D0I:10.13374/i.issn1001053x.1992.03.036 第14卷第3期 北京科技大学学报 Vo1.14No.3 1992年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 1992 强场下界面声子的增益 冯澎·陈难先· 摘要：首次讨论了强场下界面声子的增益。依据局域界面声子模的基本特征，即陆离开 界面距离，原子振幅呈衰减形式，用二次量子化方法，给出了声子数变化率的具体表达式。 研究结果表明：当平行于界面的波矢超过衰诚常数，场强超过某一阔值时，界面光学声子数 随时间指数增加。还对场强阅值及所需激光器功事密度进行了估计，同时讨论了可能的应 用。 关键词：界面声子，电一声散射，声子增益，电导率 Amplification of Interfacial Optical Phonons under Intense Field Feng Peng Chen Nanxian' ABSTRACT:The amplification of optical phonons in interface system under the intense laser is first presented.It is well known that the vibration ampl- itude of the interfacial modes appear damping form,The results show that when the wave vector with parallel to the interface exceeds the damping constant and the field strength exceeds a certain threshold,the population of interfacial optical phonons grows with time.The threshold of field strength and the power of laser required in experiment are approximately estimated. KEY WORDS:interface phonon,electron-phonon scaltering,amplification of phonons,specific conductance 1992-01-15收搞 ·应用物理所(Institute of Applied Physics) +本课题是国家高科技基金资助项目 393
尸 第 卷 第 期 年 与 月 北 京 科 技 大 学 学 报 五 。 。 界面 声子的增益 冯 澎 ’ 陈难先 ’ 叮 摘 要 首次 讨论 了强场下界面声子 的增益 。 依 据局域界面声子模的基本特 征 ， 即随 离 开 界面距 离 ， 原子振 幅呈衰减形式 ， 用二 次量子 化方法 ， 给出 了声子 数变化率的具体 表达 式 。 研究结果表明 当平行于界面 的波矢超过衰 减常数 ， 场强超过 某一 闭值时 ， 界面光学声子 数 随时间指数增加 。 还 对场强阂值及所需激光器功 率密 度进行了估计 ， 同时讨论 了 可 能 的 应 用 。 关健词 界面声子 ， 电一声散射 ， 声子增益 ， 电导 率 口， 尸 犷 ， 口口 ， 。 。 ， 。 ， 一 ， ， 一 一 收 稿 应用物理所 ， 本课题是国家高科技墓金资助项 目 蛤 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1992．03．036
在强场下，大块半导体样品中，声子增益及衰减的现象已有人讨论过‘1-5)。在强场 下，被加速的载流子与声子碰撞会激发晶格振动的高次谐波和声子增益。GaAs和InP的伏 安特性实验中已观察到此现象〔8·7)。在界面系统中，这一问题的研究具有特殊意义。随着 材料制备技术的发展，大批薄膜一衬底系统、超晶格系统材料制备出来。人们更加关心这些 材料中所含界面系统的稳定性问题。其中包括强电磁波作用下界面系统的稳定性问题。大功 率激光器在军事上的应用，激光对界面系统的破坏机制成为值得研究的十分重要的课题。在 红外被段，所有这些问题皆与声子系统的运动行为有关。在界面系统中，原子的振动模式不 同于大块固体中的情形。界面模局域在界面附近少数几层原子的范围，其振幅随离开界面距 离呈衰减形式(？。