“理性力学是一门数学科学。牛顿在《自然哲学》里给出了像几何学那样的数学严格性的范例。 虽然除了时间和空问,在理性力学里还出现质量,力,能量等概念,但它的精确性丝毫不亚于几何 学 “理性力学的独立目的是“去理解力学’。” 去理解力学”是什么意思呢?根据特鲁斯德尔提示的线索举三个例子说明如下 1)流体力学中的赫姆霍兹定理(1858)。定理里出现一个新概念一一涡管。赫姆霍兹定理不是 通过解边值问题或进行数值解,也没有通过实验,而是通过数学证明得出来的。涡管这个概念帮助我 们对流体的流动有了深一层的理解。这就是理性力学“去理解力学”的一个例子。它同时说明,理性 力学的任何工作应包含两部分:1,新概念;2.严格的数学证明。 2)线性弹性理论的赖斯纳( Reissner)变分原理。赖斯纳(1950)把古典的最小总势能原理 和最小余能原理作为特殊情形,提出一种以应力和应变同时作为变量的新的“能量”概念。他证明 了,这“能量”取极小值时全部方程被满足。这里也包含了新概念和薮学证明。 8)圣维南原理。它是1855年圣维南在解决柱体扭转时提出的。这是个新概念,它能通过全部或 部分实验得到验证。虽然一百多年来一直得到工程师们的信任,而且有效地反复被应用,但对理性力 学来说,这仅是事情的开端。因为只有解决“1.这个新概念确切的数学提法是什么?,如何证明?”这 两个问题才算完成理性力学在这个课题上的历史任务。这工作在一百多年后才被斯顿贝格( Sternb- erg),图平,诺尔斯( Knowles),和鲁宾逊( Robinson)等分别用不同途径完成。1965年图平对柱体 端部受载情况给出了这原理的数学形式和证明,指出贮能按距离是指数型衰减的。后来贝尔迪切夫斯 基( Berdichevskii,1974)和伯格龙( Berglund,197)将这结果推广到一般形式的弹性体和微 极弹性体。圣维南原理的实质是空间的距离效应,它目前已被推广到时间和过程问题上而成为极有力 的数学原理 以看出,“去理解力学”也好,“新概念,数学证明”也好,都是对力学的基本问题进行严格 的数学论证。同时也可看到,理性力学并不一概排斥,而只是扬弃那些与实际不符的线性理论。 第二次世界大战以后,在科学技术持续高速度的发展中出现许多引人注目的特点,其中两个是: 1)摆脱原来分科的约束,各传统学科间互相渗透,互相促进,不断出现各种交缘学科和新兴学 科,同时传统的学科本身也正经历着不断向深度和广度发展,进行着辩证综合的过程。 2)数学的基本概念日益广泛地被应用于描述物理现象,使能用合适的语言简洁地建立自然界的 普遍法则,发现自然科学理论的基本数学结构,从而能更深刻地理解现象的本质 理性力学的新生与发展是和当代科学技术发展的总趋势相呼应的。为了更好地说明现代理性力学 的内容和任务,我们先具体看一下它是怎样发展而又有所区别于其他传统力学分支的。 1)从小变形理论到有限变形理论有限变形理论对变形大小没有任何限制。应变和位移的关系 由线性形式e山如于(,+,)恢复为ej=(u,+u,+u,u,),并且平衡方程应列在已 变形的物体上。 2)从物性的线性理论到非线性本构理论古典的理想物体是胡克体和牛顿流体及它们的各种线 性组合。理性力学对本构关系进行极其一般的研究。现在不仅理想的材料数目大为增加,成为系谱 而且还有同时对整类材料进行描述和分析的有效方法 8)从古典物体模型到微结构理论(有向物体)古典模型是把物体看成有三个自由度的质点的 集合,物体的运动就是这个质点集合在不同时刻到R3的映射。在理性力学范畴内,除了对这种模型 特别是单纯物质体已作了深入的系统研究外,还进一步开展了对物体质点具有微结构( microstruc ture)的研究。在整体的宏观运动中每个质点还可以作为一个小物体进行微运动( micromotion) 如果只允许作刚性微运动,就有所谓“微极( micropolar)理论”,否则为“徼态( micromor p he)理论”。在数学上相当于每一点还有一个具有一定拓扑的切空间。用微结构理论可以建立严格 的杆、板、壳理论,可以研究颗粒固体、骨骼、复合材料和液晶的运动。在生物力学中用纳维斯托 克斯方程计算血液流动与实际不符,因血液中占容积一半的红血球作为一个个细胞在流动中自身还会 o1994-2013ChinaAcademicjOurnaleLectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net“ 理性力 学是一 门数学 科学 。 牛顿在 《自然哲学》 里给 出 了像 几何 学那样的数学严格性的范例 。 虽 然除 了时间和空 间 , 在理性力学里还出现质量 , 力 , 能量 等概念 , 但 它的精确 性丝 毫不 亚 于 几何 学 。 ” “ 理性力学 的独立 目 的是 ‘ 去理解力学 ’ 。 ” “ 去理 解力 学 ” 是什么 意 思呢 ? 根据特鲁斯德尔提示 的线索举三个 例子说 明如下 。 1 ) 流体力学 中的赫姆霍兹定理 (1 8 5 8) 。 定理里 出现一 个新 概念—涡 管 。 