矢性函数微积分 矢性函数微积分 ■导矢的几何意义 必导矢的几何意义 ·1>0,指向与A一致，指向值增 大的一方： ·△<0，指向与A相反，由于△小 ·综上所述 于0，所以导失仍然指向值增大的一 r>0 ·导矢是失端曲线在处的切向矢量，其指向对应增 方： 大的一方： ·△M→割线MN绕M转动，其极限位 A+△) 置为M处（即t点）的切线，而导失为 A( ·票为切向单位矢， 处制线向量的极限，即与切线平行 4<0 .mail xidian.edu.cn 场论与复变西散· fexala mail.xidian.edu.cn 扬论与复变函数一。··。· 26 矢性函数微积分 矢性函数微积分 矢性函数的微分 设A=U),B=0)和r=)可导，则有： ·定义 dA=A'(t)d r品=0（后一常矢量） ·矢性函数的徽分是一个矢量，且在矢端曲线上处的切 线方向，但不恒指向增大的一方，当△山>0时，与阳 5,-开+ d 方向一致（增大一方）；而当<0时，与u相反(1 (—常数) 6品x-x月+k项 减小一方) 7°复合函数的导数 ■徽分同样可以用分量的形式表述出来： 设a=),=n),则： dAdA du da=0d=[40+A0少+0习d d血d加h =A)d+A0边+A0d山三 =dA.i+dA,d. 场论与复变西。。·。。· 27 杨论与复变函数●。·。。· 28