基于单神经元自适应PSD算法用于混沌镇定控制

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2001.05.026 第23卷第5期 北京科技大学学报 Vol.23 No.5 2001年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2001 基于单神经元自适应PSD算法 用于混沌镇定控制 李擎”郑德玲》杨林浩)鲁亿方” 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)邯郸钢铁集团公司，邯郸056000 摘要为了镇定混沌系统的不稳定周期轨道，提出了一种基于单神经元自适应PSD算法的 状态延迟反馈法用于混沌的镇定控制.仿真结果表明，该算法不仅能够自适应地完成控制参数 的整定过程，而且具有适用范围广、镇定时间短、抗干扰能力强等优点， 关健词混沌；镇定；自适应：神经元 分类号TP273:TN918 混沌是非线性动力学系统中随机性的一种 比例增益，T为积分时间常数，T为微分时间常 表现，它可能导致系统的振荡或不规则运行，甚 数 至造成系统的彻底崩溃.因而有必要对不期望 采用式(1)作为控制信号时，只要适当地选 的混沌现象进行控制或消除，使系统稳定在不 择K,K,K(即K,T,K3个参数的值，就可以 动点或某个周期轨道上. 实现对不同周期轨道的镇定控制. 状态延迟PD控制算法具有结构简单、抗 1基于状态延迟反馈PD控制算法 干扰能力强等优点，但其自身也存在着如下两 文献[2]提出了一种基于状态延迟的PID控 方面问题： 制算法对混沌系统进行镇定控制.该算法的原 (I)PID控制算法中3个参数K,K2,K(即K, 理如图1所示（为方便起见，以离散混沌系统为 T,K。)的调整过程需要一个具有一定经验的操 例加以说明) 作者参与进行，它不能自适应地完成整定过程. (2)3个参数一经确定，在以后的控制过程 氏 中便不再发生变化，也就是说，状态延迟PD算 法的控制参数不能根据实际情况进行实时的在 K 混沌系统七 线调整.这对于一些过程复杂且参数慢时变的 △U U K 系统而言非常不利网. 为了更好地利用状态延迟PD控制算法， 二步延迟 状态延迟 改进该算法自身存在的不足，经过分析和研究， 本文提出了一种基于单神经元自适应PSD算法 一步延迟 的状态延迟反馈法， 图1状态延迟PD控制算法的原理图 2基于单神经元自适应PSD算法的 Fig.1 Schematic diagram of state-delayed PID algorithm 状态延迟反馈法 在图1中：△U=KEk-KE+KE-2(I) 式中，E=X-,一X,v为期望周期轨道的周期； 这里提出将状态延迟PD控制算法改为基 K=K0++7以K=KI+27,K=K:k为 于单神经元的自适应PSD算法的状态延迟反馈 法，主要原因就是想充分利用神经元所具有的 收稿日期2000-11-12李警男，28岁，博士 *国家自然科学基金资助课题No.69772014) 自组织、自适应能力，以便当被控对象的内部参

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 】 基于单神经元 自适应 算法 用 于混沌镇定控制 李 擎 ” 郑德玲 ” 杨林浩 ， 鲁亿 方 ‘， 北京科技大学信息工程学院 ， 北京 邯郸钢铁集团公司 ， 邯郸 摘 要 为 了镇定混沌 系统 的不 稳定周期轨道 ， 提 出 了一种 基于 单神经元 自适应 算 法的 状态延 迟反馈法用 于混沌 的镇定控制 仿真结果表 明 ， 该算法不仅能够 自适应地完成控制参数 的整定过程 ， 而且具有适用 范围广 、 镇定时 间短 、 抗 干扰能力 强 等优点 关 键词 混沌 镇定 自适应 神经 元 分类号 混沌是非线性动力学 系统 中随机性 的一种 表现 ， 它可 能导致 系统 的振荡或不 规则运行 ， 甚 至造成系统的彻底崩溃 ‘， 因而有必要对不 期望 的混沌 现象进行控制 或消除 ， 使 系统稳定在 不 动点或某个周期轨道 上 基于状态延迟反馈 控制算法 文 献 提 出 了一 种 基于 状态 延 迟 的 控 制算法对混沌 系统进 行镇定控制 该算法 的原 理如 图 