初等代数研究 定理3实数域上的二次三项式am2+br+C 可以分解为两个一次因式的充要条件是 b2-4ac≥0 (2)多元多项式的因式分解 基本类型是分解二元二次六项式 ax2+bxy+cy+dx+ey+f a.b.c.d.e.fER 定理4ar2+bxy+gy2+dk+ey+∫在实数域上 能分解为两个一次因式的必要条件是 2a b d D=b 2c e =0 d e 2f 注意：在复数域这一条件是充分必要的 2a b d 定理5若D=b2ce=0, d e 2f 且b2-4ac是非零有理数的平方，则 ax+bxy+cy+dx+ey+f 在有理数域上可以分解为两个一次因式的积 例1在有理数域上分解 6x2+xy-12y2+x+10y-2 例2在有理数域上分解 x2+3xy+2y2+4x+5y+3初等代数研究 7 （2）多元多项式的因式分解 注意：在复数域这一条件是充分必要的 4 0 3 2 2 −  + + b ac ax bx c 可以分解为两个一次因式的充要条件是 定理 实数域上的二次三项式 a b c d e f R ax bxy cy dx ey f  + + + + + , , , , , 2 2 基本类型是分解二元二次六项式 0 2 2 2 D 4 2 2 = = + + + + + d e f b c e a b d ax bxy cy dx ey f 能分解为两个一次因式的必要条件是 定理 在实数域上 . 4 , 0, 2 2 2 5 D 2 2 2 在有理数域上可以分解为两个一次因式的积 且 是非零有理数的平方 则 定理 若 ax bxy cy dx ey f b ac d e f b c e a b d + + + + + − = = 6 12 10 2 1 2 2 x + xy− y + x + y − 例 在有理数域上分解 3 2 4 5 3 2 2 2 x + x y+ y + x + y + 例 在有理数域上分解