定理3:A为n阶实对称矩阵,A是A的k重特征值, 知则对应于的特征向量中,线性无关的向量的个数为k, 道 结即(A-EX=0的基础解系所含向量个数为k 论 可(则k=n-r(A-E),r(A-A1E)=n-k.) 定理4:(实对称矩阵必可对角化) 对于任一n阶实对称矩阵A, 定存在n阶正交矩阵T,使得T4T=A 其中A是以A的n个特征值为对角元素的对角阵。定理3： A 为 n 阶实对称矩阵， 0 是 A 的 k 重特征值， 即 的基础解系所含向量个数为 k. 0 ( ) 0 A E X − =  则对应于 0 的特征向量中，线性无关的向量的个数为 k, 0 （则 k n r A E = − − ( ),   − = − r A E n k ( ) . 0 ） 知 道 结 论 即 可 定理4：(实对称矩阵必可对角化) 对于任一 n 阶实对称矩阵 A ， 一定存在 n 阶正交矩阵 T, 使得 1 T AT . − =  其中  是以 A 的 n 个特征值为对角元素的对角阵