变形。用微结构理论可能较好地模拟血液流动。对于在磁场作下的偶极子,微结构理论显然是必甜 的。对于激流的研究,也开始露出采用微结构模型的苗头。假如和涡旋尺寸变化相比,涡旋的运动是 主要矛盾,则可采用较简单的微极模型。对某些简单情形,已有算出具体结果的。从这些例子可以看 出微结构理论可以描述一大批在古典理论范围外的复杂力学现象。这理论的潜在力量目前尚难佔计。 随着模型的变化,理论的备个环节也就需要相应地修正,例如古典的应变只需刻划点与邻点间距离的 变化,现在还需刻划点与邻点间微运动的差别,柯西应力原理需要扩充,应力不再是对称张量了,质 点除了质量还有自旋惯性等等 4)从协调理论到非协调连续统理论古典理论要求满足协调方程,有位错或内应力存在的物体 已示再满足。对离散的晶体位错,尚可作出种种切面,使古典理论仍可适用。但对连续位错,就必须 引入不协调的概念了。这种非协调理论用微分几何的办法去考察才方便。且可容许有限的变形。如把 未变形的状态视作欧几里德空间,则变形后的状态一般不再是欧几里德的空间。古典理论中的协调方 程,即为变形后的空间的黎曼克里斯托弗尔曲率张量为零。存在位错的空间,甚至已非黎曼空间, 是有挠率( Torsion)加当空间,该挠率即可描写位错的密度。 有不少尝试,把非协调理论与有向物体理论统一起来,尚未见完整的结果。上面介绍的几何方 法,如用到屈服的理论上,也提出一些有希望的可能性 5)从局部理论到非局部理论连续介质古典(局部)理论有两个假设:1.全部守恒法则对物体 的任何任意小部分成立;2.物体任意点的状态只受该点的任意小邻域影响(局部作用原理)。前者排 除了载荷对物体运动和状态变化的长程(距离)效应,后者忽略质点的长程交互作用。但物体总是由 具有某种特征长度(尺寸或距离)的子物体(原予,分子,颗粒等)所构成,外载也具有特征长度或特 间(如外载具有光滑分布的区域的尺寸,波长,频率等)。当内、外特征长度相近时,局部理论 的结果失效,这时有必要放弃上述假设而采用所谓“非局部理论”。例如波的弥散现象,根据古典弹 性论,波的传播是不弥散的,即相速度与波长无关。但实验表明,当波长较短(特别是当激励的波长 和原子距离同数量级)时,弥歡效应显著。用非局部理论对于一维情形算得的色散曲线与用点阵原 子理论算得的结果非常符合。裂纹尖端的应力集中破坏原子间的连接而导玫断裂。用非局部弹性理论 可以排除裂纹尖端应力的间断。令箍应力( hoop stress)与內聚应力( cohesive stress)相等就可 得到格里菲斯的断裂准则。非局部理论可以解释如表面张力,表面应力,表面粘性等表面现象。两种 流体接触面的表面张力可以导致整体失稳和湍流。非局部理论与古典理论有不同的数学表现。例如非 局部线性理论的应力应变关系可写 8(X)=CHE1(X)+cH(X,Z)e1(z)dV(Z)间题归结为解积分微分方程。在神 经生理系统的研究里,非局部性是很重要的,如神经脉冲的传播由纳吉莫( Nagumo)积分微分方程 02e e(1-e)(e-a)-bledt 描述(参阅纳吉莫等,Proc.IRE,50(1962),2061)。总的说来,非局部理论不是微观理论,用 的仍是唯象的方法,但考虑到由微观性质引起的效应。这就使得有希望在古典的唯象理论与原子、分 子理论间架起桥梁,有可能揭示许多过去属于古典场论之外的力学现象。 G)从单一的物质理论到混合物理论混合物理论研究若干种物质的共同运动。各组分的质点可 同时占据空间的同一位置,而在另一时刻,这些质点又可分别占据不同的位置。每组分的质点有自己 的速度,混合物在空间各点的平均速度是此时在该空间点的各组分速度的质量加权平均。各组升在该 点的扩散速度等于它的速度减去平均速度。化学反应可以使各组分的质量发生变化。用这种理论可以 研究扩散现象,多种流体,多孔介质,化学反应介质等。例如催化剂回收是气固二相流动规律的研究 问题。火箭燃烧室内进行的是带有化学反应的三相流动。又如地下水及一般的渗流问题中,解决达西 o1994-2013ChinaAcademicjOurnaleLectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net变形 。 用微结构 理论可 能较好地 模拟血 液流动 。 对于 在磁场 作角卞的偶极 子 , 微结构 理论显然是必 箫 的 。 对于 湍流 的研究 , 也开始露 出采用微结构模型的苗头 。 假如和涡旋尺寸变化相 比 , 渴旋的运动是 主要矛盾户则可采用较 简单 的微极模型 。 对某些简单情琪 , 已有算 出具体 结果 的 。 从 这些例子 可以看 出微结构理论可以播述一 大批在古典理论范 围外 的复杂力学现象 。 