所示 为方便起见 ， 以离散混沌 系统 为 例加 以 说 明 面奄萦玩工兰 叮 “ 队 状态延迟 矿 比例增益 ， 不为 积分时 间 常数 ， 为微分时间常 数八 采 用 式 作 为控制信号 时 ， 只 要适 当地选 择布 ， 凡 ， 凡 即凡 ， 不 ， 个参数 的值 ， 就可 以 实规对不 同周 期轨道 的镇定控制 状态延 迟 控制算法具有结构简单 、 抗 干扰能力强等优点 ， 但其 自身也 存在着如下 两 方 面 问题 控 制算法 中 个参数 ， 凡 ， 凡 即凡 ， 不 ， 的 调 整 过程需 要 一 个具有 一 定经验 的操 作者参与进行 ， 它不能 自适应地 完成 整定过程 个参数一 经 确定 ， 在 以后 的控制过程 中便不 再发 生 变化 ， 也就是说 ， 状态延 迟 算 法 的控制参数不 能根据实际情况进行实时 的在 线调 整 这 对 于 一 些 过程 复杂且参数慢时变 的 系统 而言非 常不利‘ 为 了更好地利用 状态延迟 控制算法 ， 改进该算法 自身存在 的不 足 ， 经 过分析和研究 ， 本文 提 出 了一种 基于单神经元 自适应 算法 的状态 延 迟 反 馈法 图 状态延迟 控制算法的原 理 图 咭 · 血 吻 在 图 中 △认 、 · 瓜 一凡 · 瓜 一 十犬 凡 一 式 中 ， 及 龙 一 ， 一龙 ， 为期望 周期轨道 的周 期 凡 一 申 ， 、 一 ，‘ ， 二 一 。 收稿 日期 一 李擎 男 ， 岁 ， 博士 国家 自然科学基金资助课题 。 基于单神经元 自适应 算法的 状态延迟反馈法 这 里 提 出将状态延迟 控制算法改 为基 于单神经元 的 自适 应 算法 的状态延迟反馈 法 ， 主 要原 因 就是想 充 分利用 神经元所具有 的 自组织 、 自适 应能力 ， 以便 当被控对象 的 内部参 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2001．05．026

·482· 北京科技大学学报 2001年第5期 数和外部环境发生变化时，能够通过神经元的 Kk)=K(k-1)HC·Kk-1)/T.k-1) (6) 自学习功能进行PD算法控制参数的修正，进 其中： 一步提高控制算法的鲁棒性和抗干扰能力. T.()=T.(k-1)+L'sigm[1E-T.(k-1)l△El](7) 对式(I)进行整理，可以得到控制信号的另 T.(k)=T.(k-1)+L'sign[IAE,|-T.(k-1)E](8) 外一种表达方式： 0.05≤L'≤0.1,0.025≤C≤0.05.sign(x)为符号函数 △U=K1·E+Kp·△E+KD·△E (2) 需要说明的是：式(6)是当sign(E)=sign(E-) 其中：K=K/T,称为积分比例系数矩阵，它是 时K)的选代形式，可以看出K(K)的增加速度与 一个对角阵； T,(k)成反比.当sign(E)+sign(E-:)时，K(k)按下 K。=K,·T,称为微分比例系数矩阵，它也 式进行迭代： 是一个对角阵； Kk)=0.75·K(k-1) (9) △E4=Ek-E-i; 即当控制误差改变符号时，K()下降到上一时 △2E=E-2Ek-1+E-2. 刻值的75%. 基于单神经元的自适应PSD算法的原理如 比较式2)和(3)可以看出：神经元的3个权 图2所示.图中，转换器的输出X(k(i=1,2,3)作 重系数W(k)(k=1,2,3)分别对应于积分比例系数 为神经元学习控制所需的输入量，它们分别为： K,比例增益K和微分比例系数K;式(5)所示权 X()=E 重系数的调节过程对应于PID算法控制参数的 X(K)=X()-X(k-1)=E-E-1=△E (3) 整定过程.但后者，即PD算法控制参数的整定 X(=X3(k)-X2(k-1)=E-2E-+E4-2=△2E 过程是由操作者完成的；而基于单神经元的自 神经元的输出为： 适应PSD算法权重系数的调节过程则由神经元 △U=K()·∑Wk)X() (4) t=1 根据学习算法自适应地进行.基于单神经元自 其中，W,)=W(k)/∑IW,(,W.K)i=1,2,3)为对 适应PSD算法的延迟反馈法，其完整的学习、 应于X(ki=1,2,3)的权重系数，K()为神经元的 控制步骤如下： 比例系数，K(>0. 