至今为止，还没有发现强场下界面声子系统响应的文章发表。在本文中， 我们主要对这一问题给出一种描述方法。特别注意界面声子增益与基本物理参量，如声子频 谱、衰减常数等的关系。通过这些关系，使我们对强场下界面声子系统的响应有一初步的了 解。 1公式与讨论 假设平面电磁波其波长大于固体中电子的平均自由程垂直界面传播且通过界面，电磁波 的空间依赖关系可以被忽赂。我们讨论一种最简单的情况，界面垒假设用δ函数表示，界面 两侧电子的有效质量相同。在这种近似模型下，界面系统中的自由载沈子在强激光场下的含 时薛定谔方程为 h(六，)=n(p-吕）(，)+Ta(2)(,) (1) 其中 a(t)=A。e11 cosut (2) 方程(1)的解为 (7,)= 中(r,t) 20 1,=An(p+p名-2dr1i+Ap-日41） +Bexp(ip7-ipza-2i6J心a1p-hpa2-8A(')1） (4) p:(六)=Cexp(p7+ipag-2a1p+hpa2-ga"1） (5) h=1.05459×10-34JS 394
在强场下 ， 大块半 导体样品 中 ， 声子增益及衰减的现象 已有 人 讨 论 过 ‘ 一 “ ’ 。 在 强 场 下 ， 被加速的载流子与声子碰 撞会 激发 晶格振动 的高次谐 波和声子增益 。 和 的 伏 安特性实验 中已观察到此现象 ‘ 。 ’ ’ 。 在界面系统 中 ， 这一向题的研究具有特殊意义 。 随 着 材料制备技术 的发展 ， 大批薄膜一衬底系统 、 超晶格系统材料制备 出来 。 人们更加关心这些 材料 中所含界面系统 的稳定性问题 。 其中包括强 电磁波作用下界面系统 的稳定性问题 。 大功 率激光器在军事上的应用 ， 激光对界面系统的破坏机 制成为值得研究 的十分重要 的课题 。 在 红外波段 ， 所有这些 问题皆与声子系统 的运 动行为有关 。 在界面 系统 中 ， 原子的振动模式不 同于大块 固体中的情形 。 界面模局域 在界面附近少数 几层原子的 范 围 ， 其振幅随离开界面距 离呈衰减形式 〔 “ ’ 。 至今为 止 ， 还没有发现强场下界面声子系统响应的文章发 表 。 在本 文中 ， 我们主要对这一问题给 出一种描述方法 。 特别 注意界面声子增益与基本物理参量 ， 如声子频 谱 、 衰减常数等的关系 。 通过这 些关 系 ， 使我 们对强场下界面声子 系统 的响应有一初步的 了 解 。 公式与讨论 假设平面 电磁波其波长大于 固体中电子的平均 自由程垂直界面传播且通过界面 ， 电磁波 的空间依赖关系可以被忽略 。 我 们讨论一种最简单 的情况 ， 界面垒假设用 函数表 示 ， 界 面 两侧电子的有效质量相 同 。 在这种近似模型下 ， 界面系统 中的 自由载流子在强徽光场下 的含 时薛定愕方程为 ， ， 兮 、 今 寸 、 厂 ，“ 丽叭 ， 了 厄而 气 一 丁 尹 叭 犷 ， 占 二 种 ， 其 中 二 。 一 君 方程 的解为 价今 ， 丸沪 尹、 其 中 护 ， 之 护 ， ，，· 才一 ‘ 了 一 ， 一 瑞 ‘ 二 二 李交 “ ’ “ ， 户 》 赢 “ 一 》 一 一 么 一 一 ‘ 一 下 ‘ ’ 一 砂 ， 一弓卜 ， 一 赢于 ‘ ， 一一卜 一 二决 ， “ 一 ‘ 碑
这里P1!和p2分别是平行于界面和垂直于界面的电子波矢分量，m是电子的有效质量。 按照波函数的连续条件，有 mT Beit=h f◆1 +mTd (6) C=- i卫多 +加TA (7) 其中 p1=-2Jd"1p1+ha2-8("I (8) -2md (hpi:-hp:6-e4()1 (9) 纵向极化的界面光学声子的场算符可以展开成为 ∑a,0xp(-A刘a到+9) (10) 仅考虑展开的单一分量，计算电一声散射的散射振幅S(P11,q1:,元)。参考文献〔5)列出 的公式，界面光学声子数的变化率“可以写成 dN2=r11N12 (11) df 由r。,和散射振幅的关系 ”11a∑S(p11,911,)cf(E,,)-f(E,)门 (12) 这里(E)是费米分布函数，经过运算可得r,,的表达式 y114=C(911,){- (13) 机0 其中 C(911,)=C。∑C, (14) 11 c,=点D1(） (15) 395
