石河子大学化学化工学院分析化学教案 授课 第二章 内容 误差和分析数据的处理 课时安排10学时 1.掌握有关误差的基本概念及表示方法： 教学 2.掌握有效数字的表示和运算规则： 日的 3了解实：哈新根的分布特占和分析数据的处理！ 要求 4.正确应用F检验和检验对分析方法和结果作出评价 教学 重点 难点 重点：误差的正态分布：有效数字及运算规则：下检验、t拾验 教学 方法 讲授为主，启发式和互动式相结合： 手段 多媒体教学与传统教学相结合。 误差及其产生的原因 1 系统误差 2.偶然误差 ,测定值的准确度与精密度 1.准确度与误差： 2.精密度与偏差：3.精密度与准确度的关系。 三、随机误差的正态分布 1数据处理中常用名词的含义： 2测定值的频数分布： 随机误差的正态分布 四、有限测定数据的统计处理 1.置信度与μ的置信区间： 2.可疑值的取舍： 3.分析方法准确度的检验。 4.分析结果的表示方法。 五、有效数字及其运算规则 1.有效数字的意义及位数： 2.数字修约规则 有效数字的运算规则： 4.有效数字运算规则在分析化学中的应用 六、提高分析结果准确度的方法 1.化学分析中对准确度的要求： 2.分析准确度的检验： 3.提高分析结果准确度的方法。 课外 学习 根据本章要求，查阅相关资料，并上课程网复习巩固，完成相应作业。 要求 教学 后记
石河子大学化学化工学院-分析化学教案 3 授课 内容 第二章 误差和分析数据的处理 课时安排 10 学时 教学 目的 要求 1. 掌握有关误差的基本概念及表示方法； 2. 掌握有效数字的表示和运算规则； 3. 了解实验数据的分布特点和分析数据的处理； 4. 正确应用 F 检验和 t 检验对分析方法和结果作出评价。 教学 重点 难点 重点：误差的正态分布；有效数字及运算规则；F 检验、t 检验。 教学 方法 手段 讲授为主，启发式和互动式相结合； 多媒体教学与传统教学相结合。 教 学 内 容 提 纲 一、误差及其产生的原因 1. 系统误差； 2. 偶然误差。 二、测定值的准确度与精密度 1. 准确度与误差； 2. 精密度与偏差； 3. 精密度与准确度的关系。 三、随机误差的正态分布 1. 数据处理中常用名词的含义； 2. 测定值的频数分布； 3. 随机误差的正态分布。 四、有限测定数据的统计处理 1. 置信度与μ的置信区间； 2. 可疑值的取舍； 3. 分析方法准确度的检验。 4. 分析结果的表示方法。 五、有效数字及其运算规则 1. 有效数字的意义及位数； 2. 数字修约规则； 3. 有效数字的运算规则； 4. 有效数字运算规则在分析化学中的应用。 六、提高分析结果准确度的方法 1. 化学分析中对准确度的要求； 2. 分析准确度的检验； 3. 提高分析结果准确度的方法。 课外 学习 要求 根据本章要求，查阅相关资料，并上课程网复习巩固，完成相应作业。 教学 后记
石河子大学化学化工学院分析化学教案 第三章误差和分析数据的处理 进程： §31误差及其产生的原因 一、系续兼 指由于某些固定原因所导致的误差 特点：“重复性”、“单向性”、“可测性”。 1.仪器和试剂引起的误差 由于仪器本身的缺陷所造成的误差叫仪器误差。 由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质而引起的误差叫试剂误差。 2.个人操作上引起的误差 由于操作不当而引起的误差称为操作误差。 产生个人误差的原因：一是由于个人观察判断能力的缺陷或不良习惯引起的：二是来源 于个人的偏见或一种先入为主的成见。 操作误差与个人误差，其数值可能因人而异，但对同一个操作者来说基本上是恒定的， 因此，也可以统称为个人误差。 3.方法误差 方法误差是由所采用的分析方法本身的固有特性所引起的，是由分析系统的化学或物理 化学性质所决定的，无论分析者操作如何熟练和小心，这种误差总是难免的。 方法误差的来源有： ①反应不能定量地完成或者有副反应： ②干扰成分的存在 ③在重量分析中沉淀的溶解损失，共沉淀和后沉淀的现象，灼烧沉淀时部分挥发损失或 称量形式具有吸湿性等等。 ④在滴定分析中，滴定终点与化学计量点不相符。 系统误差的性质可以归钠为三点： ①系统误差会在多次测定中重复出现 ②系统误差具有单向性 ③系统误差的数值基本是恒定不变的。 二、偶然误差 指由于某些偶然的、微小的和不可知的因素所引起的误差。 举一个最简单的使用天平称重的例子：取一个瓷坩埚，在同一天平上用同一砝码进行称 重，得到下面的克数 29.3465 29.3463 29.3464 29.3466 为什么四次称重数据会不同呢？ ①读取天平指针读数时，总不免偏左或偏右一点，天平本身有一定的变动性，这是无法 控制的 ②天平箱内温度的微小变化，坩埚和砝码上吸附若微量水份的变化： ③空气中尘埃降落速度的不恒定： ④其它未确定因素。 正态分布有三种性质：①离散性：②集中趋势：③对称性。（见书图）
石河子大学化学化工学院-分析化学教案 4 第三章 误差和分析数据的处理 进程： §3-1 误差及其产生的原因 一、系统误差 指由于某些固定原因所导致的误差。 特点：“重复性”、“单向性”、“可测性”。 1.仪器和试剂引起的误差 由于仪器本身的缺陷所造成的误差叫仪器误差。 由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质而引起的误差叫试剂误差。 2.个人操作上引起的误差 由于操作不当而引起的误差称为操作误差。 产生个人误差的原因：一是由于个人观察判断能力的缺陷或不良习惯引起的；二是来源 于个人的偏见或一种先入为主的成见。 操作误差与个人误差，其数值可能因人而异，但对同一个操作者来说基本上是恒定的， 因此，也可以统称为个人误差。 3.方法误差 方法误差是由所采用的分析方法本身的固有特性所引起的，是由分析系统的化学或物理 化学性质所决定的，无论分析者操作如何熟练和小心，这种误差总是难免的。 方法误差的来源有： ①反应不能定量地完成或者有副反应； ②干扰成分的存在； ③在重量分析中沉淀的溶解损失，共沉淀和后沉淀的现象，灼烧沉淀时部分挥发损失或 称量形式具有吸湿性等等。 ④在滴定分析中，滴定终点与化学计量点不相符。 系统误差的性质可以归纳为三点： ①系统误差会在多次测定中重复出现； ②系统误差具有单向性； ③系统误差的数值基本是恒定不变的。 二、偶然误差 指由于某些偶然的、微小的和不可知的因素所引起的误差。 举一个最简单的使用天平称重的例子：取一个瓷坩埚，在同一天平上用同一砝码进行称 重，得到下面的克数： 29.3465 29.3463 29.3464 29.3466 为什么四次称重数据会不同呢？ ①读取天平指针读数时，总不免偏左或偏右一点，天平本身有一定的变动性，这是无法 控制的； ②天平箱内温度的微小变化，坩埚和砝码上吸附着微量水份的变化； ③空气中尘埃降落速度的不恒定； ④其它未确定因素。 正态分布有三种性质：①离散性；②集中趋势；③对称性。 （见书图）
石河子大学化学化工学院分析化学教案 课堂抽问：P.721题 §3-2测定值的准确度与精密度 一、准确度与误差 准确度是测定值与真实值的符合程度，用误差表示。 ()绝对误差：指测得值与真实值之差。即 绝对误差(Ea) 值(X) 真实值(T) 相对误差(8)-测得值其实值x100%=x100% 真买值(T) 例如，用分析天平称量两个试样，称得1号为1.7542g,2号为0.1754g。假定二者的真 实重量各为1,7543g和0.1755g,则两者称量的绝对误差分别为： 1号：E1=1.7542-1.7543=-0.0001(g) 2号：E2=0.1754-0.1755=-0.0001(g) 者称量的相对误差分别为： 1号 g1=-0.0001 17543x100%=-0.0579% 2号： B,=-0001×10%=-0.057% 0.1755 二、精密度与偏差 在相同条件下多次测定结果相互吻合的程度就叫精密度，用偏差表示。 1.绝对偏差(d) 绝对偏差d,)=个别测得值x)-测得平均值x n 2.相对偏差 相对偏差%= 绝对偏差2×10%=五-×100% 平均值 5
