1.3单元分析 11 par 其中，P为单元的面力等效节点荷载。将M=Na代入上式得 NTdr 1.20) 在平面问题中，有 ed 6) 对于T3单元，根据图1.4所示的几何意义（参见习题1.6），不难看出 IN:drdy =A/3 (i=1.2.3) (c) Nids Ih (i=1,2,3) (d) 【例题1.1】求常体力的等效节点荷载。 图1.4N的几何意父 解当体力为常数时，式)中的体力向量可提到积分号外。注意到式。)有 片-心0。。g8 X -9001010rx) 3010101y =兽K Y X Y X YT 当体力为重力，即f=0-Pg]r(图1.5a)时，其等效节点荷载为 乃=-寸gA010101r 2 (a)常体力 图1.5外力 (6)均布面力δａｅＴＰｅ ｐ ＝∫Γ ｅ σ δｕＴ珔ｐｄΓ 其中，Ｐｅ ｐ 为单元的面力等效节点荷载。将δｕ＝Ｎδａｅ 代入上式得 Ｐｅ ｐ ＝∫Γ ｅ σ ＮＴ珔ｐｄΓ （１２０） 在平面问题中，有 Ｐｅ ｐ ＝∫ ｌ ０ ＮＴ珔ｐｔｄｓ （ｂ） 对于Ｔ３单元，根据图１４所示的几何意义（参见习题１６），不难看出 图１４ Ｎｉ的几何意义 Ａ ｅＮｉｄｘｄｙ＝Ａ／３ （ｉ＝１，２，３） （ｃ） ∫ｌ Ｎｉｄｓ＝ｌ／２ （ｉ＝１，２，３） （ｄ） 【例题１１】 求常体力的等效节点荷载。 解 当体力为常数时，式（ａ）中的体力向量可提到积分号外。注意到式（ｃ）有 Ｐｅ ｆ ＝ｔＡ ｅ Ｎ１ ０ Ｎ２ ０ Ｎ３ ０ ［ ］ ０ Ｎ１ ０ Ｎ２ ０ Ｎ３ Ｔ ｄｘｄｙ Ｘ ｛ ｝Ｙ ＝ｔＡ ３ １ ０ １ ０ １ ０ ［ ］ ０ １ ０ １ ０ １ Ｔ Ｘ ｛ ｝Ｙ ＝ｔＡ ３［Ｘ Ｙ Ｘ Ｙ Ｘ Ｙ］Ｔ 当体力为重力，即ｆ＝［０ －ρｇ］Ｔ（图１５ａ）时，其等效节点荷载为 Ｐｅ ｆ＝－１ ３ρｇｔＡ［０ １ ０ １ ０ １］Ｔ 图１５ 外力 １３ 单 元 分 析 １１