非法变形一垫背者莱布尼兹 天预之音一黎 受餐设 巴妻本同 ss=1-+11 2+本+…+(-1+/01-3) 超一19岁大平 生引发的故事 =n(s)/1-是) (~禹数一架变 的神秋服芙 ■由莱布尼兹判别法，上式右端分子上的这个交错级数对 大里全睛一整 所有的正实数s均收敛！因此，函数(s)的定义域 翼设 并想天开之梨 从(1，+∞)扩大到了(0，+∞)\{1}（即(0,1）U(1,+o∞) 发氧设 然而，上述变形是极不严谨的，应该说是完全错误的！ ■问题出现在第二个等号，即 2 n=1 n=1 1 1 =1- 25+ +…+(-1n+ ■敢问路在何方？UæÉ——i ˘b nlØ K—19ïåÆ )⁄uØ ζ-ºÍ—i˘  ìá ª˙7´—i ˘b …éUmÉi ˘b ö{C/—=ˆ4ŸZ[ ζ(s) = [1 − 1 2 s + 1 3 s − 1 4 s + ... + (−1)n 1 n s + ...]/(1 − 2 2 s ) = η(s)/(1 − 2 2 s ) d4ŸZ[O{, ˛™m‡©f˛˘áÜ?ÍÈ §k¢Ís ˛¬Òúœd, ºÍζ(s) ½¬ç l (1, +∞) *å (0, +∞) \ {1} (= (0, 1) S (1, +∞))! , , ˛„C/¥4ÿÓ>, AT`¥Üÿ! ØK—y31á“, = ( X∞ n=1 1 n s ) − ( X∞ n=1 2 (2n) s ) = 1 − 1 2 s + 1 3 s − 1 4 s + ... + (−1)n 1 n s + ... cØ¥3¤ê?