步骤1，随机设定初始值W,(0(i=1,2,3),K(0) 以及T(0): 步骤2，根据式(3)计算X(K)(i=1,2,3)的值； 混 步骤3，根据式(4)计算△U的值； K() X 步骤4，根据加入△U后得到的新的系统变 U 统 量值计算E的值； K 步骤5，按式(5)修正权向量； 状态延迟 E+、 步骤6，根据式(6)或(9)修正K()的值； 步骤7，根据式(7)和(8)修正T()的值； 图2基于单神经元的自适应PSD算法的状态延迟反馈法 步骤8，重复执行步骤2至步骤7，直至W,(附) 原理图 (i=1,2,3)的值不再发生变化为止. Fig.2 Schematic diagram of adaptive state-delayed feedback PSF alogorithm based on single-neuron 3应用实例 神经元的权重系数W(k)(i=1,2,3)采用有监 例1 Logistic系统的表达式如下 督的Hebb规则进行调节，即： xk+1)=Ax)[1-x(k)]0≤x(k)≤1 (10) Wk+1)=W()+E·U·X(K) 当A=3.7时，方程表示的是一个混沌过程.取 W,(k+1)=W(k)计pE·U·X() (5) x(0)=0.3,方程迭代到第20步时加人基于单神经 W3(k+1)=W3(k)+nD-E:.U:X(k) 元自适应PSD算法的延迟反馈法进行控制，具 其中：，加分别为积分()、比例(P)、微分(D)的 体参数取法：=70，=200,7加=20，L=0.05,C= 学习速率.若设 E T.(K)=E. △E. 0.025,W(0)=0.5i=1,2,3),K0)=1.0,T(0)=2.0, R),T(=公E =R(K), 对稳定点的镇定结果如图3所示. 则Marsik和Strejc推导出K(k)的迭代形式为： 例2在控制条件和参数取法和例1完全相

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 数 和 外部环境 发生变化 时 ， 能够通 过 神经元 的 自学 习 功能进 行 算法控制参数 的修正 ， 进 一 步提 高控制算法的鲁棒性 和 抗 干 扰 能力 对式 进行整 理 ， 可 以 得 到 控制信号 的 另 外一 种 表达 方式 △认 二 凡 · 凡 犬卜△瓦 · △ 其 中 凡 称您 ， 称 为积分 比例 系数矩 阵 ， 它是 一 个对角 阵 · ， 称 为微分 比例 系数矩 阵 ， 它也 是一 个对 角 阵 △五几 及 一 凡 一 △溉 二 及 一 瓜 一 七已 一 基 于单神经 元 的 自适 应 算法 的原理如 图 所示 图 中 ， 转换器 的输 出尤 二 ，， 作 为神经元学 习控制所需 的输人 量 ， 它们分别 为 “ 瓦 二 龙 一龙 一 二 一及 一 ，“ △马 二 龙 一龙 一 二 一 瓦一 十及 一 二 △ 瓦 怀阵阮 神经元 的输 出 为 △队 · 艺 班， 尤 其 中 ， 城， 班 艺 城 ， 班 ， ， 走 为对 应 于尤 ，， 的权重 系数 ， 为神经 元 的 比例 系数 ， 卜﹂一 了以一岁 义 月川日 混沌系统 区日 凡 ， 及 十 图 基于 单神经 元 的 自适应 算法的状 态延 迟 反 馈 法 原 理 图 · 一 一 一 · 一 一 其 中 兀 兀 一 〔】及 一 兀 一 · △五 」 式 一 忆 ’ △石 众 一 兀 一 · △吸 ‘ ’ ‘ ， ‘ ‘ 为符号 函数 需要说明的是 式 是 当 及 一 时 的迭代形 式 ， 可 以 看 出 的增 加速度 与 兀 成反 比 当 及 羊 凡 一 ， 时 ， 按 下 式 进行迭代 · 一 即 当控 制误 差 改 变符 号 时 ， 下 降 到上 一 时 刻值 的 比较式 和 可 以 看 出 神经元 的 个权 重 系数 班 二 ，， 分别对应 于 积分 比例系数 凡 ， 比例增益凡 和微分 比例系数 式 所示权 重 系数 的调节过程对应 于 算法控制参数 的 整定过程 但后者 ， 即 算法控制参数的整定 过 程 是 由操作 者完成 的 而基 于单神经 元 的 自 适应 算法权重 系数的调 节过程则 由神经元 根据学 习 算法 自适 应地进行 基于 单神经元 自 适 