石河子大学化学化工学院-分析化学教案 5 课堂抽问：P.72 1 题 §3-2 测定值的准确度与精密度 一、准确度与误差 准确度是测定值与真实值的符合程度，用误差表示。 ⑴ 绝对误差：指测得值与真实值之差。即 绝对误差（Ea）= 测得值（Xi）- 真实值（T） ⑵ 相对误差：指误差在分析结果中所占的百分率或千分率。 例如，用分析天平称量两个试样，称得 1 号为 1.7542g，2 号为 0.1754g。假定二者的真 实重量各为 1.7543g 和 0.1755g，则两者称量的绝对误差分别为： 1 号： E1=1.7542-1.7543 = -0.0001(g) 2 号： E2 = 0.1754-0.1755 = -0.0001(g) 两者称量的相对误差分别为： 1 号： 2 号： 二、精密度与偏差 在相同条件下多次测定结果相互吻合的程度就叫精密度，用偏差表示。 1. 绝对偏差（di） 2. 相对偏差
石河子大学化学化工学院分析化学教案 相对偏差%。两次测得值之差 平均值一×100% 3.算术平均偏差(d) 算术平均偏差豆.-内习+5-习k-司 4.相对平均偏差 相对平均偏差= 算术平均偏差园×100% 算术平均值x) 5.标准偏差 标准偏S= d+d+.+d n-1 n-1 E+++.+E既 ∑x-47 n 6.相对标准偏差（变异系数） 柜对标准滨莲一受 7.平均值的标准偏差 5= S= √n 三、准确度和精密度的关系 6
石河子大学化学化工学院-分析化学教案 6 3.算术平均偏差（ ） 4.相对平均偏差 5.标准偏差 6.相对标准偏差（变异系数） 7.平均值的标准偏差 三、准确度和精密度的关系 d
石河子大学化学化工学院分析化学教案 真价3r.40 甲：准确度和精密度均较好： 乙：精密度好，准确度不高： 丙：准确度和精密度均较差； 丁：精密度莲，准确度不可 36.036.502.0 结论：精密度高是保证准确度高的先决条件：但精密度高不一定准确度就高：若精密度 很低，说明测定结果不可靠，在这种情况下，自然失去了衡量准确度的前提。所以在评价分 析结果时，必须将系统误差和偶然误差的影响结合起来考虑，以提高分析结果的准确度。 四、公差 “公差”是生产部门对分析结果允许误差的一种表示方法。 例如：测定钢中含S量的公差范围为：（武大P13) 含S量% 公差% ≤0.02 ±0.002 0.02-0.05 ±0004 005-010 ±0006 0.10-0.20 ±0.01 ≥0.20 ±0.015 如果试样含S量为0.032%，而测得结果为0.035%，即符合公差的要求（因含S0.032% 是属于含S0.02~0.05%这个范围，它的公差是±0.004)即测得值在0.032±0.004这个范围 内的，都符合要求。 如果分析结果的误差超出公差的范围，就叫超差，就应重作。公差范围的确定，一般是 根据生产的需要和具体情况来确定， 讨论： ·P.722、3、9题 §3-3随机误差的正态分布 一、数据处理中常用名词的含义 1.总体、样本和个体 在统计学中，所研究对象的全体称为总体（又叫母体），其中的一个基本单元称为个体。 从总体中随机抽取出来的部分个体的集合体称为样本（又叫子样）。 2.样本容量 样本中所含数据（如测定值）的个数称为样本容量，用表示。 3.算术平均值（前已讲） 4.中位数(M) 中位数(M)是指将一组测定值按一定大小顺序排列时的中间项的数值。 5,差方 测定值对平均值偏差的平方的加和叫差方和。即
