露天矿边坡强度折减法改进研究

D0L:10.13374/.issn1001-053x.2013.08.002 第35卷第8期 北京科技大学学报 Vol.35 No.8 2013年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2013 露天矿边坡强度折减法改进研究 李健1)，高永涛1,2)，吴顺川1,2)，谢玉玲1)，杜晓伟1) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:gaoyongt@vip.sina.com 摘要以某露天矿边坡为工程背景，基于统一强度理论，通过对两个本构参数b和α的调试和反演，实现对不同强度 准则的逼近，构建适合实际工况的自定义本构模型，并编制改进的强度折减法则，通过对相关强度参数进行折减求解边 坡安全系数.与基于Mohr-Coulomb强度准则的传统强度折减法相比，它克服了由于Mor-Coulomb强度准则未考虑中 间主应力等造成计算结果偏于保守的缺陷，得到的边坡安全系数更贴近实际工况 关键词露天开采：边坡稳定：安全系数：强度折减法 分类号TD216:TU457 Improvement research on the strength reduction method for open pit mines LI Jian1),GAO Yong-tao12),WU Shun-chuan 12),XIE Yu-ling1),DU Xiao-wei1) 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)State Key Laboratory for High-efficient Mining and Safety of Metal Mines (Ministry of Education),University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:gaoyongt@vip.sina.com ABSTRACT Taken an open pit mine's slope as the engineering background,based on the unified strength theory, different strength criterions were approximated by adjusting the two constitutive parameters of b and o,and a user- defined constitutive model was constructed,which was suitable for actual working conditions.After drawing up the improved strength reduction rule,the slope safety factor was computed by reducing the related strength parameters. Compared with the traditional strength reduction method based on the Mohr-Coulomb strength criterion,which ignoring the effect of intermediate principal stress,this improved strength reduction method overcomes the defect of calculated results being too conservative. KEY WORDS open pit mining;slope stability;safety factor;strength reduction method 强度折减法作为一种近几十年来广泛兴起的则，对岩士材料的黏聚力c和内摩擦角口不断折 边坡稳定性分析方法，中外学者对其展开了广泛而减并进行数值分析计算直至破坏，最终以折减系数 深入的研究，其中尤其以国外的Griffiths和Lanel四 替代安全系数.然而，实际工程中，并非所有的岩 以及国内的赵尚毅等2-6)的研究成果最为丰硕.该 土体适用Mohr-Coulomb强度准则，由此计算出来 方法可有效避免传统的极限平衡分析法在分析边坡的安全系数往往与实际工况有所偏差.多年来，吴 稳定性时遇到的诸如无法考虑土体及支护结构的相顺川、柴红保等多位学者？-)展开了一系列改进研 互协调作用、需提前假定滑裂面形状为折线、圆弧、 究，取得了适用于不同工况的多种研究成果，但始 对数螺旋线等一系列问题 终没有找到一种普适性的改进方法， 传统的强度折减法基于Mohr-Coulomb强度准 1991年，中国学者俞茂宏提出的统一强度理 收稿日期：2012-06-25 基金项目：长江学者和创新团队发展计划资助项目(RT0950)

第 35 卷 第 8 期 北 京 科 技 大 学 学 报 Vol. 35 No. 8 2013 年 8 月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug. 2013 露天矿边坡强度折减法改进研究 李 健1)，高永涛1,2) ，吴顺川1,2)，谢玉玲1)，杜晓伟1) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083 通信作者，E-mail: gaoyongt@vip.sina.com 摘 要 以某露天矿边坡为工程背景，基于统一强度理论，通过对两个本构参数 b 和 α 的调试和反演，实现对不同强度 准则的逼近，构建适合实际工况的自定义本构模型，并编制改进的强度折减法则，通过对相关强度参数进行折减求解边 坡安全系数. 与基于 Mohr-Coulomb 强度准则的传统强度折减法相比，它克服了由于 Mohr-Coulomb 强度准则未考虑中 间主应力等造成计算结果偏于保守的缺陷，得到的边坡安全系数更贴近实际工况. 