命题61可逆矩阵的逆是唯一的。 证明设A是可逆矩阵且BC均为A逆则有 B=BI=B(AC=(BAC=IC=C 可逆矩阵A逆矩阵记为A1 牛命题62设AB均为阶矩阵 1若A可逆,则A也可逆,且(A)=A 即A和A互为逆 2有限个可逆矩阵之积仍为可逆矩阵,且 (AB…C)1=C-1…B 国园國[回1 A A 可逆矩阵 的逆矩阵记为 − 命题 6.1 可逆矩阵的逆是唯一的. 证明 设A是可逆矩阵,且B,C均为A逆,则有 B B = =I B( ) AC =(BA)C =IC =C. 命题6.2 设A,B均为n阶矩阵. 1 1 1 1 1. , , ( ) , ; 2. , A A A A A A − − − − 若 可逆 则 也可逆 且 = 即 和 互为逆 有限个可逆矩阵之积仍为可逆矩阵 且 1 1 1 1 ( ) AB C C B A . − − − − " " =