赫姆霍兹定理 不是 通过解边值 问题或进行数值解 , 也没有 通过实验 , 而是通 过数学证 明得出来的 。 涡管这个概念帮助 我 们 对流体的流动有 了深一 层的理解 。 这就是理 性力学 “ 去理解力学 ” 的一个例子 。 它同时说明 , 理性 力 学的任何工作应包含两部分 : 1 . 新概念; 2 . 严 格的数学证 明 。 2) 线性弹性理论的赖斯纳 (R e is 二 r ) 变分原理 。 赖斯 纳 (1 9 5 0) 把古典的 最 小总 势能原理 和最小 余能原理作为特殊情形 , 提出一 种 以应力和应变同时作为变量 的新的 “ 能量 ” 概念 。 他证 明 了 , 这 “ 能量 ” 取极小值 时全部方程被满足 。 这里 也包含 了新概念和 数学证 明 。 3 ) 圣维南原理 。 它是 18 5 5年圣 维南在解决柱 体扭转 时提 出的 。 这是个新 概念 , 它能 通 过全部或 部分实验得到验证 。 虽 然一 百多年来一立 得到工程师们 的信任 , 而且有效地反复被应 用 , 但对理性力 学来说 , 这仅是事情的开 端 。 因为只 有解决 “ 1 . 这个新概 念确切 的数学提法是什么? 2 . 如何证 明 ?’ 这 两个问题才算完成理 性力 学在这个课题上 的历史任 务 。 这工作在一 百多年后 才被斯顿贝 格 ( St e r n b - er g ) , 图平 , 诺尔斯 (K n o w le s ) , 和 鲁宾逊(R ob ins o n) 等分别用不 同途径完成 。 1 9 6 5年图平对柱 体 端部受载情况 给出了 这原理 的数学形式和证 明 , 指 出贮能按距离是 指数型衰 减的 。 后来贝 尔迪切夫斯 墓 (B e r d i e h e v s k ii , 1 9 7 4 ) 和 伯格龙 (B e r g l u n d , 1 9 7 7 ) 将 这 结果推广 到一 般形式的 弹 性体和微 极弹性休 。 圣 维南原 理 的实质是空 间的距离效应 , 它 目前 已被推广到时 间和 过程问题 上而成为极有力 的数学原理 。 可 以看出 , “ 去理 解力学 ” 也 好 , “新概 念 , 数学证 明” 也好 , 都是对力学的墓本问题进行严格 的数学论证 。 同时也 可看到 , 理性力学并 不一概排斥 , 而 只是扬弃那些与实际 不符的线性理 论 。 第二次世界 大战 以后 , 在科学技术持续高速度 的发展 中出现许多引人注目 的特 点 , 其中两个是 : l ) 摆 脱原来分科 的约束 , 各传统学科间互 相渗透 , 互相促进 , 不断出现各种交 缘学科和新兴学 科 , 同时传 统的学科 本身 也正经历着不断 向深度 和广度发展 , 进行着辩证综合的过程 。 2 ) 数学的基本概 念 日益 广泛地被应 用于 描述物理现象 , 使能用合适的语言简洁地建 立 自然界的 普遍法则 , 发现 自然 科学理论的基本数学 结构 , 从而能更深刻地理解现象的本质 。 理性力学的新生 与发展是和 当代科学技术发展的总 趋势相呼应 的 。 为 了更好地说明现代理性力学 的内容和任 务 , 我们先具体看一下它是怎样发 展而又有所 区 别于 其他传统力学分支的 。 1 ) 从小变形理论到有限变形理论 有限变形理论对变形大小 没有任何限制 。 应变和位移的关 系 由线性形式。; : 二 十 ( u ‘, s + u s , ‘ ) 恢复为。 * j = 令 ( u ‘, s + u s , 』 + u 、, su 、 , s) , 并且平衡方程 应 列在已 变形 的物体上 。 2 ) 从 物性 的线性理论到非线性本构理论 古典的理想物体是 胡克 体和牛顿 流体及它们的各种线 性组合 。 理性力学对本构关系进行极其一般的研究 。 现在不仅理想的材料数 目大为增加 , 成为系谱 , 而且还有同时对整类材料进行描述和 分析 的有效方法 。 8 ) 从古典物体模型 到微结构理论 (有 向物体) 古典模型是 把物体看成有三 个 自由度 的质点的 集合 , 物体的运动就是这个质点集合在不 同时刻到R 3 的 映射 。 在理性力学范畴 内 , 除 了对这种模型 , 特别是单纯物质体 已 作了 深入 的系统研究外 , 还进一步开展 了对 物体质 点具有微结构 (m ic r os tru c - t u r e ) 的研究 。 在整体的宏观 运动中每个质点还可以 作为一个小物体进 行微运动 (m i c r o m ot io n) 。 如果只 允许作刚性微运动 , 就有所谓 “ 微极 (m ic r o p ol ar ) 理论 ” , 否 则为 “ 微态 ( m i c r o m or p _ hi c ) 理论 ” 。 在数学上相当于每一 点还有 一个具有一定 拓扑 的切空间 。 用微结构 理论 可 以建立 严格 的杆 、 板 、 壳理 论 , 可 以研究颗 粒固体 、 骨骼 、 复合材料和 液 晶的运动 。 在生物力学 中用 纳 维 一斯托 克斯方程计算血液流动与实际不 符 , 因血液 中占容积一 半的红 血球作 为一个个细胞在 流动中 自身还会