关键词 露天开采；边坡稳定；安全系数；强度折减法 分类号 TD216；TU457 Improvement research on the strength reduction method for open pit mines LI Jian 1), GAO Yong-tao 1,2) , WU Shun-chuan 1,2), XIE Yu-ling 1), DU Xiao-wei 1) 1) School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) State Key Laboratory for High-efficient Mining and Safety of Metal Mines (Ministry of Education), University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China Corresponding author, E-mail: gaoyongt@vip.sina.com ABSTRACT Taken an open pit mine’s slope as the engineering background, based on the unified strength theory, different strength criterions were approximated by adjusting the two constitutive parameters of b and α, and a user￾defined constitutive model was constructed, which was suitable for actual working conditions. After drawing up the improved strength reduction rule, the slope safety factor was computed by reducing the related strength parameters. Compared with the traditional strength reduction method based on the Mohr-Coulomb strength criterion, which ignoring the effect of intermediate principal stress, this improved strength reduction method overcomes the defect of calculated results being too conservative. KEY WORDS open pit mining; slope stability; safety factor; strength reduction method 强度折减法作为一种近几十年来广泛兴起的 边坡稳定性分析方法，中外学者对其展开了广泛而 深入的研究，其中尤其以国外的 Griffiths 和 Lane[1] 以及国内的赵尚毅等[2−6] 的研究成果最为丰硕. 该 方法可有效避免传统的极限平衡分析法在分析边坡 稳定性时遇到的诸如无法考虑土体及支护结构的相 互协调作用、需提前假定滑裂面形状为折线、圆弧、 对数螺旋线等一系列问题. 传统的强度折减法基于 Mohr-Coulomb 强度准 则，对岩土材料的黏聚力 c 和内摩擦角 ϕ 不断折 减并进行数值分析计算直至破坏，最终以折减系数 替代安全系数. 然而，实际工程中，并非所有的岩 土体适用 Mohr-Coulomb 强度准则，由此计算出来 的安全系数往往与实际工况有所偏差. 多年来，吴 顺川、柴红保等多位学者[7−9] 展开了一系列改进研 究，取得了适用于不同工况的多种研究成果，但始 终没有找到一种普适性的改进方法. 1991 年，中国学者俞茂宏提出的统一强度理 收稿日期：2012–06–25 基金项目：长江学者和创新团队发展计划资助项目 (IRT0950) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2013.08.002

972 北京科技大学学报 第35卷 论0将已知的大多数准则统一起来，通过改变其 本文选取该矿非工作帮剖面13为研究对象，剖 中的两个参数b和α，可实现对不同的强度准则的 面图如图1所示.在开挖过程中，在该剖面附近三 逼近.该理论的提出为工程界提供了一种普适性的 个平台坡脚线上均布有监测点，分别为监测点1~ 强度准则，也为数值模拟计算过程中本构模型的选 监测点12. 择提供了更多可能. 监测点1~4 本文基于统一强度理论，通过对该理论中两个 本构参数b和α的调试和反演，建立适合特定工 况的本构模型，并基于此模型，编制改进的强度折 减法则，通过对统一强度理论中相关强度参数的折 粉质黏土 第二次开挖 减，计算出更贴近实际工况的边坡安全系数并有效 监测点58- 指导工程实践，取得了很好的工程效果. 监测点912- 1传统强度折减法 图1研究剖面及监测点布设 1.1工程概况 Fig.1 Research section and arrangement of monitoring 本文选取的工程对象为西北地区某露天煤矿. points 该矿部分土质边坡在当地雨季三个月期间，先后 1.2基于Mohr-Coulomb准则的数值计算 发生过两次较大规模的滑坡，塌方总量达到1.78× 105m3.为保证各边帮正常生产建设，亟待对各边 设定边坡土体本构模型为Mohr-Coulomb模 帮进行针对性的稳定性评价. 型，相关物理力学参数如表1所示. 表1边坡土体物理力学参数 Table 1 Physical and mechanical parameters of the slope soil 材料 黏聚力/kPa 内摩擦角/（°） 体积模量/MPa 剪切模量/MPa 密度/(kgm-3) 抗拉强度/kPa 粉质黏土 45 25 14.9 3.6 1950 57.34 结合实际施工开挖情况，对该剖面边坡进行数 由图3分析可知，基于Mohr-Coulomb准则 值模拟开挖，并记录各监测点Y向及Z向位移情 进行数值计算得到监测点的位移量与实测值相差较 况，得到开挖后三维边坡模型可用于强度折减计算， 大.其中，Y向位移量平均误差达到0.72cm,平均 如图2所示. 误差率为40.52%，误差率最大的为监测点7，比实 测值大0.88cm,误差率为55.70%：Z向位移量平 均误差达到0.52cm,平均误差率为32.09%，误差 率最大的为监测点5，比实测值大0.77cm,误差率 为46.95% ■实测Y向位移 ▲模拟Y向位移 ×实测Z向位移 黑模拟Z向位移 0 2 4 68 1012 监测点编号 图3基于Mohr-Coulomb准则监测点位移计算值与实测值 对比 图2开挖后三维边坡模型 Fig.2 3D model after slope excavation Fig.3 Comparison of the displacement of monitoring points between numerical calculation based on the Mohr-Coulomb 将12个监测点的实测Y向位移量和模拟Y向 criterion and field testing 位移量、实测Z向位移量和模拟Z向位移量作对 由此可得初步结论，基于Mohr-Coulomb准则 比得图3. 在本剖面边坡进行数值计算所得位移量偏大，由此

