表7-1某证券收益的概率、预期收益率和标准差 预期收益率(R)计算方差(a2)计算 可能的收益率R:概率Pi (R1)(P1) (R:-R)2(P1 -0.10 -0.005 (-0.10-0.09)2(0.05) 0.10 (-0.02-0.09)2(0.10) 0.008 0.027 (0.09-0.09)2(0.30) 0.14 0.028 (0.14-0.09)2(0.20) 0.20 0.10 (0.20-0.09)2(010) 0.28 0.014 ∑=100∑=0090=R =000703=a2 标准差=(0.00703)5=0.0838=0 在表(7-1)所示的可能收益率分布中,它的预期收益率等于9%,标准差为8.38% 二、证券组合收益和风险的衡量 到目前为止,我们仅讨论了单项投资的风险和收益。但实际上,投资者很少把所有财富都投资 在一种证券上,而是构建一个证券组合,下面讨论证券组合收益和风险的衡量。 (一)双证券组合收益和风险的衡量 假设投资者不是将所有资产投资于单个风险证券上,而是投资于两个风险证券,那么该风险证 券组合的收益和风险应如何计量呢?假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B,其投资比 重分别为X和X,X4+X8=1,则双证券组合的预期收益率Rp等于单个证券预期收益RA和RB以投资 比重为权数的加权平均数,用公式表示 RP=XA RAtXBRB 由于两个证券的风险具有相互抵消的可能性,双证券组合的风险就不能简单的等于单个证券的 风险以投资比重为权数的加权平均数。用其收益率的方差o2表示,其公式应为 0 =XOA+ XB 0 B+2XAXB O AB 式中0为证券A和B实际收益率和预期收益率离差之积的期望值,在统计学中称为协方差, 协方差可以用来衡量两个证券收益之间的互动性,其计算公式为: O ab=E(Ri-Ra)(RBi-rb) P (7.7) 正的协方差表明两个变量朝同一方向变动的,负的协方差表明两个变量朝相反方向变动。两种 证券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的程度。 表示两证券收益变动之间的互动关系,除了协方差外,还可以用相关系数ps表示,两者的关系 为: (7.8) 相关系数的一个重要特征为其取值范围介于-1与+1之间,即-1≤pA≤+1 因此公式(7.6)又可以写成: 0 P=XA OA+ XB B+2XAXBPABOAO (7.9) 当取值为-1时,表示证券A、B收益变动完全负相关;当取值为+1时表示证券A、B完全正相关127 表 7－1 某证券收益的概率、预期收益率和标准差 …………………………………………………………………………………………… 预期收益率（ R ）计算 方差（ 2  ）计算 可能的收益率 Ri 概率 Pi ………………………… ……………………… （Ri）（Pi） （Ri- R ）2（Pi） ……………………………………………………………………………………………… -0.10 0.05 -0.005 (-0.10-0.09)2 (0.05) -0.02 0.10 -0.002 (-0.02-0.09)2 (0.10) 0.04 0.20 0.008 (0.04 - 0.09)2 (0.20) 0.09 0.30 0.027 (0.09 - 0.09)2 (0.30) 0.14 0.20 0.028 (0.14 - 0.09)2 (0.20) 0.20 0.10 0.020 (0.20 - 0.09)2 (0.10) 0.28 0.05 0.014 (0.28 - 0.09)2 (0.05) = 1.00 = 0.090 = R = = 2 0.00703  标准差=(0.00703)0.5=0.0838=σ ……………………………………………………………………………………………… 在表（7－1）所示的可能收益率分布中，它的预期收益率等于 9%，标准差为 8.38%。 二、证券组合收益和风险的衡量 到目前为止，我们仅讨论了单项投资的风险和收益。但实际上，投资者很少把所有财富都投资 在一种证券上，而是构建一个证券组合，下面讨论证券组合收益和风险的衡量。 （一） 双证券组合收益和风险的衡量 假设投资者不是将所有资产投资于单个风险证券上，而是投资于两个风险证券，那么该风险证 券组合的收益和风险应如何计量呢？假设某投资者将其资金分别投资于风险证券 A 和 B，其投资比 重分别为 XA 和 XB,XA+XB=1，则双证券组合的预期收益率 R P 等于单个证券预期收益 R A 和 R B 以投资 比重为权数的加权平均数,用公式表示: R P=XA R A+XB R B （7.5） 由于两个证券的风险具有相互抵消的可能性,双证券组合的风险就不能简单的等于单个证券的 风险以投资比重为权数的加权平均数。用其收益率的方差σP 2 表示,其公式应为: σP 2 =XA 2σA 2 + XB 2σB 2 +2XAXBσAB （7.6） 式中σAB 为证券 A 和 B 实际收益率和预期收益率离差之积的期望值，在统计学中称为协方差， 协方差可以用来衡量两个证券收益之间的互动性,其计算公式为： σAB=i（RAi- R A）（RBi- R B）Pi （7.7） 正的协方差表明两个变量朝同一方向变动的， 负的协方差表明两个变量朝相反方向变动。两种 证券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的程度。 表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外,还可以用相关系数ρAB 表示，两者的关系 为： ρAB=σAB/σAσB （7.8） 相关系数的一个重要特征为其取值范围介于-1 与+1 之间，即-1≤ρAB≤+1。 因此公式（7.6）又可以写成： σP 2 =XA 2σA 2 + XB 2σB 2 +2XAXBρABσAσB （7.9） 当取值为-1 时，表示证券 A、B 收益变动完全负相关;当取值为+1 时表示证券 A、B 完全正相关;