应 算法 的延 迟反 馈法 ， 其完整 的学 习 、 控 制步骤 如下 步骤 ，随机设定初始值 班 ， ， ， 以 及 天 步骤 ，根 据式 计算龙 ， ， 的值 步骤 ，根据式 计算△ 的值 步骤 ， 根据加入 △从 后得 到 的新 的 系统变 量 值计算瓦 的值 步骤 ，按 式 修正权 向量 步骤 ，根据式 或 修正 的值 步骤 ，根据式 和 修正 兀 的值 步骤 ，重 复执行步骤 至 步骤 ， 直至 班 二 ，， 的值不 再发生 变 化 为止 神经 元 的权 重 系数 以 ， ， 采用 有 监 督 的 规则进行调 节 ， 即 斌 二 不 叮 【 · 及 · 队 · 龙 琪 二 矶 切 ， · 及 · 队 · 龙 琪 二 堆 叮。 · 瓦 · 队 · 龙 其 中 叮 ，粉， ，叮。 分别为积分 、 比例 、 微分 的 学 习 速率 若设 ， ， 、 几刃 ， ， 、 ， ， 、 。 五瓦丁 气 二 节于亨于了 找 ， ， 气 节 式言亏 ， 凸乙去 凸 乙 则 议 和 可 推导 出 的迭 代形式 为 ‘ 」 应用 实例 例 系统 的表达式如下 · 城 · 〔 一城 ‘ ‘ 当 二 时 ， 方程 表示 的是一 个混 沌 过程 取 ， 方程迭代到第 步时加人基于单神经 元 自适应 算法 的延 迟 反 馈法 进行控制 ， 具 体参数取法 叮， ， 叮 ， 叮。 工 ’ ， ， 班 ” ， ， ， “ ， 兀 ， 对稳 定点 的镇定 结果 如 图 所示 例 在 控制条件和 参数 取法 和例 完 全相

VoL23 No.5 李敬等：基于单神经元自适应PSD算法用于混沌镇定控制 ·483· 同的情况下，基于单神经元自适应PSD算法的 自适应PSD算法的延迟反馈法，其抗干扰能力 延迟反馈法对周期四轨道的镇定结果如图4所 远远强于状态延迟PID控制算法；当系统受相 示， 同程度的外部噪声信号干扰时，基于单神经元 1.0 自适应PSD算法的延迟反馈法，其抗干扰能力 0.8 也远远强于状态延迟PID控制算法， 0.6 1.01 0.8 0.4 0.2 0.6 04 0 20 4060 80 100 0.2 0 图3基于单神经元自适应PSD控制算法的状态延迟法 0 20 40 60 80 100 对Logistic系统稳定点的镇定结果 Fig.3 Stabilizing result of logistic system by adaptive state- 图5系统内部参数发生变化时基于单神经元自适应PSD delayed PSD algorithm based on single-neuron 算法的延迟反馈法的抗干扰能力 Fig.5 Anti-interference ability of adaptive PSD algorithm 1.0 based on single-neuron(system parameter is changed) 0.8 1.0t 0.6 0.8 0.4 0.2 是0.6 0.4 0 40 60 呢 100 0.2 k 0 0 20 图4基于单神经元自适应PSD控制算法的状态延迟法 4060 80 100 对L0gsic系统周期四轨道的镇定结果 Fig.4 Stabilizing result of logistic system by adaptive state- 图6系统受外部噪声信号干扰时基于单神经元自适应 delayed PSD algorithm based on single-neuron PSD算法的延迟反馈法的抗干扰能力 Fig.6 Anti-interference ability of adaptive PSD algorithm 同文献[4]进行比较后可以发现：在相同的 based on single-neuron(noise is added) 控制条件下，基于单神经元自适应PSD算法的 延迟反馈法不仅能有效地实现对混沌系统稳定 4结论 点和周期轨道的镇定控制，而且该算法所需的 基于单神经元自适应PSD算法的延迟反馈 镇定时间远远小于状态延迟PID控制算法所需 法用于混沌系统的镇定控制时，具有以下特点： 的镇定时间. (1)该算法能够自适应地完成控制参数的整 例3和例4说明基于单神经元自适应PSD 定过程 算法的延迟反馈法的抗干扰能力. (2)和状态延迟PD控制算法相比，该算法 例3当例1控制到第70步时，将Logistic 具有镇定时间短，抗干扰能力强等优点 方程的参数由3.7变为4.0，此时基于单神经元 参考文献 自适应PSD算法的延迟反馈法的控制结果如图 1张怀宙，秦化淑，卞莉山.