例9.33判断正项级数∑sm的敛散性。 n 解当x∈0.时,成立不等式sinx≥2x,所以当n≥2时, 丌2丌2 SIn n t n 由于∑是发散的,可知∑sm匹发散 n例 9.3.3 判断正项级数 1 π sin n n ∞ = ∑ 的敛散性。 解 当 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ π ∈ 2 x ,0 时，成立不等式 sin x ≥ 2 π x ，所以当 n ≥ 2 时， sin n π ≥ 2 π ⋅ n π = n 2 ， 由于 ∑ ∞ =1 1 n n 是发散的，可知 1 π sin n n ∞ = ∑ 发散