L4[Rsin 0(Rsin 0)+Rcos0 RcosoJdo =R4cs20d0=sn20= 2 2.计算曲线积分[xydx,其中L为抛物线y2=x 上从点A(12-1)到点B(1,1)的一段弧 Ba, D 解:以y为参变量,则y从-1变到1,从而 4 xix y 第五节格林(Gren)公式及其应用 思考题: Pdx+Ody与路径无关的条件是什么?若与路径无关,则 Pdx+Ody如何 积分为好? 答:「,Pdx+Qdy与路径无关的条件是在区域D内处处成立=DP ax ay 当」Px+dy与路径无关时,计算,Px+cy应选择从(xn)到点(xy) 且由平行于坐标轴的直线构成的折线段来计算为好 2.Pdx+Ody能否化为二重积分来求? 答:若L为闭合曲线,且PQ在L所围区域内具有一阶连续偏导数,则Pax+gy 可利用Ge公式化为二重积分来求,若L非闭合曲线,则可采用补线法化Pdx+Qdy为 二重积分来求 习作题:=   − +  4 π 0 [Rsin  ( Rsin ) Rcos Rcos]d = 2 sin 2 2 cos 2 d 2 4 π 0 4 π 0 2 2 R R R = =     . 2. 计算曲线积分 L xydx ， 其中 L 为抛物线 y = x 2 上从点 A(1,−1) 到点 B(1,1) 的一段弧. 解：以 y 为参变量，则 y 从 − 1 变到 1 ，从而 L xydx = 5 4 5 2 d 2 d 1 1 1 1 4 5 1 1 2 2   = = = − − − y y y y y y . 第五节 格林（Green）公式及其应用 思考题： 1.  + L Pdx Qdy 与路径无关的条件是什么？若与路径无关，则  + ( , ) ( , ) 0 0 d d x y x y P x Q y 如何 积分为好？ 答：  + L Pdx Qdy 与路径无关的条件是在区域 D 内处处成立 y P x Q   =   . 当  + L Pdx Qdy 与路径无关时，计算  + ( , ) ( , ) 0 0 d d x y x y P x Q y 应选择从 ( ) 0, 0 x y 到点 (x, y) , 且由平行于坐标轴的直线构成的折线段来计算为好. 2.  + L Pdx Qdy 能否化为二重积分来求？ 答：若 L 为闭合曲线，且 P,Q 在 L 所围区域内具有一阶连续偏导数，则  + L Pdx Qdy 可利用 Green 公式化为二重积分来求，若 L 非闭合曲线，则可采用补线法化  + L Pdx Qdy 为 二重积分来求. 习作题： O x y B A （1，−1） （1，1）