系式如果其中的未知函数只与一个自变量有关,则称为常微分方程:如果未知函数是 两个或两个以上自变量的函数,并且在方程中出现偏导数,则称为偏微分方程本书所 介绍的都是常微分方程,有时就简称微分方程或方程 例如下面的方程都是常微分方程 dx (14) (1.5) 在一个常微分方程中,未知函数最高阶导数的阶数,称为方程的阶这样,一阶常 微分方程的一般形式可表为 如果在(1.8)中能将y解出,则得到方程 Jy'=f(x, y) (19) 或 M(xy)kx+M(xy)中y=0 (1.10) (1.8)称为一阶隐式方程(19)称为一阶显式方程,(1.10)称为微分形式的一阶方程 n阶隐式方程的一般形式为 F(x,J, y'y(a)=o (1.11) n阶显式方程的一般形式为 (1.12) 在方程(11)中,如果左端函数F对未知函数y和它的各阶导数yy"y)的全体而 言是一次的,则称为线性常微分方程,否则称它为非线性常微分方程这样,一个以y 为未知函数,以x为自变量的n阶线性微分方程具有如下形式 y)+(x)y2+3+…+P21(x)y2+B(x)y=f(x (113) 显然,方程(4)是一阶线性方程:方程(1.5)是一阶非线性方程;方程(16)是二阶线 性方程:方程(1.7是二阶非线性方程 通解与特解 微分方程的解就是满足方程的函数,可定义如下 定义11设函数y=以在区间上连续,且有直到n阶的导数如果把y=叫系式.如果其中的未知函数只与一个自变量有关，则称为常微分方程；如果未知函数是 两个或两个以上自变量的函数，并且在方程中出现偏导数，则称为偏微分方程.本书所 介绍的都是常微分方程，有时就简称微分方程或方程. 例如下面的方程都是常微分方程 （1.4） （1.5） (·= ) （1.6） (′= ) （1.7） 在一个常微分方程中，未知函数最高阶导数的阶数，称为方程的阶.这样，一阶常 微分方程的一般形式可表为 （1.8） 如果在(1.8)中能将 y′解出，则得到方程 （1.9） 或 （1.10） (1.8)称为一阶隐式方程,(1.9)称为一阶显式方程，(1.10)称为微分形式的一阶方程. n 阶隐式方程的一般形式为 （1.11） n 阶显式方程的一般形式为 (1.12) 在方程(1.11)中，如果左端函数 F 对未知函数 y 和它的各阶导数 y′,y″,…,y (n)的全体而 言是一次的，则称为线性常微分方程，否则称它为非线性常微分方程.这样，一个以 y 为未知函数，以 x 为自变量的 n 阶线性微分方程具有如下形式： （1.13） 显然，方程(1.4)是一阶线性方程；方程(1.5)是一阶非线性方程；方程(1.6)是二阶线 性方程；方程(1.7)是二阶非线性方程. 通解与特解 微分方程的解就是满足方程的函数，可定义如下. 定义 1.１ 设函数 在区间 I 上连续，且有直到 n 阶的导数.如果把