这 里 ， ，和 分别是平行于界面和垂直于界面的电子波矢分量 ， 是电子的有效质量 。 按 照波 函数 的连续条件 ， 有 。 孟 孟 ‘ 价 刀 ’ 尸 － 里 沉 ， 一下一 。 七 一 一一甲，” 丁 习 不币 戏 盆 一万一 气了 口只︸ ﹄产了、、， 、 了气 其 中 ， 一 赢 “ 尸 、‘二 ‘ ，· 一 笋 ‘ 尹 ， ， 一 赢 “ ， ”瓦 一 ” ， 落一 令决“ ， ， “ 纵 向极 化 的界面光学声子 的场算符可以展开成 为 乙 ， ， ， 一 几 ‘ 卜 ’ ， ， 一 几 仅考虑展 开的单 一分量 ， 计算电－ 声 散射的散射振幅 尸 ， ， ， ， 几 。 参考 文献 〔 〕 列出 的公式 ， 界面光学声子数的变化率 。 一 人 可 以写成 。 ， 一一一二」」‘ 二 ， 」 ， 、 ” 由 。 、 、 和散射振幅的关系 ， 、 乙 ， ， ， 凡 〔 ， ， ， 一 ， 〕 这 里 凡 是 费米分布 函数 ， 经过运 算可得 。 · 的表达式 ， 。 、 。 ， “ 丝 们 一》 一 。 。 孟 其 中 ， 久 。 ‘ ， ， 乙 艺汀 ‘ 一 一里 、 艺
(16) T2 C,=q(E2+T2g2) (17) T: (18) c.(+T(2+0)〕+(）gE 19) 〔g(2）) cg0+7(+n)”+Bg:(） (20) 9=(9i,-元2)2 (21) B=h2 g2-h0,11a+A (22) 2m 在以上运算过程中，场强假设足够大，以保证下式近似成立 ∑1：（合）(E-ho)=是d(E-A)+d(E+人）门 (23) 也就是说当场强足够大时，贝塞尔函数的宗量足够大，这时的贝塞尔函数值除了阶数等于宗 量外，变得非常小，以至于上式近似成立1。在以上表达式中 〉> 个=e911…E。 (24) mo 假设个>E。+。~E,与吸收光子过程相比，可以忽略发射光子过程的贡献。在这种情形 下，可以忽略(23)式中第一个ò函数的贡献。费米分布函数f(E,)近似用阶梯函数来表示。 声子数变化率的表达式，即(13)式，给出了界面光学声子数随场强、频率、界面垒高及 界面声子谱的变化关系。界面声子数变化率小于零说明界面声子数在强场下是指数衰减的， 最后达到一稳定状态。界面声子数变化率大于零说明界面声子数在强场下是指数增加的，这 对应界面声子系统的不稳定状态。界面声子数的激增意味着原子振动能量的激增，而界面光学 声子局域在界面附近少数儿层原子的范围。能量的高度集中，会导致界面的不稳定，甚至造 396
， 七 ， 一二 了 甘“ “ 么 么 一 ， 厂 竺 ， 、 么 ，。 “ 勺 〔 “ 互兰主 、 飞 ‘ 户兰立 、 刀弓 ， 二 〔 。 · 导 ’ 〕 乙 ‘口了岌产、 。 、产 〔 。 黔 〕 ‘ 。 “ 个 全 一 久 。 么 ， 乙 歹 ， ‘ 一 ” 。 ， ‘ 在以上运算过程 中 ， 场强假设 足够大 ， 以保 证下式近似成立 一 ， ， 八 ， 。 ， 、 。 ， 。 、 。 ， 。 ， 、 、 分 ‘ 气丽 ” 、乙 一 。 ’ “ 了 叹乙 一 八 ’ “ 气乙 ‘ ’ ， 也就是说当场强足够大时 ， 贝 塞尔函数 的宗量 足够大 ， 这时的贝 塞尔函数值除了 阶数等于宗 量外 ， 变得非常小 ， 以至于上式近似成立 “ ’ 。 在 以上 表达式中 令 一 八 · 。 拼 假设 八》 ， 二 。 一 ， ， 与吸收 光子过程相比 ， 可以忽略发射光子 过 程 的 贡 献 。 在这种情形 下 ， 可 以忽略 式中第一个 函数 的贡献 。 费米 分布 函数 ， 近似用 阶 梯函数来表示 。 声子数变化率 的表达式 ， 即 式 ， 给出 了界面光学 声子数随场强 、 频 率 、 界面垒高及 界面声子谱的变化关系 。 界面声子数变化率 小于零说明界面声子数在强场下是指数衰减的 ， 最后达到一稳定状态 。 界面 声子数变化率大于零说 明界面声子数 在强场下是指数增加 的 ， 这 对应界面 声子系统 的不稳定状态 。 界面 声子数的激增意味着原子振动能量 的激增 ， 而界面光 学 声子局域在界面附近少数几层原子 的范围 。 能量 的高度集 中 ， 会导致界面 的不稳定 ， 甚至造