· 972 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 论[10] 将已知的大多数准则统一起来，通过改变其 中的两个参数 b 和 α，可实现对不同的强度准则的 逼近. 该理论的提出为工程界提供了一种普适性的 强度准则，也为数值模拟计算过程中本构模型的选 择提供了更多可能. 本文基于统一强度理论，通过对该理论中两个 本构参数 b 和 α 的调试和反演，建立适合特定工 况的本构模型，并基于此模型，编制改进的强度折 减法则，通过对统一强度理论中相关强度参数的折 减，计算出更贴近实际工况的边坡安全系数并有效 指导工程实践，取得了很好的工程效果. 1 传统强度折减法 1.1 工程概况 本文选取的工程对象为西北地区某露天煤矿. 该矿部分土质边坡在当地雨季三个月期间，先后 发生过两次较大规模的滑坡，塌方总量达到 1.78× 105 m3 . 为保证各边帮正常生产建设，亟待对各边 帮进行针对性的稳定性评价. 本文选取该矿非工作帮剖面 13 为研究对象，剖 面图如图 1 所示. 在开挖过程中，在该剖面附近三 个平台坡脚线上均布有监测点，分别为监测点 1∼ 监测点 12. 图 1 研究剖面及监测点布设 Fig.1 Research section and arrangement of monitoring points 1.2 基于 Mohr-Coulomb 准则的数值计算 设定边坡土体本构模型为 Mohr-Coulomb 模 型，相关物理力学参数如表 1 所示. 表 1 边坡土体物理力学参数 Table 1 Physical and mechanical parameters of the slope soil 材料 黏聚力/kPa 内摩擦角/(◦) 体积模量/MPa 剪切模量/MPa 密度/(kg·m−3 ) 抗拉强度/kPa 粉质黏土 45 25 14.9 3.6 1950 57.34 结合实际施工开挖情况，对该剖面边坡进行数 值模拟开挖，并记录各监测点 Y 向及 Z 向位移情 况，得到开挖后三维边坡模型可用于强度折减计算， 如图 2 所示. 图 2 开挖后三维边坡模型 Fig.2 3D model after slope excavation 将 12 个监测点的实测 Y 向位移量和模拟 Y 向 位移量、实测 Z 向位移量和模拟 Z 向位移量作对 比得图 3. 由图 3 分析可知，基于 Mohr-Coulomb 准则 进行数值计算得到监测点的位移量与实测值相差较 大. 其中，Y 向位移量平均误差达到 0.72 cm，平均 误差率为 40.52%，误差率最大的为监测点 7，比实 测值大 0.88 cm，误差率为 55.70%；Z 向位移量平 均误差达到 0.52 cm，平均误差率为 32.09%，误差 率最大的为监测点 5，比实测值大 0.77 cm，误差率 为 46.95%. 图 3 基于 Mohr-Coulomb 准则监测点位移计算值与实测值 对比 Fig.3 Comparison of the displacement of monitoring points between numerical calculation based on the Mohr-Coulomb criterion and field testing 由此可得初步结论，基于 Mohr-Coulomb 准则 在本剖面边坡进行数值计算所得位移量偏大，由此

第8期 李健等：露天矿边坡强度折减法改进研究 973· 基础上计算得到的安全系数将偏于保守 当2≥1+a03时， l.3基于Mohr-Coulomb准则的传统强度折减 1+a 基于Mohr-Coulomb准则，对开挖后的该剖面 1 (2) 边坡进行传统的强度折减，可得到如图4所示的折 F=1+6o1+bo2）-ao3=, 减结果 式中，F为广义强度函数，1为最大主应力，2为 中间主应力，3为最小主应力，为抗拉强度，a F65VeB:12站 为材料拉压强度比，b为中间应力参数 统一强度理论将现有的一些主要强度理论统 一了起来，并包括了尚未提出过的一些新的强度理 论，根据不同材料特性，调整中间应力参数b或材 料拉压强度比α，可得出不同的强度理论2).如 b=0时，即为Mohr-Coulomb的单剪强度理论；当 a=1且b=，1 1+5 时，即为俞茂宏于1961年提出 的正十二边形屈服准则，可以逼近和替代von Mise 准则；当b=0.5时，可实现对Drucker-Prager准则 的完美逼近.这为不同本构模型的实现提供了理论 基础. 2.2基于统一强度理论的应用 为找到一种普适性的数值模拟计算本构模型 确定方法，并得到可适应特定工况的数值模拟计算 图4传统强度折减结果 本构模型，需要确定中间应力参数b及材料拉压强 Fig.4 Traditional strength reduction results 度比a.其中，材料拉压强度比α即抗拉强度o 与抗压强度。之比，可通过试验得到，因而只需 由图4可知，基于Mohr-Coulomb准则的传 确定中间应力参数b即可.利用现场实测位移数据， 统强度折减法对该剖面边坡折减求解的安全系数为 结合较为成熟的反演技术—BP神经网络反演技 1.26,根据GB50197一2005《煤炭工业露天矿设计规 术，基于统一强度理论，使用Visual C++语言编 范》川中关于安全系数的要求，对于服务年限大于 写统一强度理论代码，通过修改代码中中间应力参 30年的非工作帮边坡安全系数应大于1.3.考虑到 数b的大小生成多个不同的本构模型，进而生成多 本文选用剖面边坡计划服务年限大于30年，若根 个不同本构模型的动态链接库文件udm.dl,借助 据传统强度折减法判定，则必须采取加固或削坡等 FIac3D的UDM(自定义本构模型)功能进行不同类 措施增大安全系数，这些措施必定很大程度上增加 型本构模型的数值计算，最终可反演出与实测位移 矿山生产成本，加大矿山整体剥采比. 数据相符的中间应力参数bl13). 根据前文基于Mohr-Coulomb准则计算所得监 要进行BP神经网络参数反演，需要确定输入 测点位移量偏大，计算结果偏于保守的研究结果， 向量各参数、输出向量各参数、训练样本、归一化 可初步判断，基于Mohr-Coulomb准则计算所得安 数据及隐含神经元个数等信息. 全系数也必然偏于保守，对本文研究剖面边坡适用 (1)输入向量各参数.本研究采用的BP神经 性不佳，需另寻他法 网络的输入层节点数为24，输入向量为{Z1,Y1,Z2, 2统一强度理论及应用 Y2,Z3,Y3,Z4,Y,Z5,Y6,Z6,Y6,Z7,Y,Z8,Y8,Zg 2.1统一强度理论 Y9,Z10,0,Z1,1,Z2,2},分别代表监测点 根据俞茂宏在其理论专著《工程强度理论》的 1~监测点12的Z向和Y向位移量. 论述，统一强度理论的基本表达式如下 (2)输出向量参数.考虑到基于统一强度理论 进行数值计算过程中，需要的物理力学参数有中间 当2≤1+a3时， 1+a 应力参数b、材料拉压强度比α、体积模量K、剪切 模量G、抗压强度σ。以及抗拉强度o·其中，除中 F=1-1+(b02+3)=; (1) 间应力参数b外，其他参数均可通过室内试验准确

