定理932(比较判别法的极限形式)设∑x与∑y是两个正 n=1 项级数,且 yn 则 1)若0≤1<+,则当∑y收敛时,∑xn也收敛; (2)若0<1+,则当∑y发散时,∑x也发散。 n=1 所以当0<1<+∞时,∑x与∑y同时收敛或同时发散。定理 9.3.2'（比较判别法的极限形式 ） 设 ∑ ∞ n =1 n x 与 ∑ ∞ n =1 n y 是两个 正 项级数，且 limn→∞ n n y x = l (0 ≤ l ≤ + ∞ )， 则 （ 1）若 0 ≤ l < + ∞ ，则当 ∑ ∞ n =1 n y 收敛时， ∑ ∞ n =1 n x 也收敛； （ 2）若 0 < l ≤ + ∞ ，则当 ∑ ∞ n =1 n y 发散时， ∑ ∞ n =1 n x 也发散。 所以当 0 < l < ∞+ 时， ∑ ∞ n =1 n x 与 ∑ ∞ n =1 n y 同时收敛或同时发散