这理论 的潜 在力量 自前 尚难绍青计 ‘ 随着模 塾的变化 , 理论的各个环节也就需要相应 地修正 , 例如古典 的应变 只需刻划点与邻点间距离的 变化 , 现在 还需刻姗 点与邻 点间 微运动 酥差别 , 柯西应力 原理需 要扩充 , 应力不再是对称张量 了 , 质 点除 了质量还有 自旋惯性等等 。 ‘ 一 「 4 ) 从协润理论到非协调连续统理论 古典理 论要求满足 协调 方程 , 有位错或 内应力存在 的物体 已 不 再 滴足 。 对离散 的晶体位 错 , 尚可作 出种种切面 , 使古典理论仍可 适 用 。 但对连续位错 , 就必须 引 入不 协调 的概念 了 。 这种非协调 理 论用微分几何的办法去考察才方 便 。 且 可容许有 限 的变形 。 ‘ 如 把 未变 形 的状 态 视作欧几 里德 空间 , 则变形后 的状态一般不再是欧儿里德 的空 间 。 古典理 论中的协调方 程 , 即 为变形后 的空 间的黎曼 一 克里 斯托弗 尔曲率张量为 零 。 存 在位 错的空 间 , 甚至 已 非黎曼 空 间 , 是有挠 率 (T o r s i o n ) 加 当空 间 , 该挠率即可描写位错的密度 。 有不 少尝试 , 把非协调 理 论 与有 向物体理论统一 起来 , 尚未见完整的结果 。 上 面介绍的 几 何方 法 , 如用到屈服 的理论上 , 也提 出一 些 有希望的可能性 。 5 ) 从局部理论到非局部理论 连续介质 占典 (局部 ) 理论有两 个假设 : 1 . 全部守恒法则对物体 的 任何任意小部分成立 ; 2 . 物体 任意 点的状态只 受该点的任意小邻域影响 (局部作用原理) 。 前者排 除 了载荷对物体运动和状 态 变化的长程 (距离) 效应 , 后 者忽略质点的 长程交互 作用 。 但物体总是由 具有某种特征长度 (尺寸或距离) 的子物体 (原子 , 分子 , 颗粒等) 所构成 , . 外载也具有特征长度 或特 征 时间 (如 外载 具有光 滑分 布的区域 的尺寸 , 波长 , 频 率等) 。 当内 、 外特 征长度 相近 时 , 局部 理论 的结果失效 , 这 时有必 要放 弃上述假设 而采用所谓 “ 非局 部理 论 ” 。 例如 波的弥散现象 , 根据古典弹 性 论 , 波的传播是不弥散 的 , 即相速度与 波长无关 。 但实验表 明 , 当波长较短 (特别是 当激励 的波长 和 原 子距离同 数 量 级 ) 时 , 弥散效应 显著 。 用 非局部理 论对于一维情形算得 的色散 曲线与用点阵原 子 理论算得的结果非常符合 。 裂纹尖端的应 力集 中破坏原子 间的连 接而导致 断裂 。 用 非局部弹性理论 可 以排除裂纹尖端应力的间断 。 令箍应 力 (h o o p s t r e s s ) 与 内聚应力 ( c ‘) l i e s i v e s t r e s s ) 相等就可 得到格里菲斯 的断裂准则 。 非局部理 论可 以解释如表面张力 , 表面应力 , 丧面粘性等表面 现 象 。 两种 流 体接触面的表面张力可 以 导致整体 失稳 和湍 流 。 非局部 理论 与古典 理论有不 同 的数学 表现 。 例如非 局部 线性理 论的应力应变关 系可 写成 e ‘j毛‘ (X , Z ) 。、1 (Z ) d V (Z ) 问题 归结为 解积分微分方程 。 在神 月 It 砂口 . 6 + ‘z ( X ) 二 C ‘j k 乙。 、一 ( X ) 经 生 理系 统的研究 里 , 非局 部性 是 很重要的 , 如神经脉冲的传播由纳吉莫( N a g u m o) 积分 微 分方程 Q毕 O x 名 二 “ 一, ‘一 , 一 b l · d ‘ 一 一et O 八d 描述 ( 参 阅纳 吉莫 等 , 尸r oc . 1尺石 , 50 ( 1 9 6 2 ) , 2 0 6 1 ) 。 总 的说 来 , 非局部理论不是 微观理论 , 用 的仍是唯象的方法 , 但考虑到 由微观性质 引起的效应 。 这就使得有希望在古典 的唯象理 论与原子 、 分 一 子理论间 架起桥梁 , 有可 能揭示许多过去属于古典 场论之外的力 学现象 。 G ) 从单一的物质理论 到混合 物理论 混 合物理论研究若千种物质的共同运动 , 各组分的质点可 同时 占据空 间的同一位置 , 而在另 一 时刻 , 这些质 点又 可分别 占据不同 的位置 。 每组分的 质点有 自己 的速度 , 混合物在 空 间各 点的平 均速度是此时在该空 间点 的各组分速度的质量 加权平均 。 各 组分在该 点的扩 散速度等于 它的速度减去平均速度 。 化学反应 可 以 使各组 分的质量发生变 化 。 用这种理 论可以 研 究扩散现象 , 多种流体 , 多孔介质 , 化学反应介质等 。 例如催化荆 . 回收是 :气 固二相流 动规律 的研究 问题 。 火箭燃烧室 内进行的是带有化学反应 的三 相流动 。 又如地 下水 及一 般的渗流问题中 , 解决达西 . 6