第 8 期 李 健等：露天矿边坡强度折减法改进研究 973 ·· 基础上计算得到的安全系数将偏于保守. 1.3 基于 Mohr-Coulomb 准则的传统强度折减 基于 Mohr-Coulomb 准则，对开挖后的该剖面 边坡进行传统的强度折减，可得到如图 4 所示的折 减结果. 图 4 传统强度折减结果 Fig.4 Traditional strength reduction results 由图 4 可知，基于 Mohr-Coulomb 准则的传 统强度折减法对该剖面边坡折减求解的安全系数为 1.26，根据 GB50197—2005《煤炭工业露天矿设计规 范》[11] 中关于安全系数的要求，对于服务年限大于 30 年的非工作帮边坡安全系数应大于 1.3. 考虑到 本文选用剖面边坡计划服务年限大于 30 年，若根 据传统强度折减法判定，则必须采取加固或削坡等 措施增大安全系数，这些措施必定很大程度上增加 矿山生产成本，加大矿山整体剥采比. 根据前文基于 Mohr-Coulomb 准则计算所得监 测点位移量偏大，计算结果偏于保守的研究结果， 可初步判断，基于 Mohr-Coulomb 准则计算所得安 全系数也必然偏于保守，对本文研究剖面边坡适用 性不佳，需另寻他法. 2 统一强度理论及应用 2.1 统一强度理论 根据俞茂宏在其理论专著《工程强度理论》的 论述，统一强度理论的基本表达式如下. 当 σ2 6 σ1 + ασ3 1 + α 时， F = σ1 − α 1 + b (bσ2 + σ3) = σt; (1) 当 σ2 > σ1 + ασ3 1 + α 时， F = 1 1 + b (σ1 + bσ2) − ασ3 = σt. (2) 式中，F 为广义强度函数，σ1 为最大主应力，σ2 为 中间主应力，σ3 为最小主应力，σt 为抗拉强度，α 为材料拉压强度比，b 为中间应力参数. 统一强度理论将现有的一些主要强度理论统 一了起来，并包括了尚未提出过的一些新的强度理 论，根据不同材料特性，调整中间应力参数 b 或材 料拉压强度比 α，可得出不同的强度理论[12] . 如 b=0 时，即为 Mohr-Coulomb 的单剪强度理论；当 α=1 且 b = 1 1 + √ 3 时，即为俞茂宏于 1961 年提出 的正十二边形屈服准则，可以逼近和替代 von Mise 准则；当 b=0.5 时，可实现对 Drucker-Prager 准则 的完美逼近. 这为不同本构模型的实现提供了理论 基础. 2.2 基于统一强度理论的应用 为找到一种普适性的数值模拟计算本构模型 确定方法，并得到可适应特定工况的数值模拟计算 本构模型，需要确定中间应力参数 b 及材料拉压强 度比 α. 其中，材料拉压强度比 α 即抗拉强度 σt 与抗压强度 σc 之比，可通过试验得到，因而只需 确定中间应力参数 b 即可. 利用现场实测位移数据， 结合较为成熟的反演技术 ——BP 神经网络反演技 术，基于统一强度理论，使用 Visual C++ 语言编 写统一强度理论代码，通过修改代码中中间应力参 数 b 的大小生成多个不同的本构模型，进而生成多 个不同本构模型的动态链接库文件 udm.dll，借助 Flac3D 的 UDM(自定义本构模型) 功能进行不同类 型本构模型的数值计算，最终可反演出与实测位移 数据相符的中间应力参数 b [13] . 要进行 BP 神经网络参数反演，需要确定输入 向量各参数、输出向量各参数、训练样本、归一化 数据及隐含神经元个数等信息. (1) 输入向量各参数. 本研究采用的 BP 神经 网络的输入层节点数为 24，输入向量为{Z1, Y1, Z2, Y2, Z3, Y3, Z4, Y4, Z5, Y5, Z6, Y6, Z7, Y7, Z8, Y8, Z9, Y9, Z10, Y10, Z11, Y11, Z12, Y12}，分别代表监测点 1∼ 监测点 12 的 Z 向和 Y 向位移量. (2) 输出向量参数. 考虑到基于统一强度理论 进行数值计算过程中，需要的物理力学参数有中间 应力参数 b、材料拉压强度比 α、体积模量 K、剪切 模量 G、抗压强度 σc 以及抗拉强度 σt. 其中，除中 间应力参数 b 外，其他参数均可通过室内试验准确

974 北京科技大学学报 第35卷 获得，因此输出向量即为中间应力参数{b},根据统 代入到神经网络中，经过350次训练后，隐含层神 一强度理论相关论述，中间应力参数b的反演上下 经元为3的BP网络对映射的关系逼近效果最好， 限定为01，可实现或逼近所有已知强度理论. 因此将隐含层的神经元数目设定为3.将此结果代 (3)训练样本.根据输出向量b确定的上下界 入到BP神经网络中进行训练，直至网络的输出误 限01，可产生出100组试验数据对同一边坡进行 差满足收敛准则，基于统一强度理论的BP神经网 数值模拟并得到不同本构模型下的监测点位移值， 络模型训练完成 从而建立拥有100组数据的训练样本. 2.3自定义本构模型建立 (④)归一化数据.在分析各影响因素时，由于各 将现场实测监测点1~监测点12的Y向和Z 指标类型不同且具有不同的量纲，故指标间具有不 向位移量归一化处理后，代入训练好的BP网络进 可共度性，因此训练前对训练数据采用如下公式归 行反演，得到的计算结果为归一化后的数据，还需 一化14： 要进行反归一化处理方得到本次参数反演结果.反 归一化公式见下式，参数反演结果见表2. To=(Ti-Tmin)/(Tmax -Tmin). (3) 6=h(max-min）+min (4) 式中，工是输入或输出数据，xmim是数据变化的最 小值，xmax是数据变化的最大值，x0是归一化后的 式中，班是反归一化前的输出数据，min是输出 输入或输出数据. 数据变化的最小值，max是输出数据变化的最大 (⑤)隐含神经元数量.将归一化后的训练样本 值，0是反归一化后的输出数据. 表2参数反演及试验结果 Table 2 Parameter inversion results 中间应力参数，b 抗压强度，ac/kPa 泊松比，Y 弹性模量，E/MPa 抗拉强度，o/kPa 0.19 58.82 0.28 14.27 42.47 在表2中，中间应力参数b为反演所得，其他 链接库文件udm.dl,结合Flac3D的UDM(自定义 数据为室内试验得到.对于材料拉压强度比α，由 本构模型)功能进行数值计算.将12个监测点的实 统一强度理论相关论述可可知 测Y向位移量和模拟Y向位移量、实测Z向位移 量和模拟Z向位移量对比，可得图5. (5) Oc 式中，α为材料拉压强度比，ot为抗拉强度，σ。为 3 ■实测Y向位移 2 ▲模拟Y向位移 抗压强度.由此，计算得到α=0.72.