12 第1章有限单元法基本程式 【例题1.2】设31边的长度为l,其上作用沿x方向的均布荷载p.=p(图 1.5b),求其等效节点荷载。 解在31边上，N2=0。注意到式(d,p=[p0]T的等效节点荷载为 -西&0&08'a =00010r 2 1.4整体分析 整体分析的基本任务是建立整体刚度方程，形成整体刚度矩阵和整体节点 荷载向量。 1.4.1节点平衡 根据每个节点处力（各相关单元的节点力和节点荷载）的平衡条件，可得到一 组以节点位移分量为未知量的代数方程组。从结构中取出一个节点i,环绕节点i 有若干个单元，节点i承受的节点荷载为X,Y:(图1.6)，记为P,=[X;Y;]严。 单元作用于节点上的力与节点作用于单元上的节点力大小相等方向相反。 取节点i为脱离体，那么该节点在节点荷载和各单元所施加的节点力之间保持 平衡，即 ∑Ue=X,∑Ve=Y 显然，与节点i无关的单元不进入上述求和式。如果把单元e对节点i的作用 力记为F=[UeVe]T,则上式可用矩阵表示为 F=P; 图1.6节点的平衡 【例题１２】 设３１边的长度为ｌ，其上作用沿ｘ方向的均布荷载ｐｘ＝ｐ（图 １５ｂ），求其等效节点荷载。 解 在３１边上，Ｎ２＝０。注意到式（ｄ），珔ｐ＝［ｐ ０］Ｔ 的等效节点荷载为 Ｐｅ ｐ ＝∫ ｌ ０ Ｎ１ ０ Ｎ２ ０ Ｎ３ ０ ［ ］ ０ Ｎ１ ０ Ｎ２ ０ Ｎ３ Ｔ ｐ ｛ ｝０ ｔｄｓ ＝ｐｌｔ ２ ［１ ０ ０ ０ １ ０］Ｔ １４ 整 体 分 析 整体分析的基本任务是建立整体刚度方程，形成整体刚度矩阵和整体节点 荷载向量。 １４１ 节点平衡 根据每个节点处力（各相关单元的节点力和节点荷载）的平衡条件，可得到一 组以节点位移分量为未知量的代数方程组。从结构中取出一个节点ｉ，环绕节点ｉ 有若干个单元，节点ｉ承受的节点荷载为Ｘｉ，Ｙｉ （图１６），记为Ｐｉ＝［Ｘｉ Ｙｉ］Ｔ。 单元作用于节点上的力与节点作用于单元上的节点力大小相等方向相反。 取节点ｉ为脱离体，那么该节点在节点荷载和各单元所施加的节点力之间保持 平衡，即 ∑ｅ Ｕｉｅ ＝Ｘｉ， ∑ｅ Ｖｉｅ ＝Ｙｉ 显然，与节点ｉ无关的单元不进入上述求和式。如果把单元ｅ对节点ｉ的作用 力记为Ｆｉｅ＝［ ］ Ｕｉｅ Ｖｉｅ Ｔ，则上式可用矩阵表示为 ∑ｅ Ｆｉｅ ＝Ｐｉ 图１６ 节点ｉ的平衡 ２１ 第１章 有限单元法基本程式