结果为ams=一-1.l,即极限值在-1,1之间，而如果极限存在则必唯一，故极限1mc0s不存 在.同样，极限imsin-也不存在。 例5用Matlab求下列函数极限： 2x 1+x2-1 解(1)用limit命令直接求极限，相应的latlab程序为 >syms x: >1imit(x^2+1)/(x^2-1),x,1) 结果为ans=NaN,即原式极限不存在. 下面作出该函数的图像，考察x→1时fx)的极限状态，为了便于观察，在区间-3,3 上作函数的图像，读者在作图时可以取不同区间绘图.相应的Matlab程序为 >x=-3:0.01:3:y=(x.2+1)./(x.2-1): >plot (x.v) >axis([-3,3,-8,8]) %调整图形坐标轴的范围 >>xlabel('X'),ylabel('Y') 运行结果如图1-40. 国16函数的图除 由解析式得分母的极限四(2-)=0，分子的极限(+)=2，由无穷大与无穷小的 关系知原式的极限为，即极限不存在.图1-40的函数图像也说明了这样的数量变化关系， (2)用limit命令直接求极限，相应的Matlab程序为 >》5ym5X: >limit((x+sin(x))(2*x),x,inf) 结果为s即-号 55 结果为 ans=-1.1，即极限值在-1，1 之间，而如果极限存在则必唯一，故极限 0 1 lim cos x→ x 不存 在.同样，极限 0 1 limsin x→ x 也不存在. 例 5 用 Matlab 求下列函数极限： （1） 2 2 1 1 lim x 1 x → x + − ； （2） sin lim x 2 x x → x + ；（3） 1 0 lim(1 )t t t → + − ；（4） 0 2 cos 2 cos3 lim 1 1 x x x x → − + − . 解 （1）用 limit 命令直接求极限，相应的 Matlab 程序为 >> syms x； >> limit((x^2+1)/(x^2-1),x,1) 结果为 ans =NaN，即原式极限不存在. 下面作出该函数的图像，考察 x →1 时 f x( ) 的极限状态，为了便于观察，在区间 [ 3,3] − ， 上作函数的图像，读者在作图时可以取不同区间绘图.相应的 Matlab 程序为 >> x=-3:0.01:3； y=(x.^2+1)./(x.^2-1)； >> plot(x,y) >> axis([-3,3,-8,8]) %调整图形坐标轴的范围 >>xlabel('X'),ylabel('Y') 运行结果如图 1-40. 图 1-6 函数 2 2 1 1 x x + − 的图像 由解析式得分母的极限 2 1 lim( 1) 0 x x → − = ，分子的极限 2 1 lim( 1) 2 x x → + = ，由无穷大与无穷小的 关系知原式的极限为  ，即极限不存在.图 1-40 的函数图像也说明了这样的数量变化关系. （2） 用 limit 命令直接求极限，相应的 Matlab 程序为 >> syms x； >> limit((x+sin(x))/(2*x),x,inf) 结果为 ans =1/2，即 sin 1 lim x 2 2 x x → x + =