石河子大学化学化工学院-分析化学教案 7 结论：精密度高是保证准确度高的先决条件；但精密度高不一定准确度就高；若精密度 很低，说明测定结果不可靠，在这种情况下，自然失去了衡量准确度的前提。所以在评价分 析结果时，必须将系统误差和偶然误差的影响结合起来考虑，以提高分析结果的准确度。 四、公差 “公差”是生产部门对分析结果允许误差的一种表示方法。 例如：测定钢中含 S 量的公差范围为：（武大 P.13) 含 S 量% 公差% ≤0.02 ±0.002 0.02~0.05 ±0.004 0.05~0.10 ±0.006 0.10~0.20 ±0.01 ≥0.20 ±0.015 如果试样含 S 量为 0.032%，而测得结果为 0.035%,即符合公差的要求（因含 S 0.032% 是属于含 S 0.02~0.05%这个范围，它的公差是±0.004）即测得值在 0.032±0.004 这个范围 内的，都符合要求。 如果分析结果的误差超出公差的范围，就叫超差，就应重作。公差范围的确定，一般是 根据生产的需要和具体情况来确定。 • 讨论: • P.72 2、3、9 题 §3-3 随机误差的正态分布 一、数据处理中常用名词的含义 1.总体、样本和个体 在统计学中，所研究对象的全体称为总体（又叫母体），其中的一个基本单元称为个体。 从总体中随机抽取出来的部分个体的集合体称为样本（又叫子样）。 2.样本容量 样本中所含数据（如测定值）的个数称为样本容量，用 n 表示。 3.算术平均值（前已讲） 4.中位数（M） 中位数（M）是指将一组测定值按一定大小顺序排列时的中间项的数值。 5.差方和 测定值对平均值偏差的平方的加和叫差方和。即
石河子大学化学化工学院分析化学教案 堂方和一密 6.方差（表征随机变量分布的离散程度） 个别测定值与平均值的偏差的平方和除以测定次数(n-1)得方差。 .三6-沙 7-1 7.标准偏差（前己介绍） (区-4 S=1 8-1 8.相对标准偏差（前己介绍） 相对标准偏热。=三x10。 9.平均偏差ā和相对平均偏差 a.+,+.+则空k- 相对平均偏差=x100% 10.极差R(全距) 在一组数据中最大值与最小值之差称为极差（又叫全距或范围误差），用R表示。即 R=X大·X 11.频数 将平行测定次数足够多的数据划分为若干组，落入每一个组内的数据个数叫该组数据的 频数 12.相对频数 频数与所测数据总个数（样本容量）之比值，叫相对频数（即频率或概率）。 13.概率密度 各组数据的相对频数（概率）除以组距就是概率密度。 组距就是最大值与最小值之差除以组数。 二、测定值的频数分布
石河子大学化学化工学院-分析化学教案 8 6.方差 （表征随机变量分布的离散程度） 个别测定值与平均值的偏差的平方和除以测定次数（n-1）得方差。 7.标准偏差（前已介绍） 8.相对标准偏差（前已介绍） 9.平均偏差 和相对平均偏差 10.极差 R（全距） 在一组数据中最大值与最小值之差称为极差（又叫全距或范围误差），用 R 表示。即 R = X 最大 - X 最小 11.频数 将平行测定次数足够多的数据划分为若干组，落入每一个组内的数据个数叫该组数据的 频数。 12.相对频数 频数与所测数据总个数（样本容量）之比值，叫相对频数（即频率或概率）。 13.概率密度 各组数据的相对频数（概率）除以组距就是概率密度。 组距就是最大值与最小值之差除以组数。 二、测定值的频数分布 d
石河子大学化学化工学院分析化学教案 ()算出极差R 例如，测定镍合金试样中镍的质量分数(%)，即百分含量，在相同条件下共测定90 249表所示。 R=X大-X0本=1.74-1.49=0.25 白确定组数和组 组数的确定视样本容量而定，容量大时分成10-20组，容量小时(<50)分成57组。 在该测定中分成9组。 确定组数之后 就要求组距 组距：最大值减最小值用组数除即得组距（即极差除以组数）。该例的组距为： 组距.最大值-最小值.174-142.0.03 0 0 白快具同型夫黄香一个相的个意高性 频数与样本总数（即样本容量总数）之比（称为相对频数：若以%表示，则称频率）。然后 将组值范围、颜数和相对频数列入表中，即可得频数分布表（见四师P49表）。 四绘直方图 若以组界值为横坐标，相对频数（频率）为纵坐标作图，可得相对频数分布直方图（四 师P49)。相对频数直方图上长方形的总面积为1。 