此外，体积模量 ×实测Z向位移 K和剪切模量G可通过对弹性模量E和泊松比Y x模拟Z向位移 2 4681012 的反演并利用下式进行换算 监测点编号 E K=31-2° (6) 图5基于自定义本构模型监测点位移量模拟与实测对比 Fig.5 Comparison of the displacement of monitoring points between simulation based on the user define model and field E G=21+)° (7) testing 计算得到，体积模量K=10.81MPa,剪切模量 综合图3和图5分析可知，与基于Mohr- G=5.57MPa.由此可知，当b=0.19,a=0.72时的 Coulomb准则计算结果相比，基于自定义本构模型 统一强度理论代码即为可用于Flac3D数值计算时 数值计算得到监测点的位移量与实测值误差大大降 所使用的本构模型，即为本研究建立的适应特定工 低.其中，Y向位移平均误差由改进前的0.72cm 况的自定义本构模型 降为0.17cm,平均误差率由40.52%降为9.57%，误 2.4反演结果验算 差率最大的仍为监测点7，误差值由0.88cm降为 将反演结果代入使用Visual C.++语言编写的 0.31cm,误差率由55.70%降为19.62%：Z向位移 统一强度理论代码中，生成自定义本构模型的动态 平均误差值由0.52cm降为0.04cm,平均误差率由

· 974 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 获得，因此输出向量即为中间应力参数{b}，根据统 一强度理论相关论述，中间应力参数 b 的反演上下 限定为 0∼1，可实现或逼近所有已知强度理论. (3) 训练样本. 根据输出向量 b 确定的上下界 限 0∼1，可产生出 100 组试验数据对同一边坡进行 数值模拟并得到不同本构模型下的监测点位移值， 从而建立拥有 100 组数据的训练样本. (4) 归一化数据. 在分析各影响因素时，由于各 指标类型不同且具有不同的量纲，故指标间具有不 可共度性，因此训练前对训练数据采用如下公式归 一化[14]： x0 = (xi − xmin)/(xmax − xmin). (3) 式中，xi 是输入或输出数据，xmin 是数据变化的最 小值，xmax 是数据变化的最大值，x0 是归一化后的 输入或输出数据. (5) 隐含神经元数量. 将归一化后的训练样本 代入到神经网络中，经过 350 次训练后，隐含层神 经元为 3 的 BP 网络对映射的关系逼近效果最好， 因此将隐含层的神经元数目设定为 3. 将此结果代 入到 BP 神经网络中进行训练，直至网络的输出误 差满足收敛准则，基于统一强度理论的 BP 神经网 络模型训练完成. 2.3 自定义本构模型建立 将现场实测监测点 1∼ 监测点 12 的 Y 向和 Z 向位移量归一化处理后，代入训练好的 BP 网络进 行反演，得到的计算结果为归一化后的数据，还需 要进行反归一化处理方得到本次参数反演结果. 反 归一化公式见下式，参数反演结果见表 2. y0 = yi(ymax − ymin) + ymin. (4) 式中，yi 是反归一化前的输出数据，ymin 是输出 数据变化的最小值，ymax 是输出数据变化的最大 值，y0 是反归一化后的输出数据. 表 2 参数反演及试验结果 Table 2 Parameter inversion results 中间应力参数，b 抗压强度，σc/kPa 泊松比，γ 弹性模量，E/MPa 抗拉强度，σt/kPa 0.19 58.82 0.28 14.27 42.47 在表 2 中，中间应力参数 b 为反演所得，其他 数据为室内试验得到. 对于材料拉压强度比 α，由 统一强度理论相关论述[15] 可知 α = σt σc . (5) 式中，α 为材料拉压强度比，σt 为抗拉强度，σc 为 抗压强度. 由此，计算得到 α=0.72. 此外，体积模量 K 和剪切模量 G 可通过对弹性模量 E 和泊松比 γ 的反演并利用下式进行换算. K = E 3(1 − 2γ) , (6) G = E 2(1 + γ) . (7) 计算得到，体积模量 K =10.81 MPa，剪切模量 G =5.57 MPa. 由此可知，当 b=0.19，α=0.72 时的 统一强度理论代码即为可用于 Flac3D 数值计算时 所使用的本构模型，即为本研究建立的适应特定工 况的自定义本构模型. 2.4 反演结果验算 将反演结果代入使用 Visual C++ 语言编写的 统一强度理论代码中，生成自定义本构模型的动态 链接库文件 udm.dll，结合 Flac3D 的 UDM(自定义 本构模型) 功能进行数值计算. 将 12 个监测点的实 测 Y 向位移量和模拟 Y 向位移量、实测 Z 向位移 量和模拟 Z 向位移量对比，可得图 5. 图 5 基于自定义本构模型监测点位移量模拟与实测对比 Fig.5 Comparison of the displacement of monitoring points between simulation based on the user define model and field testing 综合图 3 和图 5 分析可知， 与基于 Mohr￾Coulomb 准则计算结果相比，基于自定义本构模型 数值计算得到监测点的位移量与实测值误差大大降 低. 其中，Y 向位移平均误差由改进前的 0.72 cm 降为 0.17 cm，平均误差率由 40.52%降为 9.57%，误 差率最大的仍为监测点 7，误差值由 0.88 cm 降为 0.31 cm，误差率由 55.70%降为 19.62%；Z 向位移 平均误差值由 0.52 cm 降为 0.04 cm，平均误差率由

第8期 李健等：露天矿边坡强度折减法改进研究 975· 32.09%降为2.22%，误差率最大的为监测点9，误差 3.2改进强度折减结果 值由0.77cm降为0.11cm,误差率由46.95%降为 为验证此次改进强度折减法的计算效果，仍选 11.96%. 用开挖后的该剖面边坡调用上述命令进行强度折减 由此可得结论，与基于Mohr-Coulomb准则相 计算，计算结果如图7所示. 比，基于自定义本构模型在本剖面边坡进行数值计 Fos 算所得位移量与实测数更为接近，计算结果更贴近 F05vw峰：13打 Cootour of sheat strain in 真实情况，本次研究模拟的监测点位移量准确性较 传统方法大大提高，反演出来的自定义本构模型可 作为该边坡科研计算的研究基础. 3改进强度折减法 3.1改进强度折减方案 由于传统强度折减法主要针对Mohr-Coulomb 强度准则的黏聚力c和内摩擦角p进行折减，而本 研究中Mohr-Coulomb强度准则适用性不佳，采用 基于统一强度理论的自定义本构模型准确率更高， 而统一强度理论中主要强度参数为体积模量K、剪 切模量G、抗拉强度o:和抗压强度c,因而本研 究的改进方案为先将反演得到的适应特定工况的自 定义本构模型代码载入Flac3D,再对针对该自定义 图7改进强度折减结果 本构模型的四项强度参数K、G、和o。