1.4整体分析 15 利用上述编码表，不难确定单元刚度系数与整体刚度系数的对应关系。例如对 于单元刚度系数k5,从编码表第2格取出21，从第5格取出2M-1,则对应的 整体刚度系数为K2,2M-1,即 k25→K21.2M-1 同理 k11→K21-1,21-1 把全部单元的刚度系数都按照编码表叠加到相应的整体刚度系数中去，就 可得到整体刚度矩阵。 3)荷载集成 荷载集成的任务是形成整体节点荷载向量P。总的节点荷载包括集中力和 体力、面力移置而成的等效荷载。集中力作用点通常都被取做节点，因此只要将 给定的集中力直接送入P中的适当位置即可。例如在整体码为I的节点上沿x 方向作用集中力Q,则该集中力在P中的位置为2I-1。 体力和面力按照等效的原则化成节点荷载。一般是先按单元移置，以后按 节点叠加。例如，设单元e的体力等效节点荷载向量已经得到，记为 P=[Fir Fiy F2r F2y F3r F3y]T 若该单元节点局部码1,2,3对应的整体码为1，J,M,则F2,在P中的位置为 2J-1。 1.4.4K的性质 )K的意义 整体刚度矩阵K中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自 由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有各节点上需 要施加的节点荷载。例如，令1=1，其余的节点位移均为零，则式(1.21)的节 点荷载向量显然等于K的第一列元素的列阵。从物理上说，K之对角线上的 主元素K:总是正的，否则作用力的方向将与它引起的对应位移的方向相反。 2)对称性 根据功的互等定理，可知K是对称矩阵。由于K是对称的，故在实际计算 中只形成并存贮上三角阵或下三角阵即可。 3)奇异性 从物理上讲，当结构的几何约束尚未设置、刚体位移未被排除之前，不可能 有唯一的位移解。这个物理事实在数学上表现为K的奇异性，即其行列式的值利用上述编码表，不难确定单元刚度系数与整体刚度系数的对应关系。例如对 于单元刚度系数ｋ２５，从编码表第２格取出２Ｉ，从第５格取出２Ｍ－１，则对应的 整体刚度系数为 Ｋ２Ｉ，２Ｍ－１，即 ｋ２５→Ｋ２Ｉ，２Ｍ－１ 同理 ｋ１１→Ｋ２Ｉ－１，２Ｉ－１ … 把全部单元的刚度系数都按照编码表叠加到相应的整体刚度系数中去，就 可得到整体刚度矩阵。 （３）荷载集成 荷载集成的任务是形成整体节点荷载向量Ｐ。总的节点荷载包括集中力和 体力、面力移置而成的等效荷载。集中力作用点通常都被取做节点，因此只要将 给定的集中力直接送入Ｐ 中的适当位置即可。例如在整体码为Ｉ的节点上沿ｘ 方向作用集中力 Ｑ，则该集中力在Ｐ 中的位置为２Ｉ－１。 体力和面力按照等效的原则化成节点荷载。一般是先按单元移置，以后按 节点叠加。例如，设单元ｅ的体力等效节点荷载向量已经得到，记为 Ｐｅ ｆ＝［ ］ Ｆ１ｘ Ｆ１ｙ Ｆ２ｘ Ｆ２ｙ Ｆ３ｘ Ｆ３ｙ Ｔ 若该单元节点局部码１，２，３对应的整体码为Ｉ，Ｊ，Ｍ，则Ｆ２ｘ在Ｐ 中的位置为 ２Ｊ－１。 １４４ Ｋ 的性质 （１）Ｋｉｊ的意义 整体刚度矩阵 Ｋ 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自 由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有各节点上需 要施加的节点荷载。例如，令ｕ１＝１，其余的节点位移均为零，则式（１２１）的节 点荷载向量显然等于 Ｋ 的第一列元素的列阵。从物理上说，Ｋ 之对角线上的 主元素Ｋｉｉ总是正的，否则作用力的方向将与它引起的对应位移的方向相反。 （２）对称性 根据功的互等定理，可知 Ｋ 是对称矩阵。由于 Ｋ 是对称的，故在实际计算 中只形成并存贮上三角阵或下三角阵即可。 （３）奇异性 从物理上讲，当结构的几何约束尚未设置、刚体位移未被排除之前，不可能 有唯一的位移解。这个物理事实在数学上表现为 Ｋ 的奇异性，即其行列式的值 １４ 整 体 分 析 ５１