1.4整体分析 13 每个节点都可列出如上所述的一组平衡方程。如果有限元计算模型共有 N个节点，则可得到2N阶线性方程组 Ka=P 1.21) 此即整体刚度方程。其中K为整体刚度矩阵：α和P分别为整体节点位移向量 和整体节点荷载向量，即 a11 P 1.4.2虚功原理 也可以采用虚位移原理来建立整体刚度方程。为此，将虚位移原理应用于 整个结构，则整体节点荷载所做虚功等于所有单元的虚应变能之和，即 dn-prdn+r) 将虚位移以及虚应变与虚节点位移之间的关系代入上式得 ☒aBad=yar（NTan+Npar) 将单元节点位移向量a用整体节点位移向量a来表示，即 a°=Aa 其中，A°为单元连接矩阵。于是，得到整体平衡方程 ∑AT,BTodQ=∑AT(+P) (1.22a) 将式1.15)代入上式，可得到式1.21)，且 K=∑ATKA,P=∑A(P+P) (1.22b) 为简便起见，上式通常写成 K=K,P=(P+P) (1.22c 此时的求和号表示集成，而非简单相加。 必须指出，在前面的分析中引入节点力并不意味着近似，因为在应用虚位移 原理进行整体分析时，根本涉及不到单元节点力问题。仅从整体分析考虑，内部每个节点都可列出如上所述的一组平衡方程。如果有限元计算模型共有 Ｎ 个节点，则可得到２Ｎ 阶线性方程组 Ｋａ＝Ｐ （１２１） 此即整体刚度方程。其中 Ｋ 为整体刚度矩阵；ａ和Ｐ 分别为整体节点位移向量 和整体节点荷载向量，即 ａ＝ ａ１ … ａ 烅 烄 烆 烍 烌 Ｎ烎 ， Ｐ＝ Ｐ１ … Ｐ 烅 烄 烆 烍 烌 Ｎ烎 １４２ 虚功原理 也可以采用虚位移原理来建立整体刚度方程。为此，将虚位移原理应用于 整个结构，则整体节点荷载所做虚功等于所有单元的虚应变能之和，即 ∑ｅ ∫Ω ｅδεＴσｄΩ ＝ ∑ｅ ∫Ω ｅδｕＴ ｆｄΩ＋∫Γ ｅ σ （ ） δｕＴ珔ｐｄΓ 将虚位移以及虚应变与虚节点位移之间的关系代入上式得 ∑ｅ ∫Ω ｅδａｅＴＢＴσｄΩ ＝ ∑ｅ δａｅＴ ∫Ω ｅＮＴ ｆｄΩ＋∫Γ ｅ σ （ ） ＮＴ珔ｐｄΓ 将单元节点位移向量ａｅ 用整体节点位移向量ａ来表示，即 ａｅ＝Ａｅａ 其中，Ａｅ 为单元连接矩阵。于是，得到整体平衡方程 ∑ｅ Ａｅ ∫Ｔ Ω ｅＢＴσｄΩ ＝ ∑ｅ ＡｅＴ（Ｐｅ ｆ＋Ｐｅ ｐ） （１２２ａ） 将式（１１５）代入上式，可得到式（１２１），且 Ｋ ＝ ∑ｅ ＡｅＴＫｅＡｅ， Ｐ ＝ ∑ｅ ＡｅＴ（Ｐｅ ｆ＋Ｐｅ ｐ） （１２２ｂ） 为简便起见，上式通常写成 Ｋ ＝ ∑ｅ Ｋｅ， Ｐ ＝ ∑ｅ （Ｐｅ ｆ＋Ｐｅ ｐ） （１２２ｃ） 此时的求和号表示集成，而非简单相加。 必须指出，在前面的分析中引入节点力并不意味着近似，因为在应用虚位移 原理进行整体分析时，根本涉及不到单元节点力问题。仅从整体分析考虑，内部 １４ 整 体 分 析 ３１