混沌系统控制初探.郑州轻 5所示（此时各控制参数的取值和例1中的情况 工业学院学报，1996,11(2：11 相同). 2刘向东，非线性临界系统反馈镇定与复杂系统分叉 例4当例1控制到第70步时施加干扰信 混沌控制[博士学位论文].哈尔滨：哈尔滨工业大学， 号，将x值增加0.2，此时基于单神经元自适应 1998 PSD算法的延迟反馈法的控制结果如图6所示 3王顺晃，舒迪前.智能控制系统及其应用.北京：机械 (此时各控制参数的取值和例1中的情况相同). 工业出版社，1995 4李攀.智能混沌信息处理系统的研究：[博士学位论 同文献[4]进行比较后可以发现：当系统内 文1.北京：北京科技大学，1999 部参数发生相同程度的变化时，基于单神经元

李敬 等 基 于 单神经 元 自适应 算法用 于 混沌 镇定控 制 一 同的情况下 ， 基于 单神经元 自适应 算法 的 延 迟反馈法对周期 四轨道 的镇定结果如图 所 示 丫 图 基于 单神经元 自适应 控制算法 的状态延迟 法 对 州 系统稳定点的镇定结果 咭 · 七加 勿 ， ， 一 。 自适应 算法 的延迟反 馈法 ， 其抗干 扰能力 远 远 强 于状态延迟 控制算法 当系统受相 同程 度 的外部噪声信号 干 扰 时 ， 基 于 单神经 元 自适应 算法 的延迟反 馈法 ， 其抗 干 扰能力 也远远 强 于状态延迟 控制算法 盛汉 滋 址 性 狱 卜 日 卜 犷 一 图 系统 内部参数发生变化时基于单神经元 自适应 算法 的延 迟 反 馈 法 的抗干扰能 力 · 口 丫 圈 墓于 单神经元 自适应 控制算法 的状态延 迟 法 对 血 系统周期 四 轨道 的镇定结果 褚 ， 坛 溉 ， 勿 肠 卜 一 公蔺 ‘， 同文献 进行 比较后可 以 发现 在相 同 的 控制条件下 ， 基于 单神经元 自适应 算法 的 延迟 反馈法不仅能有效地实现对混沌 系统稳定 点和 周期轨道 的镇定控制 ， 而且该算法所需 的 镇定 时间 远 远小 于状态 延 迟 控制算法 所需 的镇定 时间 例 和 例 说 明基 于单神经元 自适 应 算法 的延 迟 反馈法 的抗 干 扰能力 例 当例 控制到第 步时 ， 将 方程 的参数 由 变 为 ， 此时基于单神经元 自适应 算法 的延 迟 反 馈法 的控制结果 如图 所示 此时各控制参数 的取值和例 中的情况 相 同 例 当例 控制 到第 步时施加 干扰信 号 ， 将 值增 加 ， 此时基于 单神经元 自适应 算法 的延 迟 反 馈法 的控制结果 如 图 所示 此时各控制参数的取值和例 中的情况相 同 同文献 〔 进行 比较后 可 以 发 现 当系统 内 部参数发生 相 同程 度 的变 化时 ， 基于单 神经元 图 系统 受 外部噪 声信号 千 扰 时基 于 单神经元 自适应 算法的延迟 反 馈法 的抗干扰 能 力 哈 一 邝 泌 血口 ， 结论 基于 单神经元 自适应 算法 的延 迟 反 馈 法用 于 混沌 系统的镇定控制时 ， 具有 以下 特点 该算法能够 自适应地 完成控制参数的整 定过 程 和状态延迟 控制算法相 比 ， 该算法 具有镇定 时 间短 、 抗 干扰能力 强 等优点 参 考 文 献 张怀宙 ， 秦化淑 ，卞莉 山 混沌 系统控制初探 郑州轻 工业学院学报 ， ， 刘 向东 非线性临界系统反馈镇定与复杂系统分叉 混沌控制 博士学位论文 哈尔滨 哈尔 滨工业 大学 ， 王 顺晃 ，舒迪 前 智能控 制系统及其应用 北京 机械 工业 出版社 ， 李擎 智能 混 沌 信息处理 系统 的研究 博士学位论 文 北 京 北京科技 大学