在全部测定数据中，位于中间数值1.57-1.69之间的数据多一些，在其它范围的数据少 一些，小至1.49，大至1.74附近的数据就更少。也就是说，测定值具有明显的集中趋势。 测定数据的这种既分散又集中的特性，就是其内在规律性的表现。 三、随机误差的正态分布 1.正态分布N( 、0 随机误差的正态分布性质，用高斯分布米描述，它的数学表达式为： e 1 y=f(x)= (1) 图1平均值相同，精密度不同 图2精密度相同，平均值不同 从(1)式高斯分布的数学表达式和正态分布曲线可以看到平均值μ和总体标准偏差· 是正态分布的两个基本参数。给定了μ和·，正态分布曲线就完全确定了。 不管总体标准差·为何值，分布曲线和横坐标之间所夹的总面积代表各种大小偏差的样 9
石河子大学化学化工学院-分析化学教案 9 ㈠ 算出极差 R 例如，测定镍合金试样中镍 的质量分数（%），即百分含量，在相同条件下共测定 90 次，其结果如四师 P.49 表所示。 ㈠算出极差 R（即全距） R = X 最大 - X 最小 = 1.74-1.49 = 0.25 ㈡确定组数和组距 组数的确定视样本容量而定，容量大时分成 10~20 组，容量小时（n<50）分成 5~7 组。 在该测定中分成 9 组。确定组数之后，就要求组距。 组距：最大值减最小值用组数除即得组距（即极差除以组数）。该例的组距为： ㈢ 统计频数和计算相对频数 如果 90 个测定数据分成 9 组，可以先统计每一个组内数据的个数（称为频数），再计算 频数与样本总数（即样本容量总数）之比（称为相对频数；若以%表示，则称频率）。然后 将组值范围、频数和相对频数列入表中，即可得频数分布表（见四师 P.49 表）。 ㈣ 绘直方图 若以组界值为横坐标，相对频数（频率）为纵坐标作图，可得相对频数分布直方图（四 师 P.49）。相对频数直方图上长方形的总面积为 1。 在全部测定数据中，位于中间数值 1.57~1.69 之间的数据多一些，在其它范围的数据少 一些，小至 1.49，大至 1.74 附近的数据就更少。也就是说，测定值具有明显的集中趋势。 测定数据的这种既分散又集中的特性，就是其内在规律性的表现。 三、随机误差的正态分布 1.正态分布 N（μ，σ2） 随机误差的正态分布性质，用高斯分布来描述，它的数学表达式为： ( ) 2 2 2 2 1 ( ) − − = = x y f x e （1） 从（1）式高斯分布的数学表达式和正态分布曲线可以看到平均值μ和总体标准偏差σ 是正态分布的两个基本参数。给定了μ和σ，正态分布曲线就完全确定了。 不管总体标准差σ为何值，分布曲线和横坐标之间所夹的总面积代表各种大小偏差的样 图 1 平均值相同，精密度不同 图 2 精密度相同，平均值不同
石河子大学化学化工学院分析化学教案 本值出现概率的总和，这就是概率密度函数在.∞x<∞区间的积分值，其值为1，即 瓶率Rx网=。八h=面积=。 2.标准正态分布曲线NO,) 高斯正态分布的数学表达式(1式)中，X、“、都是变量，计算不便。为此常采用 变量转换的办法，将平均值的偏差(xμ)以。为单位，即令 划= X-4 则xμ以任何值出现时，就可由其相当于u个。而得出。 1：有一系列Fe的分析数据，μ=53.78%Fe,o=0.20%,计算x=53.58%Fe时的u 解 u=X-45358-5378 -1.0 G 0.20 这就是说，当一次测定值xX=53.58%时，偏离总体平均值为一个标准差，即一个u单位。 例2：某化学课程最终考试，平均成绩μ=75分，总体标准偏差0=10分，计算x=100分时 的u值。 解 4=X-业-100-75=25 10 即在此考试中，得满分的将以2.5个标准偏差出现。 将上式（所令u式）代入高斯数学表达式，得 V分ew 1 y=f(u)=- 若0=1,1=0，则 y=- 1e2=1e V2