的初值 Fig.7 Results of improved strength reduction 通过二分法不断折减，最终得到改进的折减安全系 数，主要步骤如图6所示 由图7可知，基于自定义本构模型的改进强度 折减法对该剖面边坡折减求解的安全系数为1.33， 载入自定义本构模型 而相关规范中要求该边坡安全系数应大于1.3，由 此判定该边坡不需要采取加固或削坡等安全措施. : 定义 : 导 本构 导入 经过对该边坡长达20个月的监测，先后经历 循环 体积 剪切 抗拉 抗压 了当地的两次雨季，该边坡在未采取任何加强措施 及其 模量 模量 强度 反 止 :折减 :折减 折减 的情况下，变形速率日趋稳定，未发生任何滑塌等 条件 :初值 初值 初值 初值 安全事故，今后仍会持续监测，以进一步验证本次 研究的有效性. 折减的实现过程 4讨论 初始应力场生成 自1900年Mohr-Coulomb强度准则建立112 年来，Mohr-Coulomb准则为人类工程设计的强度 统一强度理论塑性求解阶段 计算的发展做出了巨大贡献.但是，目前工程中普 遍使用的Mohr-Coulomb强度理论构成了外凸极限 二分法计算过程 面的下限，未考虑中间主应力的影响，计算结果是 偏于保守的16).随着人们对研究精度要求的不断提 否 高，如何有效提高科学计算的精度，达到最优经济 循环终止条件判定 技术指标，需要广大学者展开进一步的研究和讨论 是了 程序执行、结果保存及显示 本文基于统计强度理论，提出了一种新的思路 解决适合不同工况的普适性研究方法，取得的研究 图6改进强度折减流程图 成果具有一定的工程指导意义，但仍需进一步完善 Fig.6 Flow chart of improved strength reduction 和验证.例如，在参数反演领域，近年来不断涌现

第 8 期 李 健等：露天矿边坡强度折减法改进研究 975 ·· 32.09%降为 2.22%，误差率最大的为监测点 9，误差 值由 0.77 cm 降为 0.11 cm，误差率由 46.95%降为 11.96%. 由此可得结论，与基于 Mohr-Coulomb 准则相 比，基于自定义本构模型在本剖面边坡进行数值计 算所得位移量与实测数更为接近，计算结果更贴近 真实情况，本次研究模拟的监测点位移量准确性较 传统方法大大提高，反演出来的自定义本构模型可 作为该边坡科研计算的研究基础. 3 改进强度折减法 3.1 改进强度折减方案 由于传统强度折减法主要针对 Mohr-Coulomb 强度准则的黏聚力 c 和内摩擦角 ϕ 进行折减，而本 研究中 Mohr-Coulomb 强度准则适用性不佳，采用 基于统一强度理论的自定义本构模型准确率更高， 而统一强度理论中主要强度参数为体积模量 K、剪 切模量 G、抗拉强度 σt 和抗压强度 σc，因而本研 究的改进方案为先将反演得到的适应特定工况的自 定义本构模型代码载入 Flac3D，再对针对该自定义 本构模型的四项强度参数 K、G、σt 和 σc 的初值 通过二分法不断折减，最终得到改进的折减安全系 数，主要步骤如图 6 所示. 图 6 改进强度折减流程图 Fig.6 Flow chart of improved strength reduction 3.2 改进强度折减结果 为验证此次改进强度折减法的计算效果，仍选 用开挖后的该剖面边坡调用上述命令进行强度折减 计算，计算结果如图 7 所示. 图 7 改进强度折减结果 Fig.7 Results of improved strength reduction 由图 7 可知，基于自定义本构模型的改进强度 折减法对该剖面边坡折减求解的安全系数为 1.33， 而相关规范中要求该边坡安全系数应大于 1.3，由 此判定该边坡不需要采取加固或削坡等安全措施. 经过对该边坡长达 20 个月的监测，先后经历 了当地的两次雨季，该边坡在未采取任何加强措施 的情况下，变形速率日趋稳定，未发生任何滑塌等 安全事故，今后仍会持续监测，以进一步验证本次 研究的有效性. 4 讨论 自 1900 年 Mohr-Coulomb 强度准则建立 112 年来，Mohr-Coulomb 准则为人类工程设计的强度 计算的发展做出了巨大贡献. 但是，目前工程中普 遍使用的 Mohr-Coulomb 强度理论构成了外凸极限 面的下限，未考虑中间主应力的影响，计算结果是 偏于保守的[16] . 随着人们对研究精度要求的不断提 高，如何有效提高科学计算的精度，达到最优经济 技术指标，需要广大学者展开进一步的研究和讨论. 本文基于统计强度理论，提出了一种新的思路 解决适合不同工况的普适性研究方法，取得的研究 成果具有一定的工程指导意义，但仍需进一步完善 和验证. 例如，在参数反演领域，近年来不断涌现

.976 北京科技大学学报 第35卷 的新技术，其反演精度与BP神经网络相比有不小 (连镇营，韩国城，孔宪京.强度折减有限元法研究开挖边 的提高，如何将其他领域更新更好的技术应用于岩 坡的稳定性.岩土工程学报，2001,23(4)：407) 土领域，是广大学者面临的重大课题. [7]Wu S C,Jin A B,Gao Y T.Slope stability analysis by strength reduction method based on ubiquitous-joint 5结论 model.Rock Soil Mech,2006,27(4):537 (吴顺川，金爱兵，高永涛.基于遍布节理模型的边坡稳定 (I)Mohr-Coulomb强度准则作为目前岩土工 性强度折减法分析.岩土力学，2006,27(4)：537) 程界的主要强度准则之一，机械地使用Mor- [8 Wu S C,Jin A B,Gao Y T.Numerical simulation analy- Coulomb强度准则往往会造成计算结果偏于保守， sis on strength reduction for slope of jointed rock masses 导致材料的浪费. based on generalized Hoek-Brown failure criterion.Chin J Geotech Eng,2006,28(11):1975 (②)统一强度理论将多个已有的强度理论统一 (吴顺川，金爱兵，高永涛.基于广义Hoek-Brown准则 起来，根据实测数据对该理论计算所需参数进行反 的边坡稳定性强度折减法数值分析.岩土工程学报，2006， 演分析，可得出适合不同工况的特定本构模型用于 28(11):1975) 有限差分计算 [9]Chai H B,Cao P,Zhao Y L,et al.Implemen- (3)通过对强度折减法的改进，利用基于统一 tation and application of constitutive model for dam- age evolution of fractured rock mass.Chin J Geotech 强度理论得到的特定本构模型，折减所得边坡安全 Emg,2010,32(7):1047 系数与传统强度折减法相比准确性更高，可有效指 (柴红保，曹平，赵延林，等.