·484· 北京科技大学学报 2001年第5期 Stabilization of Chaos by Self-adaptive PSD State-delayed Feedback Algorithm Based on Single Neuron LI Qing",ZHENG Deling",YANG Linhao2,LU Yifang" 1)Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China 2)Handan Iron and steel Corporation,Handan 056000,China ABSTRACT In order to stabilize the unstable orbits of chaotic systems,a new intelligent control method, which is combined the state-delayed feedback PID algorithm with the adaptive PSD algorithm based on single neuron,is presented.When this method is used for the stabilization of chaos,the parameters of the control sys- tem is governed adaptively by way of the self-learning function of the neuron.The simulation results demon- strate that this method has many strongpoints for its wide range of application,short transition time of stabili- zation and strong anti-inference ability. KEY WORDS chaos;stabilization;self-adaptive;neuron 6a童e空理ee6a亚aa6坐ese6e6a里6as2asa6望a5ea0ste堂理理e空e (上接438页) Compound Artificial Synovia in Orthogonal Test YU Luqing",LI Jiuqing",GU Zhengqiu,ZHANG Ber 1)Applied Science School,UST Beijing.Beijing 100083,China 2)Material Science and Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083.China ABSTRACT The compound artificial synovia was prepared according to the table of orthogonal test design, which three factors-Hyaluronic Acid,y-globulin and La-DPPC and five levels were considered.A pendulum type friction test made by author was used to determine the friction coefficient of two kinds of tribology slide pairs-PVA-H/PVA-H and PVA-H/316L SS lubricated by the compound artificial synovia,the appropriate properties of three factors in the compound artificial synovia selected were ascertained finally. KEY WORDS hyaluronic acid;compound artificial synovia;orthogonal test

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 七 一 ， 付五 ， ’ ， 圣加 ， ， ， ， 哎 ， ， ， ， 一 ， ， ， 加 一 卜 上 接 页 叮 馆 ‘，， 心 ，， ” 甘 ，， 侧刀 尸， ， ， ， 呢 ， ， ， 一 ， 一 一 妙 伍 勿 一 一 一 一 哪