成界而的破坏。上面所有各式中所涉及到的2和®，1值，通过界面声子谱的计笋可以得到。 界面声子数变化率的计算结果表明： (1)当911>2和∧>h@11时，界面光学声子数随时问指数增加，即对应界面光学声子系 统的不稳定状态。实现这种状态的场强阙值为 m0011 E。=eq11 (25) 特别是当91值与2值比较接近时，y11可以变得很大。这一点是界而系统中特行的性所。 可以理解为：在界面系统中，界面光学声子的有效动量为9=(9，-2”）2。当911趋于 入时，有效动量趋于零，散射振幅可以非常大。 (2)当911>和八h@9:1时，界面光学声子数随时间指数衰减。 (3)当9：1<入，无论∧取何值，界面光学声子数总是随时问作周期振荡的。振荡周期 为： 2n =anl (26) (4)当T和2趋于零时，(13)式自然过渡到参考文献〔5]给出的公式 让我们来估计一下，实现声子增益的场强阅值。仅考虑波矢分量9，平行于场强E。的情 况。假设物理参数：m=0.068m。(半导体)，m为电子质量，0.114=4.6×103s-1（忽 略与波长的依赖关系)，011/911=4×10°cms-,o=2.0×1015s-1(Nd:玻璃激光)， 场强阈值为105V/cn的数量级，对应激光器功率密度值为108W/cm2的数量级。这是激光器 所发光波到达界面处的功率密度值。激光到达界面前的传播要损失能量，因此实验所要求的 激光器输出功率应大于108W/cm2的数量级。 界面声子数变化的实验检测手段之一是测量高场强下，界面系统电导苹的变化。因为电 导率与电一声散射过程有关，而界面声子数的变化是从声子的角度描述电一声散射的过 程。因此界面声子数的变化，必导致界面系统电导率的变化。建议作强激光作用下，半导体 界面系统电导率测量的实验。 2结 论 界面光学声了数的变化与局域界面声子模的衰减常数、光学声子频率等物理景非常敏 感。当平行于界而的声子波矢大于界面模的衰减常数，场强超过某一阔值时，实现界面声 子数增益。界而声子数的变化会影啊界面系统的电导苹。 致谢感谢北京应用物理与计算数学研究所刘成诲研究员的有益计论， 397
成界而的破坏 。 上 面所有各式中所涉及到的久和 。 ， ， 值 ， 通过界而 声子 讲的计算可 以得 到 。 界 面 声子数变化 率 的计 算结果 表明 当 ， 又和 八 。 ， ，时 ， 界面光学 声子数 随时 间指数 增加 ， 即对应界而光学 声子 不 统 的不德定状 态 。 实现这种状 态 的场 强 闪故为 。 阴 。 。 特别是 当 ， ，值与材在比较接 近 时 ， 。 ， ， 可 以变得 很大 。 这 一点 是 界而 系统 中特有 的 性 质 。 可以理 解为 在 界面系统 中 ， 界而光 学 声 子的有效 动 呈 为 久时 ， 有 效 动量趋 于零 ， 散射振 幅 可以非 常大 。 。 一 ’ 场 ， 趋 于 当 ， ， 久和 八 ， ， 时 ， 界面 光 学 声子数 随 时 间指 数衰减 。 当 ， ， 久 ， 无论八取何低 ， 界 面光学声子数总是随时 间 作 周 期振荡的 。 振荡周期 为 军 ， 。 、 ， 当 和 久趋于零时 ， 式 自然过渡到参考 文献〔的 给 出的公式 一 》 一共知 让我们来估计一下 ， 实现 声子 增益 的场强 阂值 。 仅考 虑波 矢分最 、 ，平 行于 场强 。 的 情 况 。 假设物 理参 数 ， · 。 半 导体 ， 优 为 电子 质 量 ， 。 。 ， ‘ 一 ’ 忽 略 与波 长 的依 赖关 系 ， 。 。 工 ， · 一 ’ ， 。 ’ 弓 一 ’ 玻璃 激 光 ， 场 强 闭值为 ” 的数量级 ， 对应激 光器功 率密度值 为 “ 的数量 级 。 这 是 激光 器 所发 光波 到达界面处 的功 率 密度值 。 激光 到达界面前 的传播要 损失能 量 ， 因此 实验 所要求 的 激 光器 输 出功 率应大 于 ’ 的数量 级 。 界 面 声子数变化 的实验检测手 段之 一是 测量 高场强 下 ， 界 面系统 电导 率 的变化 。 因为 电 导率与 电－声散射过程有 关 ， 而界面 声子数 的变化是 从 声子 的角度描述 电一 声 散 射 的 过 程 。 因此 界面 声子数 的变 化 ， 必 导致 界而 系统 电导率的变化 。 建议作弧激光作用下 ， 半导体 界面系统 电导率测量 的实验 。 结 论 界而 光学 声子数 的变化 与局域界面 声子模 的衰减 常数 、 光 学 声子 频率等物 理 量 非 常 敏 感 。 当 平行于 界 而 的 声子波 矢大于 界面模 的衰减常 数 ， 场 强 超过某 一 闪值时 ， 可 实现 界面 声 子数增益 。 界 而声子数 的变 化 会影 响 界 而系统 的 电导 率 。 致 谢 感 谢北 京应 用物理 与计算 扮赞研究所 刘 澎旅研究 员的有益讨 乞
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‘ ’ 参 考 文 献 ， ， ， ， ， ， 礴 。 ， ， ， ， 〕