石河子大学化学化工学院-分析化学教案 10 本值出现概率的总和，这就是概率密度函数在- ∞<x<∞区间的积分值，其值为 1，即 2. 标准正态分布曲线 N(0,1) 高斯正态分布的数学表达式（1 式）中，x、μ、σ都是变量，计算不便。为此常采用 变量转换的办法，将平均值的偏差（x-μ）以σ为单位，即令 则 x-μ以任何值出现时，就可由其相当于 u 个σ而得出。 例 1：有一系列 Fe 的分析数据，μ=53.78%Fe，σ=0.20%，计算 x=53.58%Fe 时的 u。 解： 这就是说，当一次测定值 x=53.58% 时，偏离总体平均值为一个标准差，即一个 u 单位。 例 2：某化学课程最终考试，平均成绩μ=75 分，总体标准偏差σ=10 分，计算 x=100 分时 的 u 值。 解： 即在此考试中，得满分的将以 2.5 个标准偏差出现。 将上式（所令 u 式）代入高斯数学表达式，得
石河子大学化学化工学院分析化学教案 经过变量转换后，平均值为山，总体标准偏差为σ的正态分布曲线为：平均值μ=0， 总体标准偏差=1的正态分布曲线，这种特殊的正态分布曲线称为标准正态分布曲线，用 N(0 1 表示 (四师P52图3-5 3.标准正态分布概率密度函数积分表（会用） 假定测定值出现在=±∞这样的无限范围内，则其出现的几率就等于100%。 如果测定值出现在u∞到0或u由0到+∞之间，则在该范围内出现的几率分别为 50%。 u和面积的关系列于四师P54表31 例3：某数值X落在平均值（指总体平均值）的2个标准偏差(。)以内的概率是多少？落 在平均值的3个标准偏差以内的概率是多少？ 解：查四师P.54表31，=2时的面积为0.4773，于是出现的概率为： P=2x0.473×100%=95.59% 1 当u=3时，面积为0.4987，于是出现的概率为： p-2x0.4987 x100%=99.7% 四师P54例3-3,34（略） 讨论： ·1.假如对Fz0:进行了多次测定。F0的平均含量μ为11.04%，0为0.03%， 试计算F2O方含量落在2个标准偏差以内的几率。 ·解：查表u2时，面积为0.4773，于是出现的概率为： P 2×0.4773×100%=95.5% ·2.已知某试样中含C0的标准值为1.75%，标准偏差。-0.10%，设测量时无系统误 差，求分析结果落在1.75%±0.15%范围内的概率。 ·解： M=-A_k-175%Q15g =1.5 0.10%0.10% ·查正态分布概率积分表，=1.5时，概率为0.4554 ·分析结果落在1.75%±0.15%范围内的概率应为2×0.4554-86.6%。 ·3.已知某试样中含C0的标准值为1.75%，标准偏差0=0.10%，设测量时无系统 误差，求分析结果大于2.00%的概率。 ·解：此屈单侧检验的问题。 M-k-4_200%-1754-25 6 0Q.10% ·查积分表，=2.5时，概率为0.4938，整个正态分布曲线右侧的概率为1/2，即0.5000
石河子大学化学化工学院-分析化学教案 11 经过变量转换后，平均值为μ，总体标准偏差为σ的正态分布曲线为：平均值μ=0， 总体标准偏差σ=1 的正态分布曲线，这种特殊的正态分布曲线称为标准正态分布曲线，用 N（0，1）表示。（四师 P.52 图 3-5）。 3.标准正态分布概率密度函数积分表（会用） 假定测定值出现在 u=±∞这样的无限范围内，则其出现的几率就等于 100%。 如果测定值出现在 u= -∞到 u=0 或 u 由 0 到+∞之间，则在该范围内出现的几率分别为 50%。 u 和面积的关系列于四师 P.54 表 3-1。 例 3：某数值 x 落在平均值（指总体平均值）的 2 个标准偏差（σ）以内的概率是多少？落 在平均值的 3 个标准偏差以内的概率是多少？ 解：查四师 P.54 表 3-1，u=2 时的面积为 0.4773，于是出现的概率为： 当 u=3 时，面积为 0.4987，于是出现的概率为： 四师 P.54 例 3-3，3-4 （略） 讨论： • 1. 假如对 Fe2O3 进行了多次测定。