石河子大学化学化工学院分析化学教案 经过变量转换后，平均值为山，总体标准偏差为σ的正态分布曲线为：平均值μ=0， 总体标准偏差=1的正态分布曲线，这种特殊的正态分布曲线称为标准正态分布曲线，用 N(0 1 表示 (四师P52图3-5 3.标准正态分布概率密度函数积分表（会用） 假定测定值出现在=±∞这样的无限范围内，则其出现的几率就等于100%。 如果测定值出现在u∞到0或u由0到+∞之间，则在该范围内出现的几率分别为 50%。 u和面积的关系列于四师P54表31 例3：某数值X落在平均值（指总体平均值）的2个标准偏差(。)以内的概率是多少？落 在平均值的3个标准偏差以内的概率是多少？ 解：查四师P.54表31，=2时的面积为0.4773，于是出现的概率为： P=2x0.473×100%=95.59% 1 当u=3时，面积为0.4987，于是出现的概率为： p-2x0.4987 x100%=99.7% 四师P54例3-3,34（略） 讨论： ·1.假如对Fz0:进行了多次测定。F0的平均含量μ为11.04%，0为0.03%， 试计算F2O方含量落在2个标准偏差以内的几率。 ·解：查表u2时，面积为0.4773，于是出现的概率为： P 2×0.4773×100%=95.5% ·2.已知某试样中含C0的标准值为1.75%，标准偏差。-0.10%，设测量时无系统误 差，求分析结果落在1.75%±0.15%范围内的概率。 ·解： M=-A_k-175%Q15g =1.5 0.10%0.10% ·查正态分布概率积分表，=1.5时，概率为0.4554 ·分析结果落在1.75%±0.15%范围内的概率应为2×0.4554-86.6%。 ·3.已知某试样中含C0的标准值为1.75%，标准偏差0=0.10%，设测量时无系统 误差，求分析结果大于2.00%的概率。 ·解：此屈单侧检验的问题。 M-k-4_200%-1754-25 6 0Q.10% ·查积分表，=2.5时，概率为0.4938，整个正态分布曲线右侧的概率为1/2，即0.5000， 石河子大学化学化工学院-分析化学教案 11 经过变量转换后，平均值为μ，总体标准偏差为σ的正态分布曲线为：平均值μ=0， 总体标准偏差σ=1 的正态分布曲线，这种特殊的正态分布曲线称为标准正态分布曲线，用 N（0，1）表示。（四师 P.52 图 3-5）。 3.标准正态分布概率密度函数积分表（会用） 假定测定值出现在 u=±∞这样的无限范围内，则其出现的几率就等于 100%。 如果测定值出现在 u= -∞到 u=0 或 u 由 0 到+∞之间，则在该范围内出现的几率分别为 50%。 u 和面积的关系列于四师 P.54 表 3-1。 例 3：某数值 x 落在平均值（指总体平均值）的 2 个标准偏差（σ）以内的概率是多少？落 在平均值的 3 个标准偏差以内的概率是多少？ 解：查四师 P.54 表 3-1，u=2 时的面积为 0.4773，于是出现的概率为： 当 u=3 时，面积为 0.4987，于是出现的概率为： 四师 P.54 例 3-3，3-4 （略） 讨论： • 1. 假如对 Fe2O3 进行了多次测定。Fe2O3 的平均含量μ为 11.04%，σ为 0.03%， • 试计算 Fe2O3 含量落在 2 个标准偏差以内的几率。 • 解：查表 u=2 时，面积为 0.4773，于是出现的概率为： • • 2. 已知某试样中含 Co 的标准值为 1.75%，标准偏差σ=0.10%，设测量时无系统误 • 差，求分析结果落在 1.75%±0.15%范围内的概率。 • 解： • 查正态分布概率积分表，u=1.5 时，概率为 0.4554。 • 分析结果落在 1.75%±0.15%范围内的概率应为 2×0.4554=86.6%。 • 3. 已知某试样中含 Co 的标准值为 1.75%，标准偏差σ=0.10%，设测量时无系统 • 误差，求分析结果大于 2.00%的概率。 • 解：此属单侧检验的问题。 • 查积分表，u=2.5 时，概率为 0.4938,整个正态分布曲线右侧的概率为 1/2，即 0.5000， 100% 95.5% 1 2 0.4773 P  =  = 1.5 0.10% 0.15% 0.10% x 1.75% σ x μ u = = − = − = 2.5 0.10% 2.00% 1.75% σ x μ u = − = − =