二次型与矩阵的关系 伽鼓简单份=次图2+P可表示为(：)(） 也可以写 (:)(:）=*题+可来示(：()(：) 般地，二次型ax2+by2+cz2+dw2可表示为 (r yz w diag(a,b,c,d) 问题：二次型5x2-6xy+2y2如何用矩阵的乘法表示？比较简单 的一种表达是()(5。)() 当然，此答案不唯一，比 如.(：)(8）(：) 通此用矩阵的乘法表示二次型可以有无 穷多种方式，诀格是：其中对称矩阵只有一种！该对称矩阵称为该二次型 的矩阵. 格L一{二次型的等价类}一对称矩阵A(L) Warning:整系数二次型的矩阵未必是整数矩阵；于是，二次型可分为 整数矩阵二次型与整二次型(=整系数二次型).CS的15-定理指的都是整数 矩阵二次型 研究二次型（特别地，万有二次型）一研究格一研究对称矩阵！ 6✓❣✳❺Ý✡✛✬❳ ⑦4 ⑩④ü✛✓❣✳x 2 + y 2 ➀▲➠➃  x y  x y ! ➜➃➀➧✕ ↕  x y  I x y ! . ✓❣✳ x 2 + 2y 2 ➀▲➠➃  x y  1 0 0 2 ! x y ! . ➌❸✴➜✓❣✳ax2 + by2 + cz2 + dw2 ➀▲➠➃  x y z w  diag(a, b, c, d)   x y z w   . ➥❑➭✓❣✳5x 2 − 6xy + 2y 2 ❳Û❫Ý✡✛➛④▲➠➸✬✖④ü ✛➌➠▲❼➫  x y  5 −3 −3 2 ! x y ! ➯✟✱➜❞❽❨Ø➁➌➜✬ ❳➜  x y  5 −6 0 2 ! x y ! . Ï❞❫Ý✡✛➛④▲➠✓❣✳➀➧❦➹ →õ➠➄➟➜ü❶➫➭Ù➙é→Ý✡➄❦➌➠➐❚é→Ý✡→➃❚✓❣✳ ✛Ý✡. ❶L ↔ {✓❣✳✛✤❞❛} ↔é→Ý✡A(L) Warning: ✒❳ê✓❣✳✛Ý✡➍✼➫✒êÝ✡; ✉➫➜✓❣✳➀➞➃ ✒êÝ✡✓❣✳❺✒✓❣✳(=✒❳ê✓❣✳). CS✛15-➼♥➁✛Ñ➫✒ê Ý✡✓❣✳. ï➘✓❣✳(❆❖✴➜✙❦✓❣✳)↔ï➘❶↔ï➘é→Ý✡➐ 6