the direction of the line and one frame point,can be given beforehand.In each condition,infinite kinds of linkages can be obtained for designers.In the article,some synthesizing formulae are derived and a few synthesizing examples are given.The results have proved that the formulae are correct. KEY WORDS four-bar linkage;straight line;synthesis