裂隙岩体损伤演化本构模型 导工程实践 的实现及应用.岩土工程学报，2010,32(7)：1047) [10 China Coal Technology Engineering Group Shenyang Design Research Institute.GB 50197-2005 Code for 参考文献 Design of Open Pit Mine of Coal Industry.Beijing:China Plan Publishing Company,2005 [1]Griffiths D V,Lane P A.Slope stability analysis by finite (中煤国际工程集团沈阳设计研究院.GB50197一2005煤 elements.Geotechnique,1999,49(3):387 炭工业露天矿设计规范.北京：中因计划出版社，2005) [2]Zhao S Y,Zheng Y R,Shi W M,et al.Analysis on [11]Yu M H.Engineering Strength Theory.Beijing:Higher safety factor of slope by strength reduction FEM.Chin J Education Press,1999 Geotech Eng,2002,24(3):343 (俞茂宏.工程强度理论.北京：高等教育出版社，1999) (赵尚毅，郑颖人，时卫民，等。用有限元强度折减法求边 [12]Zhao J H.Strength Theory and Its Engineering Applica- 坡稳定安全系数.岩土工程学报，2002,24(3)：343) tion.Beijing:Science Press,2003 3]Zheng Y R,Zhao S Y.Application of strength reduc- (赵均海.强度理论及其工程应用.北京：科学出版社， tion FEM in soil and rock slope.Chin J Rock Mech 2003) Emng,2004,23(19):3381 [13]Li J,Gao Y T,Li Y,et al.Intelligent back analysis (郑颗人，赵尚毅.有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应 of constitutive parameters for soil slope based on unified 用.岩石力学与工程学报，2004,23(19)：3381) strength theory//Cai M F ed.Rock Mechanic:Achieve- [4]Zheng Y R,Zhao S Y,Deng W D.Stability analysis ments and Ambitions.Beijing:CRC Press,2011:941 on jointed rock slope by strength reduction FEM.Chin [14 Lii A Z,Jiang B S.Inverse Problem of Rock Mechanics. J Rock Mech Eng,2003,22(2):254 Beijing:China Coal Industry Publishing House,1998 (郑颖人，赵尚毅，邓卫东.用有限元强度折减法进行节理 (吕爱钟，蒋斌松.岩石力学反问题.北京：煤炭工业出版 岩质边坡稳定性分析.岩石力学与工程学报，2003,22(2)： 社，1998) 254) [15]Fan W,Liu C,Yu M H.Formula for earth pressure [5]Zhao S Y,Zheng Y R,Zhang Y F.Study on slope fail- based on unified strength theory.J Chang'an Univ Nat ure criterion in strength reduction finite element method. Sci,2004,24(6):43 Rock Soil Mech,2005,26(2):332 (范文，刘聪，俞茂宏.基于统一强度理论的土压力公式 (赵尚毅，郑颖人，张玉芳.极限分析有限元法讲座一 长安大学学报：自然科学版，2004,24(6)：43) Ⅱ有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨.岩土力学， [16]Fan W,Deng L S,Bai X Y,et al.Application of unified 2005,26(2):332) strength theories to the stability of slope analysis.Coal [6]Lian Z Y,Han G C,Kong X J.Stability analysis of Geol Explor,2007,35(1):63 excavation by strength reduction FEM.Chin J Geotech (范文，邓龙胜，白晓宇，等.统一强度理论在边坡稳定性 Eng,2001,23(4):407 分析中的应用.煤田地质与勘探，2007,35(1)：63)

· 976 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 的新技术，其反演精度与 BP 神经网络相比有不小 的提高，如何将其他领域更新更好的技术应用于岩 土领域，是广大学者面临的重大课题. 5 结论 (1) Mohr-Coulomb 强度准则作为目前岩土工 程界的主要强度准则之一， 机械地使用 Mohr￾Coulomb 强度准则往往会造成计算结果偏于保守， 导致材料的浪费. (2) 统一强度理论将多个已有的强度理论统一 起来，根据实测数据对该理论计算所需参数进行反 演分析，可得出适合不同工况的特定本构模型用于 有限差分计算. (3) 通过对强度折减法的改进，利用基于统一 强度理论得到的特定本构模型，折减所得边坡安全 系数与传统强度折减法相比准确性更高，可有效指 导工程实践. 参 考 文 献 [1] Griffiths D V，Lane P A. Slope stability analysis by finite elements. Geotechnique，1999，49(3)：387 [2] Zhao S Y，Zheng Y R，Shi W M，et al. Analysis on safety factor of slope by strength reduction FEM. Chin J Geotech Eng，2002，24(3)：343 (赵尚毅，郑颖人，时卫民，等. 