第1章有限单元法基本程式 等效节点力的概念似乎可以放弃。但是，在有限单元法中，定义节点力是有意义 的，因为从功的意义上它们与节点位移共轭。为使节点力与节点位移之积给出 功的正确表达式，规定节点力的正向与节点位移的正向一致。 1.4.3直接集成 在实际有限元分析中，建立整体刚度矩阵最常用的方法是直接集成法或直 接刚度法，即直接由单元刚度矩阵集合而成，其关键是把所有单元刚度矩阵的各 元素安放到K中的适当位置。具体地说，就是将单元刚度矩阵K扩大成单元 的贡献矩阵K:然后将各单元的K:直接相加得出K。 1)分块集成 对于三角形单元，分块集成时需把K中的6个元素搬家，按照整体码的顺 序在扩大后的矩阵中重新排列，并在空白处用零元素填补起来。一般地说，若单 元e的局部码1,2,3分别对应于整体码I,J,M,且设I<J<M,则该单元的贡 献矩阵如式(1.23)所示。 整体码 1…I…J…M…N 1「0… 0 … 0 … 0 … 07 … … I0…k11… k12 …k13 … 01 …… … K=J0…k21…k2 …k23 …02 1.23) … M0…k31 …k2… k3 …03 …… … … NL0…0 … 0 0 …0」 1 2 3 局部码 ②)元素集成 在实际计算中，需要按元素形式集成整体刚度矩阵。如果单元的局部码 1,2,3分别对应于整体码1，J,M,则该单元节点自由度编码如表1.1所示。 表1.1自由度局部码与整体码 节点自由度 41 42 2 自由度局部码 2 3 4 5 6 自由度整体码 21-1 21 2-1 2J 2M-12M 等效节点力的概念似乎可以放弃。但是，在有限单元法中，定义节点力是有意义 的，因为从功的意义上它们与节点位移共轭。为使节点力与节点位移之积给出 功的正确表达式，规定节点力的正向与节点位移的正向一致。 １４３ 直接集成 在实际有限元分析中，建立整体刚度矩阵最常用的方法是直接集成法或直 接刚度法，即直接由单元刚度矩阵集合而成，其关键是把所有单元刚度矩阵的各 元素安放到 Ｋ 中的适当位置。具体地说，就是将单元刚度矩阵 Ｋｅ 扩大成单元 的贡献矩阵Ｋｅ ｃ；然后将各单元的 Ｋｅ ｃ直接相加得出 Ｋ。 （１）分块集成 对于三角形单元，分块集成时需把 Ｋｅ 中的６个元素搬家，按照整体码的顺 序在扩大后的矩阵中重新排列，并在空白处用零元素填补起来。一般地说，若单 元ｅ的局部码１，２，３分别对应于整体码Ｉ，Ｊ，Ｍ，且设Ｉ＜Ｊ＜Ｍ，则该单元的贡 献矩阵如式（１２３）所示。 整体码 １ … Ｉ … Ｊ … Ｍ … Ｎ Ｋｅ ｃ＝ １ … Ｉ … Ｊ … Ｍ … Ｎ ０ … ０ … ０ … ０ … ０ … … … … … ０ … ｋ１１ … ｋ１２ … ｋ１３ … ０ … … … … … ０ … ｋ２１ … ｋ２２ … ｋ２３ … ０ … … … … … ０ … ｋ３１ … ｋ３２ … ｋ３３ … ０ … … … … … ０ … ０ … ０ … ０ … 熿 燀 燄 ０燅 １ ２ ３ （１２３） １ ２ ３ 局部码 （２）元素集成 在实际计算中，需要按元素形式集成整体刚度矩阵。如果单元ｅ的局部码 １，２，３分别对应于整体码Ｉ，Ｊ，Ｍ，则该单元节点自由度编码如表１１所示。 表１１ 自由度局部码与整体码 节点自由度 ｕ１ ｖ１ ｕ２ ｖ２ ｕ３ ｖ３ 自由度局部码 １ ２ ３ ４ ５ ６ 自由度整体码 ２Ｉ－１ ２Ｉ ２Ｊ－１ ２Ｊ ２Ｍ－１ ２Ｍ ４１ 第１章 有限单元法基本程式