Fe2O3 的平均含量μ为 11.04%，σ为 0.03%， • 试计算 Fe2O3 含量落在 2 个标准偏差以内的几率。 • 解：查表 u=2 时，面积为 0.4773，于是出现的概率为： • • 2. 已知某试样中含 Co 的标准值为 1.75%，标准偏差σ=0.10%，设测量时无系统误 • 差，求分析结果落在 1.75%±0.15%范围内的概率。 • 解： • 查正态分布概率积分表，u=1.5 时，概率为 0.4554。 • 分析结果落在 1.75%±0.15%范围内的概率应为 2×0.4554=86.6%。 • 3. 已知某试样中含 Co 的标准值为 1.75%，标准偏差σ=0.10%，设测量时无系统 • 误差，求分析结果大于 2.00%的概率。 • 解：此属单侧检验的问题。 • 查积分表，u=2.5 时，概率为 0.4938,整个正态分布曲线右侧的概率为 1/2，即 0.5000， 100% 95.5% 1 2 0.4773 P = = 1.5 0.10% 0.15% 0.10% x 1.75% σ x μ u = = − = − = 2.5 0.10% 2.00% 1.75% σ x μ u = − = − =
石河子大学化学化工学院分析化学教案 故落在大于2.00%的概率为： 0.5000-0.4938=-0.62 4.求平均值u-0.60至μ+0.6o区间内的概率 ·解：由题意知：u=±0.6 查正态分布概率积分表，=0.6时，积分面积为0.2258，此为双侧分布。 ·故概率为：02258×2-45.16% ·5.对某试样中铁含量量进行了130次分析，分析结果符合正态分布N(55.20%, 20%),求分析结果大于55.60%可能出现的次数。 解 M=x-4_5版606-5改204-20 0.20% ·查概率积分表，u-2.0时，概率为0.4773整个正态分布曲线右侧的概率为0.5000， 结果大于55.60%之概率应为 0.5000-0.4773=0.0227 ·故 130×2.27%≈3（次） ·作业：P7214、15、16、17、18题 §3-4有限测定数据的统计处理 一、置信度与“的置信区间 真值落在某一指定范围内的概率就叫置信概率（或叫置信度，置信水平），这个范围就叫做 置信区间。 ()置信度 假设分析某钢样中的含磷量，四次平行测定的平均值为0.0087%。已知0=0.0022%，如 果将分析结果报告为： u=x±ug n 4=0.0087%±1x00022%-0.00876±0.0019% 4 或写成 {-)(+】0 单侧分布的概率为： 0.683=0.3415
石河子大学化学化工学院-分析化学教案 12 故落在大于 2.00%的概率为： • 0.5000-0.4938=0.62% • 4. 求平均值μ-0.6σ至μ+0.6σ区间内的概率。 • 解：由题意知：u=±0.6 • 查正态分布概率积分表，u=0.6 时，积分面积为 0.2258，此为双侧分布。 • 故概率为：0.2258×2=45.16% • 5. 对某试样中铁含量量进行了 130 次分析，分析结果符合正态分布 N（55.20%， • 0.20%），求分析结果大于 55.60%可能出现的次数。 • 解： • 查概率积分表，u=2.0 时，概率为 0.4773,整个正态分布曲线右侧的概率为 0.5000， 结果大于 55.60%之概率应为 • 0.5000-0.4773=0.0227 • 故 130×2.27%≈3（次） • • 作业:P.72 14、15、16、17、18 题 §3-4 有限测定数据的统计处理 一、置信度与μ的置信区间 真值落在某一指定范围内的概率就叫置信概率(或叫置信度,置信水平), 这个范围就叫做 置信区间。 ㈠置信度 假设分析某钢样中的含磷量，四次平行测定的平均值为 0.0087%。已知σ=0.0022%,如 果将分析结果报告为： 或写成： 单侧分布的概率为： 2.0 0.20% 55.60% 55.20% σ x μ u = − = − =