用有限元强度折减法求边 坡稳定安全系数. 岩土工程学报，2002，24(3)：343) [3] Zheng Y R，Zhao S Y. Application of strength reduc￾tion FEM in soil and rock slope. Chin J Rock Mech Eng，2004，23(19)：3381 (郑颖人，赵尚毅. 有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应 用. 岩石力学与工程学报，2004，23(19)：3381) [4] Zheng Y R，Zhao S Y，Deng W D. Stability analysis on jointed rock slope by strength reduction FEM. Chin J Rock Mech Eng，2003，22(2)：254 (郑颖人, 赵尚毅, 邓卫东. 用有限元强度折减法进行节理 岩质边坡稳定性分析. 岩石力学与工程学报, 2003, 22(2): 254) [5] Zhao S Y，Zheng Y R，Zhang Y F. Study on slope fail￾ure criterion in strength reduction finite element method. Rock Soil Mech，2005，26(2)：332 (赵尚毅， 郑颖人， 张玉芳. 极限分析有限元法讲座 — Ⅱ有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨. 岩土力学, 2005，26(2)：332) [6] Lian Z Y，Han G C，Kong X J. Stability analysis of excavation by strength reduction FEM. Chin J Geotech Eng，2001，23(4)：407 (连镇营，韩国城，孔宪京. 强度折减有限元法研究开挖边 坡的稳定性. 岩土工程学报，2001，23(4)：407) [7] Wu S C，Jin A B，Gao Y T. Slope stability analysis by strength reduction method based on ubiquitous-joint model. Rock Soil Mech，2006，27(4)：537 (吴顺川，金爱兵，高永涛. 基于遍布节理模型的边坡稳定 性强度折减法分析. 岩土力学，2006，27(4)：537) [8] Wu S C，Jin A B，Gao Y T. Numerical simulation analy￾sis on strength reduction for slope of jointed rock masses based on generalized Hoek-Brown failure criterion. Chin J Geotech Eng，2006，28(11)：1975 (吴顺川, 金爱兵, 高永涛. 基于广义 Hoek-Brown 准则 的边坡稳定性强度折减法数值分析. 岩土工程学报, 2006, 28(11)：1975) [9] Chai H B， Cao P， Zhao Y L， et al. Implemen￾tation and application of constitutive model for dam￾age evolution of fractured rock mass. Chin J Geotech Eng，2010，32(7)：1047 (柴红保，曹平，赵延林，等. 裂隙岩体损伤演化本构模型 的实现及应用. 岩土工程学报，2010，32(7)：1047) [10] China Coal Technology & Engineering Group Shenyang Design & Research Institute. GB 50197—2005 Code for Design of Open Pit Mine of Coal Industry. Beijing：China Plan Publishing Company，2005 (中煤国际工程集团沈阳设计研究院. GB 50197—2005 煤 炭工业露天矿设计规范. 北京：中国计划出版社，2005) [11] Yu M H. Engineering Strength Theory. Beijing：Higher Education Press，1999 (俞茂宏. 工程强度理论. 北京：高等教育出版社，1999) [12] Zhao J H. Strength Theory and Its Engineering Applica￾tion. Beijing：Science Press，2003 (赵均海. 强度理论及其工程应用. 北京：科学出版社, 2003) [13] Li J, Gao Y T, Li Y, et al. Intelligent back analysis of constitutive parameters for soil slope based on unified strength theory//Cai M F ed. Rock Mechanic: Achieve￾ments and Ambitions. Beijing：CRC Press，2011：941 [14] L¨u A Z，Jiang B S. Inverse Problem of Rock Mechanics. Beijing：China Coal Industry Publishing House，1998 (吕爱钟，蒋斌松. 岩石力学反问题. 北京：煤炭工业出版 社，1998) [15] Fan W，Liu C，Yu M H. Formula for earth pressure based on unified strength theory. J Chang’an Univ Nat Sci，2004，24(6)：43 (范文，刘聪，俞茂宏. 基于统一强度理论的土压力公式. 长安大学学报: 自然科学版，2004，24(6)：43) [16] Fan W, Deng L S, Bai X Y, et al. Application of unified strength theories to the stability of slope analysis. Coal Geol Explor，2007，35(1)：63 (范文，邓龙胜，白晓宇，等. 统一强度理论在边坡稳定性 分析中的应用. 煤田地质与勘探，2007，35(1)：63)